1、单击以编辑母版标题样式,首 页,下 页,尾 页,上 页,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,6-8,隐函数存在定理,y,=,f,(,x,)形式函数称为,显函数,.,由方程F(,x,y,)=0所确定函数,y,=,f(x),称为,隐函数,.,由方程F(,x,y,z,)=0所确定二元函数z=f(x,y)称为,隐函数,由方程组,第1页,本节讨论:,1)方程在,什么条件,下才能确定隐函数.,比如,方程,当,C,0 时,不能确定隐函数;,2)在方程能确定隐函数时,研究其,连续性、可微性,及,求导方法,问题.,第2页,1.一个方程情况,定理1,设 在一点 邻域内
2、有定义.且满足以下条件:,则在 某个邻域 内存在一个,函数y=f(x),使得 且,而且 内有连续导函数,第3页,定理证实从略,，,仅就求导公式推导以下：,两边对,x,求导,在,某邻域内,则,第4页,例1,.,验证方程,在点(0,0),某邻域,可,确定一个,单值可导隐函数,解,令,连续,由 定理1 可知,导隐函数,则,在,x=,0,某邻域内方程存在单值可,且,并求,第5页,定理2,设 在点 某邻域内有连续偏导数,且,且 有连续偏导数:,则在点 某个邻域内,方程,唯一确定一个隐函数 满足,定理证实从略,仅就求导公式推导以下:,第6页,两边对,x,求偏导,一样可得,则,第7页,例2,解法1,利用公式
3、令,则,第8页,解法2,利用隐函数求导,方程两端关于x求偏导，得,方程两端关于y求偏导，得,说明：利用公式法求偏导时，将方程F(x,y,z)=0中x,y,z视作独立变量；利用隐函数求偏导时，将z视作x,y函数：z=z(x,y).,第9页,例3,求由方程,解,设u=x-y,v=y-z.,为了方便起见,引入记号,第10页,2.方程组情况,可确定隐函数u=u(x),v=v(x)?,先介绍线性代数中,克莱姆法则,二元一次方程组,第11页,克莱姆法则,告诉我们：二元一次方程组有惟一解,u=u(x),v=v(x),我们问题相当于解方程组,方程组有惟一解,第12页,当F及G 是普通函数时，需要以下条件,
4、行列式称作F,G,雅可比行列式.,方程组有惟一解,第13页,定理3,在点 一个邻域内存在唯一一对可微函数,使得 且满足方程组,导函数由以下方程组求出,证实略,第14页,定理3推广,考虑方程组：,第15页,有隐函数组,则,两边对,x,求导得,设方程组,在点,P,某邻域内,故得,系数行列式,第16页,一样可得,第17页,例4,由方程组,能否确定u,v为x与y函数，在能确定隐函数条件下，求,解,方程组两边对,x,求导，并移项得,第18页,方程组两边对,x,求导，并移项得,用克莱姆法则解方程组,方程组两边对,y,求导，并移项得,解得,第19页,解以 为未知数方程组，得,补例,解,注意：明确哪些是自变量，哪些是因变量，是几元.,第20页,内容小结,1.隐函数(组)存在定理,2.隐函数(组)求导方法,方法1.利用复合函数求导法则直接计算;,方法2.利用微分形式不变性;,方法3.代公式,思索与练习,设,求,第21页,提醒:,第22页,解法,2.,利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.,由d,y,d,z,系数即可得,习题6-8 (2)(4);3.5.7.8.10.11.,第23页,
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