相似三角形的判定PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,线段的比的定义,在同一单位长度下，两条线段,_,的比叫做这两条线段的比,2,成比例线段,四条线段,a,，,b,，,c,，,d,中，如果,a,与,b,的比等于,c,与,d,的比，即,_,，那么这四条线段,a,，,b,，,c,，,d,叫做成比例线段,比 例 线 段,ad,bc,(b,d,f,n0),4,平行线分线段成比例定理及推论,定理：两条直线被一组,_,_,所截，所得的对应线,_,推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段,_,平行线,成比例,成比例,5,相似多边形的定义,对应角,_,对应边,_,的两个多边形叫做相似多边形相似多边形,_,叫做相似比,注意,：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可,相等,成比例,对应边的比,6,相似多边形的性质,相似多边形的对应角,_,，对应边,_,周长的比等于,_,，面积的比等于,_,7,相似三角形的定义,对应角,_,，对应边,_,的两个三角形叫做相似三角形相似三角形,_,叫做相似比,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相等,成比例,对应边的比,导入,A,B,C,A,1,B,1,C,1,A=,A,1,，,B,=,B,1,，,C,=,C,1,，,AB,:,A,1,B,1,=,BC,:,B,1,C,1,=,CD,:,C1,D,1,=,k,当,时，,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,相似，,记作,ABC,A,1,B,1,C,1,。,要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。,注意,相似三角形,相似三角形,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,A,B,C,E,D,F,相似的表示方法,符号：,读作：相似于,相似比,AB,:,A,1,B,1,=,BC,:,B,1,C,1,=,CD,:,C,1,D,1,=,k,时，,A,B,C,A,1,B,1,C,1,则,ABC,与,A,1,B,1,C,1,的相似比为,k,.,或,A,1,B,1,C,1,与,ABC,的相似比为,.,已知：,DE/BC,，且,D,是边,AB,的中点,，,DE,交,AC,于,E.,猜想：,ADE,与,ABC,有什么关系,?,并证明。,A,B,C,D,E,证明,:,且,A=A,DE/BC,1=B,，,2=C,ADE,与,ABC,的对应角相等,相似。,1,2,三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似，相似比 。,四边形,DBFE,是平行四边形,DE=BF,DB=EF,ADE,ABC,A,B,C,D,E,F,过,E,作,EF/AB,交,BC,于,F,又,DE/BC,又,AD=DB,AD=EF,A=3,，,2=C,ADEEFC,DE=FC=,BF,，,ADE,与,ABC,的对应边成比例,2,3,AE=EC,已知：,DE/BC,，,ADE,与,ABC,有什么关系,?,猜想：,ADE,与,ABC,有什么关系,?,相似。,A,B,C,D,E,F,当点,D,在,AB,上任意一点时，上面的结论还成立吗？,1,2,你能证明吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,知识要点,平行于三角形一边的定理,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,A型,你还能画出其他图形吗？,平行于三角形一边的直线和其他两边,（或两边的延长线）,相交，所构成的三角形与三角形相似。,D,E,A,C,B,延伸,即：,如果,DEBC,，,那么,ADEABC,你能证明吗？,X,型,平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的,对应线段成比例,。,推论,A,B,C,D,E,即：,在,ABC,中，,如果,DEBC,，,那么,（上比全，,全比上）,（上比下，下比上）,（下比全，全比下）,A,B,C,D,E,相似具有传递性,ADEABC,M,N,如果再作,MN,DE,，共有多少对相似三角形？,AMNADE,AMNABC,共有三对相似三角形。,定义,判定方法,全等三角形,相似三角形,回顾并思考,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,边边边,S,S,S,边角边,S,A,S,斜边与直角边,H,L,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,边边边,S,S,S,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,有效利用判定定理一去求证。,探究,1,证明：在线段 （或它的延长线）上截取 ，过点,D,作 ，交 于点,E,根据前面的定理可得,.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,又,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,E,（,SSS,）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之一,ABC,A,1,B,1,C,1.,即：,如果,那么,A,1,B,1,C,1,A,B,C,三边对应成比例，两三角形相似。,边边边,SS,S,求证：,BAD=CAE,。,A,D,C,E,B,ABC,ADE,BAC=,DAE,BAC,DAC=,DAE,DAC,即,BAD=CAE,小练习,已知：,解：,边角边,S,A,S,探究,2,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,A,1,B,1,C,1,A,B,C,求证：,B=,B,1,.,你能证明吗？,如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之二,两边对应成比例，且夹角相等，,两三角形相似。