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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,真空中静电场,+,-,真空中的静电场,第六章,electrostatic field in vacuum,chapter 6,第1页,本章内容,本章内容,Contents,chapter 6,Coulombs law,库仑定律,电场电场强度,electric field electric field strength,高斯定理,Gausss theorem,电势能,electric potential,电势,electric potential energy,第2页,第一节,Coulombs law,库仑定律,6-1,s,s,s,s,一、电 荷,电荷-组成实物的某些基本粒子（电子、质子等）的固有属性之一。,自然界存在正、负两种电荷，同性电荷相斥，异性相吸。,电荷的量子性,自然界中任何带电体的电量 （电荷的,定量量度）总是以某一基本单元（）的整数倍（）出现。,Q,e,n,Q,n,e,为电子或质子带电量的绝对值。,e,e,2,7,1,3,6,9,.,0,1,7,3,1,0,1,库仑（）,C,库仑定律,库仑定律,第3页,电荷守恒定律,电荷守恒定律,在一个与外界没有电荷交换的系统内，,任一时刻存在于系统中的正、负电荷的代数和始终保持不变。,该定律的要点：,电荷的代数和不变性,孤立系统中正、负电荷各自的量,可能发生变化，但其代数和恒保持不变。例如，正、负电子相遇转化,为两个光子。高能光子经过另一粒子附近时可能转换为正、负电子对。,电荷的相对论不变性,孤立系统的电量，与其运动状态无关。,在不同参考系内进行观察，系统总电量保持不变。,电荷守恒定律对宏观过程和微观过程均适用。,第4页,真空库仑定律,二、真空中的库仑定律,点电荷,相对于要研究的问题，其大小和形状可以忽略的带电体。,q,1,r,r,2,q,施力点电荷,受力点电荷,施 受,单位矢量,距离,真空中两静止点电荷的,的相互作用力（静电力或库仑力）,k,F,q,1,2,q,r,2,r,其中,k,0,e,4,p,1,0,e,2,4,8,1,5,.,0,8,1,2,m,C,N,.,2,1,.,2,称真空电容率,0,e,或真空介电系数,第5页,续库仑定律,这种矢量表达式,不论 为同号,q,1,2,q,或异号电荷，也,不论 谁是受,q,1,2,q,力者均可适用。,例如，带负电,2,q,2,q,(,),0,q,1,带,正电,(,),0,q,1,若考虑,2,q,受力,F,所得结果,F,0,即 与 反向，,F,r,与定性判断一致。,真空中的库仑定律又可写成,F,r,q,1,2,q,r,2,0,e,4,p,1,3,r,q,1,2,q,r,0,e,4,p,1,q,1,r,r,2,q,施力点电荷,受力点电荷,施 受,单位矢量,距离,真空中两静止点电荷的,的相互作用力（静电力或库仑力）,k,F,q,1,2,q,r,2,r,其中,k,0,e,4,p,1,0,e,2,4,8,1,5,.,0,8,1,2,m,C,N,.,2,1,.,2,称真空电容率,0,e,或真空介电系数,第6页,第二节,6-2,s,s,s,s,电场电场强度,electric field electric field strength,一、电 场,电场 给电荷以作用力的物理场。,静电场 相对于参考系或观测者静止的电荷,在其周围空间所产生的电场。,又称库仑场。,静止电荷之间的相互作用力是通过静电场来传递的电荷,电场,电荷,电场是物质存在的一种形态，也具有,能量、动量和质量。,电场电场强度,电场电场强度,第7页,电场强度,二、电 场 强 度,带电体,试验电荷,（带正电的点电荷）,F,E,F,q,0,s,I,C,N,h,1,m,V,h,1,E,的 单位为,或,空间某点,的电场强度,P,E,q,0,（受的电场力）,q,0,E,F,与,同向,q,0,的大小与,无关,E,第8页,随堂小议,(1),E,与,q,成反比，因为公式中,q,0,出现在分母上。,电场强度,0,q,物理意义表明,E,F,0,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,(2),E,与,q,无关，因为分子,F,中含有,q,因子。,0,0,结束选择,第9页,(1),E,与,q,成反比，因为公式中,q,0,出现在分母上。