1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,数学物理方法,河北大学电子信息工程学院,王培光 高春霞 刘素平,第1页,第一篇 复变函数论第1章 复数与复变函数,1.1 复数概念及其表示方法,1.2 复数基本代数运算,1.3 复球面与无穷远点,1.4 复变函数,1.5 复变函数极限与连续,第2页,第一节,复数概念及其表示方法,定义1,定义2,第3页,注意,复数是无序，普通不能比较大小，只能说复数相等是否.两个复数相等当且仅当它们实部和虚部分别相等.尤其地，一个复数等于当且仅
2、当它实部和虚部分别等于 0,第4页,表示方法,代数表示,几何表示,点表示,一一对应关系,第5页,向量表示,概念,第6页,三角表示,指数表示,第7页,例一将复数,化为三角形式和指数形式,第8页,第二节复数基本代数运算,四则运算,显然，复数加法和乘法满足交换律、结合律和分配律,第9页,由此能够得到共轭复数以下运算性质：,第10页,几何意义,第11页,对于复数,乘除运算,，设,第12页,乘幂,第13页,第14页,方根,第15页,第16页,第17页,第18页,第三节 复球面与无穷远点,我们将模为有限复数与复平面上有限远点一一对应了起来，而在复变函数论中，通常还需要将模为无穷大复数与复平面上一点也对应起
3、来，并称这一点为,无穷远点,第19页,无穷远点,将一个球放在复平面上，并使该球以南极S与复平面相切于原点.对于复平面内任意一点，用一条直线将与球北极相连，交球面于点，如图所表示，这么，复平面上有限远点便与球面上除之外点形成了一一对应，即,复平面上全部有限远点 球面上除之外点.,我们称这种对应关系为,测地投影,.测地投影最初是在天文学中引入，以后又被应用在地理学中，利用测地投影，我们能够把天球或地球表示在平面上,.,第20页,当复平面上点模越来越大时，它在球面上测地投影越来越靠近于北极，而球面上只有一个北极，所以我们约定复平面上有一个理想点，称为,无穷远点,，记作，它经过测地投影与球面上北极一一
4、对应,即,复平面上无穷远点 球面上点,表示，也能够用复球面上点来表示.,我们称这么球面为,复球面,.所以，复数不但能够用复平面上点来,第21页,第四节,复变函数,区域相关概念,邻域,第22页,内点,外点,第23页,边界,区域,区域是指满足以下两个条件点集：,（1）全部由内点组成（开集）；,（2）含有连通性，即点集内任意两点都能够用一条折线连接起来，而且折线上点全都属于该点集.,区域可用符号D来表示,第24页,闭区域,内点、外点、边界点关系以下列图所表示,第25页,例一,简单曲线（Jordan曲线）,第26页,简单闭曲线,若简单曲线C两个端点重合，则称为,简单闭曲线,.,(a),简单、闭,(b)
5、简单、不闭,(c),不简单、闭,(d),不简单、不闭,第27页,单通区域,对于复平面上区域D，若在其中任作一条简单闭曲线，曲线内部总属于D，则称D为,单连通区域,，简称,单通区域,.,复通区域,一个区域不是单通区域，则为,复通区域,(或,多通区域,).对于复通区域，我们总能够经过作一些适当割线将复通区域不相连边界连接起来，从而使复通区域单连通化，以下列图所表示.,第28页,区域边界正方向,通常约定：（当人）沿边界环行时，若包围区域一直在人,左手边,，则前进方向为边界正方向.,对于有界单通区域，逆时针方向即为正方向，而复通区域外边界逆时针方向为正方向，内边界顺时针方向为正方向,第29页,复变函数,定义,第30页,注意,第31页,复变函数几何意义,第32页,第33页,第五节 复变函数极限与连续,复变函数极限,定义,第34页,注意,第35页,关于极限基本定理,定理1,第36页,定理2,第37页,复变函数连续性,定义,第38页,定理3,第39页,连续函数性质,第40页,
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