,边角边,S,A,S,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,B=,B,1,.,那么,大家一起画一个三角形，三个角分别为,60,、,45,、,75,，大家画出的三角形相似吗,?,同桌的同学，通过测量对应边的长度进行比较。,探究,3,即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形,_,。,相似,一定需要三个角吗？,角边角,A,S,A,角角边,A,A,S,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,A=,A,1,，,B=,B,1,.,你能证明吗？,如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之三,两角对应相等，两三角形相似。,角角,A,A,A,1,B,1,C,1,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A=,A,1,，,B=,B,1,.,如果两个三角形有一个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？,一角对应相等的两个三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,小练习,找出图中所有的相似三角形。,“,双垂直”三角形,B,D,A,C,有三对相似三角形：,ACD CBD,CBD ABC,ACD ABC,常用的成比例的线段：,常用的相等的角：,A=DCB,；,B=ACD,B,D,A,C,例题,已知：,DEBC,，,EFAB.,求证：,ADEEFC.,A,E,F,B,C,D,解,:,DE,BC,，EF,AB,（已知）,ADE,B,EFC,（两直线平行，同位角相等）,AED,C,（两直线平行，同位角相等）,ADE,EFC,（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,相似三角形对应高的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,又,ADB=A,1,D,1,B,1,=90,0,ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,ABC A,1,B,1,C,1,B=B,1,，,BAC=B,1,A,1,C,1,AD,，,A,1,D,1,分别是,BAC,和,B,1,A,1,C,1,的角平分线,BAD=B1,A,1,D,1,ADB A,1,D,1,B,1,（角角）,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,A,1,B,1,C,1,A,B,C,D,D,1,探究,4,已知：,ABC,A,1,B,1,C,1.,求证：,H,L,A,B,C,A,1,B,1,C,1,Rt,ABC,和,Rt,A,1,B,1,C,1.,如果一个直角三角形的,斜边,和一条,直角边,与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,知识要点,判定三角形相似的定理之四,H,L,A,B,C,ABC,A,1,B,1,C,1,.,即：,如果,那么,A,1,B,1C,1,RtABC,和,RtA,1,B,1,C,1.,课堂小结,1.,相似图形三角形的判定方法：,通过定义,平行于三角形一边的直线,三边对应成比例,两边对应成比例且夹角相等,两角对应相等,两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,（三边对应成比例，三角相等）,（,SSS,）,（,AA,）,（,SAS,）,（,HL,）,对应角相等。,对应边成比例。,对应高的比等于相似比。,对应中线的比等于相似比。,对应角平分线的比等于相似比。,2.,相似三角形的性质：,（,1,）所有的等腰三角形都相似。,（,2,）所有的等腰直角三角形都相似。,（,3,）所有的等边三角形都相似。,（,4,）所有的直角三角形都相似。,（,5,）有一个角是,100,的两个等腰三角形都相似。,（,6,）有一个角是,70,的两个等腰三角形都相似。,（,7,）若两个三角形相似比为,1,，则它们必全等。,（,8,）相似的两个三角形一定大小不等。,1.,判断下列说法是否正确？并说明理由。,随堂练习,2.ADBC,于点,D,，,CEAB,于点,E,，且交,AD,于,F,，你能从中找出几对相似三角形？,B,C,A,E,D,F,50,30,100,30,30,3.,下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？,A,C,B,A,1,C,1,B,1,D,E,F,A,B,C,60,相似,相似,4.,过,ABC(CB),的边,AB,上一点,D作一条直线与另一边,AC,相交，截得的小三角形与,ABC,相似，这样的直线有几条？,C,D,B,C,A,D,E,E,B,C,A,D,ADE ABC,AED ABC,A=A,AED=C,A=A,AED=B,作,DE,，使,AED=C,作,DE,，使,AED=B,这样的直线有两条：,5.,已知：如图，,ABEF CD,，图中共有,_,对相似三角形。,3,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,6.,如果两个三角形的相似比为,1,，那么这两个三角形,_,。,7.,若,ABC,与,ABC,相似，一组对应边的长为,AB,=3 cm,，,AB,=4 cm,，那么,ABC,与,ABC,的相似比是,_,。,8.,若,ABC,的三条边长的比为,3cm,、,5cm,、,6cm,与其相似的另一个,ABC,的最小边长为,12 cm,，那么,ABC,的最大边长是,_,。,全等,4,3,24cm,9.,如图，在,ABC,中，,DGEHFIBC,，,（,1,）请找出图中所有的相似三角形；,（,2,）如果,AD=1,，,DB=3,，那么,DG,：,BC=_,。,A,B,C,D,E,F,G,H,I,ADGAEHAFIABC,1:4,A,D,B,E,C,解,:,（,1,）,DE BC,ADEABC,AED=C=40,0,在,ADE,中，,ADE=180-40-45=95,10.,已知：,DEBC,，,AE=50cm,，,EC=30cm,，,BC=70cm,，,BAC=45,，,ACB=40,求：（,1,）,AED,和,ADE,的大小。,（,2,）求,DE,的长。,（,2,）,ADEABC,A,D,B,E,C,