中心极限定理-PPT课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2,中心极限定理,（,Central limit theoem),1,掷,一,颗骰子，出现点数,X,的分布律为：,X,1,2,3,4,5,6,P,中心极限定理的客观背景,x,P,6,5,4,3,2,1,2,掷,两,颗骰子，出现点数和,X=X,1,+X,2,的分布律为：,X=X,1,+X,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,P,x,P,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,3,掷,三,颗骰子，出现点数和,X=X,1,+X,2,+X,3,的分布律为：,X,3,4,5,6,7,89,10,P,X,11,12,13,14,15,16,17,18,P,4,x,0,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,掷,三,颗骰子，出现点数和,X=X,1,+X,2,+X,3,的分布律为：,X,近似服从正态分布,5,中心极限定理的客观背景,例,:20,个,0-1,分布的和的分布,X,近似服从正态分布,6,中心极限定理的客观背景,X,1,f,(,x,),X=X,1,+,X,2,g,(,x,),X=X,1,+,X,2,+,X,3,h,(,x,),0,1,2,3,x,f,g,h,X,近似服从正态分布,7,什么是中心极限定理？,阐述,大量的相互独立的随机变量的线性组合,在一定条件下,近似服从正态分布,的一系列定理称为,中心极限定理,8,讨论,2,种简单情形,.,独立同分布,下的中心极限定理,德莫佛,-,拉普拉斯定理,(,二项分布的正态近似,),9,大量随机变量之和近似服从正态分布的条件是什么？,问题：,10,5.2.1,独立同分布中心极限定理,11,若随机变量,X,k,，,k,=1,2,相互独立，,且,同分布,，,有有限数学期望,E,(,X,k,)=,和方差,D,(,X,k,)=,.,近似,近似,12,设随机变量,X,k,，,k,=1,2,相互独立,，且,同分布,，,有有限数学期望,E,(,X,k,)=,和方差,D,(,X,k,)=,.,若随机变量序列,定理,5.2.1,（独立同分布中心极限定理）,13,5.2.2,棣莫佛,-,拉普拉斯中心极限定理,14,Y,n,=,X,1,X,2,X,n,X,i,B,(1,p,),，,相互独立，并且,E,(,X,i,)=,p,D,(,X,i,)=,p,(1,p,),若随机变量序列,Y,n,，,Y,n,B,(,n,p,),，,n,=1,2,，,15,定理,5.2.2,（棣莫佛,-,拉普拉斯中心极限定理,）,设随机变量序列,Y,n,，,Y,n,B,(,n,p,),，,n,=1,2,，,对于任意的实数,x,，有,16,中心极限定理的意义与作用,它不仅提供了计算,独立随机变量之和,的近似概率的简单方法而且有助于解释为什么很多,自然群体的经验频率呈现出钟形曲线,这一值得注意的事实,.,17,定理的应用,对于独立的随机变量序列 ，不管,服从什么分布，,只要它们,是同分布，且有有限的数学期望,E(,X,i,)=,和方差,D(,X,i,)=,，,那么，当,n,充分大时，,18,近似计算公式,19,若,X,B,(,n,p,),，,对于足够大的,n,，有,特别地：,20,讲讲练练,21,例,1.,一食品厂有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而售出一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取,1,1.2,1.5,（元）各个值的概率分布是,0.3,0.2,0.5,.,每天售出,300,只蛋糕，求这天的收入至少,400,元的概率。,解：,用,Y,表示,这天的,收入,，,X,i,为售出,第,i,只蛋糕的,价格,，则,X,i,1,1.2,1.5,P,i,0.3,0.2,0.5,22,X,i,1,1.2,1.5,P,i,0.3,0.2,0.5,23,由独立同分布中心极限定理，,这天的收入至少,400,元的概率为：,24,设某种电器元件的寿命服从,均值为,100,小时的,指数分布,，现随机地抽取,16,只,，设它们的寿命是相互独立的，求这,16,只元件的,寿命的总和,大于,1920,小时的概率。,解：,设各电器元件的寿命为,X,1,X,2,X,16,例,2.,近似,25,则,16,只元件的寿命的总和大于,1920,小时的概率为,近似,26,例,3.,设某学校有,1000,名住校生，每人每天都以,80%,的概率去图书馆上自习，问图书馆至少设多少个座位，才能以,99%,的概率保证去上自习的同学都有座位？,解：,设每天去图书馆上自习的同学有,X,又设图书馆至少设,n,个座位才能以,99%,的概率保证去上自习的同学都有座位。,27,由棣莫夫,拉普拉斯中心极限定理，有,28,练一练,1.,设射击命中率为,0.1,，连续独立射击,100,次，,X,表示命中的次数,，则用中心极限定理估算,解：,设,X,k,表示第,k,次命中的次数，则,X,k,0,1,p,k,0.9,0.1,近似,29,则由中心极限定理：,30,2.,某工厂有,100,台车床彼此独立地工作着，每台车床的实际工作时间占全部工作时间的,80%,。,利用中心极限定理计算任意时刻有,70,至,86,台车床在工作的概率。,解,:,设任意时刻有,X,台车床在工作,练一练,31,练一练,3.,在次品率为,的一大批残品中，任意抽取,360,件产品，利用中心极限定理计算抽取的产品中次品件数在,50,与,70,之间的概率,解：,设抽取的产品中次品件数为,X,32,1,二项分布,(,精确结果）,2,中心极限定理,3,泊松分布,4,切比雪夫不等式,的几个近似值,比较,33,34,35,