1.2定积分在经济学中的应用名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,1.成本函数,总成本,=固定成本 +可变成本,平均成本(单位成本)=,2.收益函数,收益=价格销量，即,R,(,Q,),=,PQ.,3.利润函数,利润=总收益-总成本，即,L,(,Q,),=,R,(,Q,)-,C,(,Q,),.,复习,第1页,1,4.边际,f,(,x,),在,x=x,0,处边际值为,f,(,x,0,),.,边际经济意义:当 时,x,改变一个单位,y,改变,个,单位.,5.惯用边际函数,边际成本；边际收益；边际利润,第2页,2,定积分在经济学中应用,一、已知边际函数求总函数,二、资金流现值和未来值,第六章,第3页,3,一、已知边际函数求总函数,问题：,已知某边际经济函数，求该总经济量.,设某个经济函数,u,(,x,)边际函数为 ,则有,于是,第4页,4,2.已知销售某产品边际收益为 ，x为销售量，,R(0)=0,则总收益函数为,1.已知生产某产品边际成本为 ，,x,为产量，,固定成本为C(0),则总成本函数为,第5页,5,3.设利润函数,L,(,x,)=,R,(,x,)-,C,(,x,),其中,x,为产量，,R,(x)是收益函数,C,(,x,)是成本函数，若,L,(,x,),R,(,x,),C,(,x,)均可导，则边际利润为：,L,(x)=,R,(x)-,C,(x).,所以总利润为：,第6页,6,例1,生产某产品边际成本函数为,固定成本,C,(0),=,1000,求生产,x,个产品总成本函数,.,解,第7页,7,例2,已知边际收益为 ,设,R,(0)=0,求,收益函数,R,(,x,).,解,第8页,8,例3：,设某商品边际收益为,(1)求销售50个商品时总收益和平均收益；,(2)假如已经销售了100个商品，求再销售,100个商品总收益和平均收益；,解,:(1),总收益函数:,平均收益:,第9页,9,例3：,设某商品边际收益为,(1)求销售50个商品时总收益和平均收益；,(2)假如已经销售了100个商品，求再销售,100个商品总收益和平均收益；,解,:(2),总收益为:,平均收益:,第10页,10,例4：,已知生产某产品,x,台,边际成本为,(万元/台)，边际收入为 (万元/台).,(1)若不变成本为,C,(0)=10,(万元/台),求总成本函数，,总收入函数和总利润函数；,(2),当产量从40台增加到80台时,总成本与总收入增量;,解:,(1),总成本为,第11页,11,因为当产量为零时总收入为零,即,R,(0)=0,于是,总收入为,总利润函数为,第12页,12,（万元）,(2),当产量从40台增加到80台时,总成本增量为;,当产量从40台增加到80台时,总收入增量为;,（万元）,第13页,13,二、由改变率求总量,例5,某工厂生产某商品,在时刻,t,总产量改变率为 (单位/小时).求由,t,=,2,到,t,=,4,这两小时,总产量,.,解,总产量,例6,生产某产品边际成本为 ,当,产量由200增加到300时,需追加成本为多少?,解,追加成本,第14页,14,设有本金,A,0,年利率为,r,则一年后得利息,A,0,r,本利和为,A,0,A,0,r,A,0,(1,r,),n,年后所得利息,nA,0,r,本利和为,A,n,=,A,0,+,nA,0,r,=,A,0,(1+,nr,),这就是,单利本利和计算公式,1.单利,假设在期初投资一个单位本金，在每一时期内,都得到完全相同利息金额，这种计息方式为单利.,三、收益流现值与未来值,第15页,15,第二年以第一年后本利和,A,1,为本金,则两年后本利和为,A,2,A,0,(1,r,),A,0,(,r,),r,A,0,(,r,),2,，照此计算,n,年后应得本利和为,A,n,A,0,(1,r,),n,这就是,普通复利本利和计算公式,.,2.复利,这种计息方式基本思想是：利息收入自动被,计入下一期本金.就像常说“利滚利”.,三、收益流现值与未来值,第16页,16,资金周转过程是不停连续进行,若一年中分,n,期计算,年利率仍为,r,于是每期利率为,r/n,则一年后本利和为,A,1,A,(1,r/n,),n,，,t,年后本利和为A,t,A,(1,r/n,),n,t,，,若采取瞬时结算法,即随时生息,随时计算,也就是,n,时,得,t,年后本利和为,这就是,连续复利公式,第17页,17,所以，在年利率为,r,情形下,若采取,连续复利,，有：,（1）已知现值为,A,0,则,t,年后未来值为,A,t,A,e,rt,，,（2）已知未来值为,A,t,则贴现值为,A,A,t,e,-rt,期数趋于无穷大极限情况下计息方式，即每时,3.