一元二次方程根与系数的关系ppt课件市公开课获奖课件省名师优质课赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,根与系数关系,1/29,1.一元二次方程普通形式是什么？,3.一元二次方程根情况怎样确定？,2.一元二次方程求根公式是什么？2/29,填写下表：,方程,两个根,两根之和,两根之积,a与b之间关系,a与c之间关系,猜测：,假如一元二次方程 两个根,分别是 、，那么，你能够发觉什么结论？,3/29,已知：,假如一元二次方程,两个根分别是 、。,求证：,4/29,推导:,5/29,6/29,假如一元二次方程,两个根分别是 、，那么：,这就是,一元二次方程,根与系数关系,，也叫,韦达定理,。,7/29,1.,3.,2.,4.,5.,口答以下方程两根之和与两根之积。,8/29,1.已知一元二次方程 两,根分别为 ，则：,2.已知一元二次方程 两根,分别为 ，则：,3.已知一元二次方程,一个根为1，则方程另一根为_，,m=_4.已知一元二次方程 两,根分别为-2 和 1，则：,p=_ ;,q=_,9/29,1、以下方程中，两根和与两根积各是多少？,2、设 x,1、,x,2,是方程,利用,根与系数 关系，求以下各式值：,返回,10/29,已知,是方程,两个实数根，求,值。,解：,依据根与系数关系:,11/29,例2、利用根与系数关系，求一元二次方程,两个根；（1）平方和；（2）倒数和,解：设方程两个根是x,1,x,2,，那么,返回,12/29,例1.,不解方程，求方程,两根平方和、倒数和。,运用根与系数的关系解题,13/29,二、经典例题,例题1：已知方程,x,2,2,x,1两根为,x,1,x,2,，,不解方程求以下各式值。,（1）（,x,1,x,2,）,2,（2）,x,1,3,x,2,x,1,x,2,3,（3）,14/29,解：设方程两根分别为 和 ，,则：,而方程两根互为倒数,即：,所以：,得：,2,.,方程 两根互,为倒数，求k值。,15/29,设,X,1,、X,2,是方程,X,2,4X+1=0两个根，则,X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_，,X,1,2,+X,2,2,=,；,(,X,1,-X,2,),2,=,；,基础练习,16/29,1、假如-1是方程,2,X,2,X+m=0一个根，则另,一个根是_，m=_。,2、设,X,1,、X,2,是方程,X,2,4X+1=0两个根，则X,1,+X,2,=,_,X,1,X,2,=_,_，,X,1,2,+X,2,2,=(,X,1,+X,2,),2,-,_ =,_,(,X,1,-X,2,),2,=,(,_ ),2,-,4X,1,X,2,=_,3、判断正误：,以2和-3为根方程是,X,2,X-6=0 （）,4、已知两个数和是1，积是-2，则这两个数是,_,。,X,1,+X,2,2X,1,X,2,-3,4,1,14,12,2和-1,基础练习,（还有其它解法吗？）,17/29,1,.,已知方程 一个根是2，求它另一个根及k值.,解：设方程 两个根,分别是 、，其中 。,所以：,即：,因为,得：,k=-7,答：方程另一个根是 ，,k=7,18/29,例题2,：,（1）若关于,x,方程2,x,2,5,x,n0一个根是2，求它另一个根及n值。,（2）若关于,x,方程,x,2,k,x,60一个根是2，求它另一个根及k值。,19/29,1.已知一元二次方程,一个根为1，则方程另一根为_，,m=_：,2、已知方程 一个根是 1，,求它另一个根和m值。,20/29,例2.,已知方程,两根为 、，且 ，求,k值。,21/29,例题,4、已知关于x方程x,2,+(2k+1)+k,2,-2=0,两根平方和比两根之积3倍少,10，求k值.,22/29,补充规律：,两根均为负条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根均为正条件：,X1,+X,2,且X,1,X,2,。,两根一正一负条件：,X,1,+X,2,且X,1,X,2,。,当然，以上还必须满足一元二次方程有根条件：,b,2,-4ac0,23/29,例6 方程,x,2,(,m,1),x,2,m,1,0求,m,满足什么条件时,方程两根互为相反数？方程两根互为倒数？方程一根为零？,解:,(,m,1),2,4(2,m,1),m,2,6,m,5,两根互为相反数,两根之和,m,1,0,m,1,且,0,m,1,时,方程两根互为相反数.,24/29,两根互为倒数,m,2,6,m,5,两根之积,2,m,1,1,m,1,且,0,m,1,时,方程两根互为倒数.,方程一根为,0,两根之积,2,m,1,0,且,0,时,方程有一根为零.,25/29,引申:1、若,ax,2,bx,c,0(,a,0,0),（1）若两根互为相反数,则,b,0;,（2）若两根互为倒数,则,a,c;,（3）若一根为,0,则,c,0,;,（4）若一根为1,则,a,b,c,0,;,（5）若一根为,1,则,a,b,c,0;,（6）若,a,、,c,异号,方程一定有两个实数根.,26/29,2.应用一元二次方程根与系数关系时，,首先要把已知方程化成普通形式.,3.应用一元二次方程根与系数关系时，,要尤其注意，方程有实根条件，即在初,中代数里，当且仅当 时，才,能应用根与系数关系.,1.一元二次方程根与系数关系是什么?,总结归纳,27/29,请同学们在课后经过以下几道题检测,自己对本节知识掌握情况,：,P36,第6题,P38,第11、12题,28/29,本堂课结束了，望同学,们勤于思索，学有所获。,Goodbye!,See you next time!,29/29,