1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,洛必达法则,Rolle,定理,Lagrange,中值,定理,惯用,泰勒公式,Cauchy,中值定理,Taylor,中值定理,单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数,图形描绘;,曲率;求根方法.,导数应用,一、主要内容,第2页,1、罗尔中值定理,第3页,2、拉格朗日中值定理,有限增量公式,.,第4页,3、柯西中值定理,推论,第5页,4、洛必达法则,定义,这种在一定条件下经过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值方
2、法称为洛必达法则.,关键:,将其它类型未定式化为洛必达法则可处理类型 .,注意：,洛必达法则使用条件.,第6页,5、泰勒中值定理,第7页,惯用函数麦克劳林公式,第8页,6、导数应用,定理,(1)函数单调性判定法,第9页,定义,(2)函数极值及其求法,第10页,定理(必要条件),定义,函数极大值与极小值统称为,极值,使函数取得极值点称为,极值点,.,极值是函数局部性概念:,极大值可能小于极小值,极小值可能大于极大值.,驻点和不可导点统称为,临界点,.,第11页,定理(第一充分条件),定理(第二充分条件),第12页,求极值步骤:,第13页,步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可
3、导点函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;,注意:,假如区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值),(3)最大值、最小值问题,第14页,实际问题求最值应注意:,1)建立目标函数;,2)求最值;,(4)曲线凹凸与拐点,定义,第15页,第16页,定理1,第17页,方法1:,方法2:,第18页,利用函数特征描绘函数图形.,第一步,第二步,(5)函数图形描绘,第19页,第三步,第四步,确定函数图形水平、铅直渐近线以及其它改变趋势;,第五步,第20页,(6)弧微分 曲率 曲率圆,曲率计算公式,第21页,定义,第22页,例1,解,二、经典例题,第23页,这就验证了命题正确性.,第24页,例2,解,第25页,例3,证,由介值定理,第26页,注意到,由,有,+,得,第27页,例4,证,第28页,例5,证,第29页,则有,第30页,例6,解,第31页,若两曲线满足题设条件,必在该点处含有相同一阶导数和二阶导数,于是有,第32页,解此方程组得,故所求作抛物线方程为,曲率圆方程为,两曲线在点处曲率圆圆心为,第33页,例7,解,奇函数,第34页,第35页,列表以下:,第36页,极大值,拐点,极小值,第37页,作图,第38页,测 验 题,第39页,第40页,第41页,第42页,第43页,第44页,第45页,第46页,测验题答案,第47页,七、,第48页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
