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2、第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,

3、第二级,第三级,第四级,第五级,*,椭圆及其原则方程,怎样精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,生活中的椭圆,一,.,课题引入:,行星运行的轨道,我们的太阳系,椭圆及其原则方程,问题1:圆的几何特性是什么?,平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆。,圆的形成,问题2:假如我们将圆定义中的一种定点变化成两个定点,动点到定点距离的定长变化成动点到两定点的距离之和为定长。那么,将会形成什么样的轨迹曲线呢?,数 学 实 验,(1),取一条细绳,,(2),把它的两端,固定在板上的两,点,F,1,、,F,2,(3),用铅笔尖,(,M,)把细绳拉,紧,在板上慢慢,移动看看画出的,图形,F

4、1,F,2,(1)在画出一种椭圆的过程中,F1、F2的位置是固定的还是运动的?,(2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变了没有?阐明了什么?,(3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系?,想一想,F,1,F,2,M,F,1,F,2,=2c,MF,1,+,MF,2,=2a,2a2c,思考,若,2a2c),探究,:,感悟,:,(1),若,|MF,1,|+|MF,2,|F,1,F,2,|,M,点轨迹为椭圆,.,(1),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距离和为,10,则,M,点的轨迹是什么,?,(2),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两

5、点的距,离和为,6,则,M,点的轨迹是什么,?,(3),已知,A(-3,0),B(3,0),M,点到,A,B,两点的距,离和为,5,则,M,点的轨迹是什么,?,椭圆,线段,AB,不存在,(3),若,|MF,1,|+|MF,2,|2,c,则:,设,得,即:,O,标准方程的推导,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,它表达:,椭圆的焦点在x轴,焦点坐标为F1(-C,0)、F2(C,0),c2=a2-b2,椭圆的原则方程,F,1,F,2,M,0,x,y,椭圆的原则方程,它表达:,椭圆的焦点在y轴,焦点是F1(0,-c)、F2(0,c),c2=a2-b2,x,M,F,1,F,2,y,O,

6、观测下图,你能从中找出表达c,a,的线段吗?(书本33页思索),P,F,1,F,2,O,x,y,由于c2=a2b2,因此,c,a,b,思考:当椭圆的焦点在,y,轴上时,它的标准方程是怎样的呢,椭圆的原则方程,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(c,,,0),F(0,,,c),a,b,c,之间的关系,c,2,=a,2,-b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,小 结:,椭圆的原则方程,(,a,b,0),(,a,b,0),(,c,,,0),,,(,c,,,0),(0,,,c,),,,(0,,,c,),a,2,b,2,2,椭圆的原

7、则方程的再认识:,(1)椭圆原则方程的形式:左边是两个分式的平方和,右边是1;,(2)椭圆的原则方程中三个参数a、b、c一直满足c2=a2-b2,(不要与勾股定理a2+b2=c2 混淆);,(3)由椭圆的原则方程可以求出三个参数a、b、c的值;,(4)椭圆的原则方程中,x2与y2的分母哪一种大,则焦点在,哪一种轴上.,椭圆原则方程的特点,(1)a、b、c三个基本量满足a2b2c2且ab0,其中2a表达椭圆上的点到两焦点的距离之和,可借助如图所示的几何特性理解并记忆,(2)运用原则方程判断焦点的位置的措施是看大小,即看x2,y2的分母的大小,哪个分母大,焦点就在哪个坐标轴上较大的分母是a2,较小的分母是b2.,2,鉴定下列椭圆的焦点在?轴,并指明a2、b2,写出焦点坐标,答:在,X,轴。(,-,3,,,0,)和(,3,,,0,),答:在,y,轴。(,0,,,-,5,)和(,0,,,5,),答:在,y,轴。(,0,,,-,1,)和(,0,,,1,),判断椭圆原则方程的焦点在哪个轴上的准则:,焦点在分母大的那个轴上。,巩固概念,

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