结构力学总结.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学复习,一、平面体系的机动分析,基本概念,刚片：几何形状不能变化的平面物体,自由度：确定体系位置所需的独立坐标数,约束,(,联系,),：能减少自由度的装置,一根链杆,1,个联系,一个单铰,2,个联系,2,根链杆,几何不变体系：若不考虑变形，荷载下形状,不发生改变的体系,几何,常,变体系：荷载下形状发生改变的体系,几何瞬变体系：形状发生瞬时改变的体系,几何可变体系,B,C,A,几何不变体系,几何可变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,联系：链杆、单铰、复铰,W,自由度，,m,刚片数，,h,单铰数，,r,支座链杆数,W =,若有复铰，则要换算成单铰。,3m,（,h,r,）,连接,n,个刚片的复铰，相当于,(n-1),个单铰。,2,几何不变体系的简单组成规则,三刚片规则,:,三个刚片通过三个,不共线单铰,两两相连,组成几何不变体系。,二元体规则,:,在一个体系上,增加或拆除,二元体，不会改变体系的机动性质,二元体：两根,不共线,链杆组成的装置,两刚片规则,:,两个刚片通过一个单铰及一根,不过铰心,的链杆相连，或通过三根,不全平行也不全交于一点,的链,杆相连，组成几何不变体系,步骤：,1,、计算,W,W0,常变体系,W=0,无多余联系,W.,离散，进行单元分析，建立单元杆端力和杆端位移的关系。,2.集合，进行整体分析，建立结点力与结点位移的关系。,1,思路,矩阵位移法的数学工具,矩阵,符号规定,：与坐标正向,一致,为,正,i,j,i,j,矩阵位移法,位移法,3,单元刚度矩阵,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,=,此式称为单元刚度方程，可简写为：,=,此矩阵称为单元刚度矩阵，简称单刚,。,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,单刚的性质,:,1.,对称性,2.,奇异性,i:,末端结点号,j:,始端结点号,4,单元刚度矩阵的坐标变换,0,1,0,0,0,0,cosa,-sina,0,sina,cosa,1,0,0,0,cosa,-sina,0,sina,cosa,T=,5,整体分析,第一步,.,编号，建立坐标,第二步,.,单元分析,第三步,.,利用变形条件和平衡条件建立,P,与,的关系,结构的,原始,刚度方程,K,称为结构的,原始,刚度矩阵，简称总刚。,总刚的性质：,1.,对称性,2.,奇异性,会计算带宽,2,2,2,2,2,2,2,2,2,总刚集成方法：将单刚种的每一子块按其下标放入总刚中相应的行列。简称“,对号人座，同号相加,”。,3.,结点,i,的相关结点：与结点,i,相邻的结点。,1.,主子块：主对角线上的子块。,K,ii,2.,副子块：非对角线上的子块。,K,ij,4.,结点,i,的相关单元：与结点,i,相,连的单元。,5.,结点,i,、,j,的相关单元：直接连接结点,i,、,j,的单,元。,几个名词介绍,：,1,2,3,4,X,2,Y,2,M,2,X,3,Y,3,M,3,6,支承条件的引入,划行划列法：划去与零位移分量对应得行列。,7,非结点荷载的处理,结点,i,的,等效,结点荷载：,综合,结点荷载,直接,结点荷载,记,对结点,i,的相关单元求和,对于整个结构,计算固端力、等效结点荷载及综合结点荷载,1,2,3,100kN,50,50,50,50,30kN/m,60,60,40,40,x,2m,2m,4m,100kN,30kN/m,50kN,y,单位：,KN m,1,2,3,x,2m,2m,4m,100kN,30kN/m,50kN,y,1,2,3,3,1,1,1,2,2,2,1,2,1,3,x,2m,2m,4m,100kN,30kN/m,50kN,y,单位！