工程制图直线平面.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2.3,直线的投影,a,a,a,b,b,b,两点确定一条直线，将两点的,同面投影,用直线连接，就得到直线的同名投影。,二、各种位置直线,投影面平行线,投影面垂直线,正平线（,/,面）,侧平线（,/,面）,水平线（,/,面）,正垂线（,面）,侧垂线（,面）,铅垂线（,面）,一般,位置,直线,特殊,位置,直线,一、直线的投影,A,B,b,b,a,b,a,a,1.,一般位置直线,a,b,b,a,b,a,投影特性：,1.,各投影的长度均小于直线本身的实长,2.,直线的各个投影均不平行各投影轴,a,a,b,a,b,b,X,a,b,a,b,b,a,O,z,Y,H,Y,W,A,B,2.,投影面平行线,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,在其,所平行的投影面,上的投影，反映实长，且其投影与投影轴的夹角，反映直线与另两个投影面的真实倾角。,在,另外两个投影面,上的投影平行于相应的投影轴。,水平线,侧平线,正平线,投 影 特 性：,实长,实长,实长,b,a,a,a,b,b,b,a(b),a,a,b,Z,b,X,a,b,a(b),O,Y,H,Y,W,a,1,a b,积聚 成一点,2,a,b,OX,;,a,b,OY,W,3,a,b,=,a,b,=,AB,A,B,3.,投影面垂直线,铅垂线,正垂线,侧垂线,在其垂直的投影面上，,投影有积聚性,。,在另外两个投影面上的投影,，,垂直于相应的投影轴。且反映线段实长。,投影特性,:,c,(,d,),c,d,d,c,a,b,a(b),a,b,e,f,e,f,e,(,f,),三、直线上的点,点在直线上,点的各个投影在该直线的同面投影上,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,直线上的点，分割线段之比等于其投影之比。即：,AC/CB=ac/cb=,a,c,/c,b,=,a,c,/c,b,例：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,例：已知点,K,在线段,AB,上，求点,K,正面投影。,解法一：,（应用第三投影）,解法二：,（应用定比定理）,a,a,b,b,k,a,b,k,k,a,a,b,b,k,k,四、两直线的相对位置,平行,、,相交,、,相错（异面）,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同面投影,必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,例：判断图中两条直线是否平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,两直线相交,若空间两直线相交，,则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性,。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,c,d,k,k,d,例,1,：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,两直线相错,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,2.,4,平面的投影,一、平面的表示法,a,b,c,a,b,c,不在同一直线上的三个点,a,b,c,a,b,c,直线及线外一点,a,b,c,a,b,c,d,d,两平行直线,a,b,c,a,b,c,两相交直线,a,b,c,a,b,c,平面图形,1,、用几何元素表示平面,2,、用迹线表示平面,V,O,Y,Z,X,P,V,P,W,P,H,X,Y,W,P,V,P,H,O,Y,H,Z,P,W,P,X,P,Z,P,YH,P,YW,平面对于三投影面的位置可分为三类,：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,特殊位置平面,正垂面,侧垂面,铅垂面,正平面,侧平面,水平面,二、各种位置平面,a,b,c,a,c,b,a,b,c,1.,一般位置平面,三个投影都类似。,投影特性：,c,c,2.,投影面垂直面,a,b,c,a,b,b,a,类似性,类似性,积聚性,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影,积聚,成直线。该直线与投影轴的,夹角,反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。,另外两个投影面上的投影为类似形。,a,b,c,a,b,c,a,b,c,3.,投影面平行面,积聚性,积聚性,实形性,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映,实形,。,另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴,平行,的直线。,用迹线表示的特殊位置平面,X,0,P,V,P,H,P,V,P,H,P,V,P,H,P,V,P,H,P,V,P,H,三、平面上的点和直线,2,、平面内的直线：,通过平面上的两个点或通过平面上的一个点，且平行于平面上的一条直线，反之亦然。,1,、平面内的点：,点在平面内的某一直线上，则此点必在该平面上，反之亦然。,解决三类问题：,判别已知点、线是否属于已知平面,；,完成已知平面上的点和直线的投影,；,完成多边形的投影,。,已知,ABC,给定一平面，试判断点,D,是否属于该平面。,d,d,e,e,先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。,面上取点的方法：,d,d,利用平面的积聚性求解,通过在面内作辅助线求解,首先面上取线,k,例,1,：已知,K,点在平面,ABC,上，求,K,点的水平投影。,b,a,c,a,k,b,c,a,b,c,a,b,k,c,k,例：在平面,ABC,内作一条水平线，使其到,H,面的距 离为,10mm,。,n,m,n,m,10,c,a,b,c,a,b,b,c,k,a,d,a,d,b,c,k,b,例：已知,AC,为正平线，补全平行四边形,ABCD,的水平投影。,解法一：,解法二：,c,a,d,a,d,b,c,作 业,210(1),、,11(3),、,15,、,19,、,21,、,22,