连续复利,每刻计算复利方式称为,连续复利,.,贴现值：,时刻,t,一个货币单位在时刻0时价值.,第18页,18,我们知道,若以连续复利率,r,计息,一笔,P,元人民币,从现在起存入银行,t,年后价值(未来值),若,t,年后得到,B,元人民币,则现在需要存入银行金,额(现值),下面先介绍收益流和收益流量概念,.,若某企业收益是连续地取得,则其收益可被看作是一个随时间连续改变,收益流,.而收益流对时间改变率称为,收益流量.,4、收益流现值和未来值,第19页,19,收益流量实际上是一个速率,普通用,R,(,t,)表示;,若时间,t,以年为单位,收益以元为单位,则收益流量,单位为:元/年.(时间,t,普通从现在开始计算).若,R,(,t,)=,b,为常数,则称该收益流含有,均匀收益流量,.,未来值：,现在一定量资金在未来某一时点上价值,现值：,未来某一时点一定资金折合成现在价值，,俗称“本金”,比如：,假设银行利率为5%,你现在存入银行10000块,一年以后可得本息10500元.10500为10000未来值,而10000为10500现值.,第20页,20,和单笔款项一样,收益流未来值,定义为将其存入,银行并加上利息之后本利和;而,收益流现值,是这,样一笔款项,若把它存入可获息银行,未来从收益流,中取得总收益,与包含利息在内本利和,有相同,价值.,在讨论连续收益流时,为简单起见,假设以连续复利,率,r,计息,.,第21页,21,若有一笔收益流收益流量为,R,(,t,),(元/年),下面计,算其现值及未来值,.,考虑从现在开始(,t,=0)到,T,年后这一时间段,.利用元,素法,在区间,0T,内,任取一小区间,t,t,+,dt,在该小,区间内将,R,(,t,),近似看作常数,则应取得金额近似等,于,R,(,t,),dt,(元).,从现在(,t,=0,)算起,R,(,t,),dt,这一金额是在,t,年后将,来而取得,所以在,t,t,+,dt,内,从而，总现值为,收益现值,第22页,22,在计算未来值时,收入,R,(,t,),dt,在以后(,T,t,)年内获,息,故在,t,t,+,dt,内,例8,假设以年连续复利率,r,=0.1,计息,(1)求收益流量为100元/年收益流在20年期间现,值和未来值;,(2)未来值和现值关系怎样?解释这一关系,.,解,(1),从而，未来值为,收益流未来值,第23页,23,(2)显然,若在,t,=0 时刻以现值 作为一笔款项存,入银行,以年连续复利率,r,=0.1计息,则20年中这笔单,独款项未来值为,而这恰好是上述收益流在20年期间未来值,.,第24页,24,例9,某企业投资100万元建成1条生产线，并于1年后取得经济效益，年收入为30万元，设银行年利率为10%，问企业多少年后收回投资,解,设,T,年后可收回投资，投资回收期应是总收入现值等于总投资现值时间长度，所以有,即,解得T=4.055，即在投资后4.055年内可收回投资,第25页,25,普通来说,以年连续复利率,r,计息,则在从现在起到,T,年后该收益流未来值等于将该收益流现值作为,单笔款项存入银行,T,年后未来值.,例1,设有一项计划现在(,t,=0,)需要投入 1000 万元,在,10,年中每年收益为,200,万元.若连续利率为,5%,求,收益资本价值,W,.(设购置设备10年后完全失去价值),解,资本价值=收益流现值,投入资金现值,第26页,26,例2,某企业一项为期10年投资需购置成本80万元,每年收益流量为10万元,求内部利率,(注:内部利率,是使收益价值等于成本利率).,解,由收益流现值等于成本,得,可用近似计算得,第27页,27,设有一笔数量为,A,0,元资金存入银行，若年利率为,r,，按复利方式每年计息一次，则该笔资金,t,年后本利和为,1.连续复利概念,假如每年分,n,次计息，每期利率为,r/n,，则,t,年后本利和为,当,n,无限增大时，因为，故,三、收益流现值与未来值,第28页,28,称为,t,年末,A,t,元资金在连续复利方式下折算为现值计算公式,为,A,0,元现值(即现在价值)在连续复利方式下折,算为t年后未来值(未来价值)计算公式,建立资金现值和未来值概念，是为了对不一样时点资金进行比较，方便进行投资决议,第29页,29,