,5.,引入支承条件,x,2m,2m,4m,100KN,300KN/m,50KN,y,本章要求,掌握基本思路，基本概念,掌握矩阵表示的各种公式,掌握总刚形成方法,掌握等效结点荷载和综合结点荷载的计算,（记：固端力表）,掌握单元杆端力的计算集群内力图的绘制,九、结构动力学,1,结构动力分析中的自由度,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度。,改铰图法：将,刚架中,的刚结点及质点均变成铰，则使此体系称为几何不变体系所需加入的最少链杆中，加在质点上的链杆总数，即为结构的振动自由度。,y,1,y,2,2,体系的运动方程,柔度法,柔度法步骤：,1.,在质量上沿位移正向加惯性力；,2.,求外力和惯性力引起的位移；,3.,令该位移等于体系位移。,刚度法,刚度法步骤：,1.,在质量上沿位移正向加惯性力；,2.,求发生位移,y,所需之力；,3.,令该力等于体系外力和惯性力。,3,单自由度体系的,自由振动,自由振动,-,由初位移、初速度引起的,在振动中无动荷载作用的振动。,分析自由振动的目的,-,确定体系的,动力特性,：频率、周期。,单自由度体系不计阻尼时的自由振动是简谐振动,.,自振周期,自振园频率,(,自振频率,),与外界无关,体系本身固有的特性,A,振幅,初相位角,自振频率的计算,适用条件,:,只有一个质点,有多个质点,但它们的动位移相同,y,m,记,4,简谐荷载作用下的受迫振动,(,不计阻尼,),受迫振动,-,动荷载引起的振动,.,简谐荷载,-,荷载幅值作为静荷载所引起的静位移,-,动力系数,-,稳态振幅,记,动位移,动位移,M,max,=,M,st,记,阻尼,:,使振动衰减的作用,.,5,阻尼对振动的影响,阻尼力：,在振动分析当中用于代替阻尼作用的阻碍振动的力。,粘滞阻尼理论假定阻尼力的大小与速度成正比，方向与速度相反。,影响：,增大周期,减小频率,不会发生,6,多自由度体系的振动分析,自由振动分析N,自由度体系有,N,个频率和,N,个振型,频率方程,依次称作第一频率,第二频率,.,第一频率称作基本频率,其它为高阶频率,.,将频率代入振型方程,得,N,个振型,N,个振型是线性无关的,.,简谐荷载作用下的受迫振动分析,将惯性力和干扰力同时作用于结构，用刚度法或柔度法建立运动微分方程，求出相应纯受迫振动解，得到以惯性力幅值或动位移幅值为未知量的代数方程组，解之并用迭加原理可得结构的最大内力。,近似法,1,）能量法（瑞利法）,2,）集中质量法,11,k,11,1,求,m,m/2,m/2,本章要求,掌握基本概念,掌握动力自由度的概念和确定方法,掌握单自由度结构自由振动的计算（无阻尼）,掌握单自由度结构受迫振动的计算（无阻尼）（简谐荷载）,了解阻尼对振动的影响,了解多自由度结构的振动特性,十、结构弹性稳定,稳定的概念,经得起干扰的平衡状态，称为稳定的平衡状态,3,用静力法确定临界荷载,2,稳定自由度,在稳定计算中,一个体系产生弹性变形时,确定其变形状态所需的独立几何参数的数目,称为稳定自由度,。,根据结构,临界状态,平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡的条件（随遇平衡），求出对应的最小,荷载，即为临界荷载,4,用,能量法,确定临界荷载,在弹性结构的一切,可能位移,中，真实位移使结构势能取驻值。,满足结构位移边界条件的位移,对于稳定平衡状态,真实位移使结构势能取极小值,.,理论依据：,势能驻值原理,能量法,：,根据结构,临界状态,平衡二重性的特征，考察结构在新形式下能维持平衡（随遇平衡）的,能量应满足的条件,，求出对应的最小,荷载，即为临界荷载,势能驻值原理是以能量形式表达的平衡条件,自由度结构自由振动,本章要求,掌握平衡状态稳定性的概念,会判断简单问题的稳定性,了解约束对临界荷载的影响,THE END,