,电场强度,0,q,物理意义表明,E,F,0,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,(2),E,与,q,无关，因为分子,F,中含有,q,因子。,0,0,结束选择,小议链接1,第10页,小议链接2,(1),E,与,q,成反比，因为公式中,q,0,出现在分母上。,电场强度,0,q,物理意义表明,E,F,0,请在放映状态下点击你认为是正确答案,随堂小议,(2),E,与,q,无关，因为分子,F,中含有,q,因子。,0,0,结束选择,第11页,点电荷场强,q,0,r,F,E,F,q,0,0,r,q,q,r,20,e,4,p,1,q,0,1,r,q,r,2,0,e,4,p,1,点电荷 的场强,q,q,第12页,点电荷系场强,场强叠加原理及其应用,一、分立点电荷系的场强,+,+,q,1,3,q,2,q,P,3,E,2,E,1,E,E,合场强,E,S,i,n,1,E,i,E,？,第13页,电偶极子场强,偶极电荷连线,的延长线上,某点 B 处,的场强,偶极电荷连线,的中垂线上,某点 A 处,的场强,例,电偶极子的场强,+,E,A,E,A,+,E,A,(,),+,E,A,E,A,+,E,A,cos,q,2,q,0,e,4,p,l,2,r,2,l,2,(,),2,+,r,2,l,2,(,),2,+,q,0,e,4,p,l,3,2,r,2,l,2,(,),2,+,E,B,+,+,E,B,E,B,E,B,q,0,e,4,p,1,r,l,2,(,),2,+,r,l,2,(,),2,1,l,q,0,e,4,p,2,r,r,2,l,2,(,),2,2,q,+,E,A,q,E,A,E,A,q,q,l,q,+,+,q,B,+,E,B,E,B,E,B,r,O,r,A,r,l,若,则,q,1,0,e,4,p,3,r,l,E,A,远,r,l,若,则,1,0,e,4,p,2,q,l,3,r,E,B,远,定义,偶极矩,为,l,+,方向由,指向,并规定,1,0,e,4,p,3,r,2,E,B,远,则,E,A,远,1,0,e,4,p,3,r,，,q,l,p,电矩,或,p,p,第14页,带电体场强,二、连续分布电荷的场强,V,V,带电体,q,d,q,d,x,y,z,E,？,P,E,d,x,E,y,E,z,E,V,E,d,x,V,V,E,d,y,E,d,z,k,j,i,E,d,E,d,x,E,d,y,E,d,z,+,+,E,2,x,E,+,+,y,E,2,z,E,2,E,x,E,+,+,i,y,E,j,z,E,k,第15页,带电直线场强,例,均匀带电直线的场强,y,d,y,sin,q,cos,d,E,r,2,0,e,4,p,1,l,d,y,x,d,E,y,d,E,d,E,d,E,q,q,l,d,线元 带电,d,y,d,y,在 点产生元场强为,P,换元,d,y,d,q,ctg,2,tg,a,r,a,y,sin,(,),p,q,sin,q,(,),p,q,tg,q,r,y,a,2,sin,q,2,a,2,csc,q,2,a,q,d,y,a,csc,q,2,d,q,d,E,0,e,4,p,1,l,a,2,csc,q,2,0,e,4,p,1,a,l,a,csc,q,2,d,q,d,q,得,E,？,Y,X,O,a,1,q,2,q,电荷线密度,l,A,B,L,d,E,y,d,E,x,d,E,r,q,p,q,P,第16页,续16,Y,X,O,例,均匀带电直线的场强,r,A,B,1,q,L,y,a,d,E,x,d,E,y,d,E,2,q,d,y,q,p,q,P,sin,q,cos,d,E,r,2,0,e,4,p,1,l,d,y,x,d,E,y,d,E,d,E,d,E,q,q,l,d,线元 带电,d,y,d,y,在 点产生元场强为,P,电荷线密度,l,换元,d,y,d,q,ctg,2,tg,a,r,a,y,sin,(,),p,q,sin,q,(,),p,q,tg,q,r,y,a,2,sin,q,2,a,2,csc,q,2,a,q,d,y,a,csc,q,2,d,q,d,E,0,e,4,p,1,l,a,2,csc,q,2,0,e,4,p,1,a,l,a,csc,q,2,d,q,d,q,得,d,E,0,e,4,p1,a,l,d,q,得,sin,x,d,E,x,E,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,q,d,q,cos,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),cos,y,d,E,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,q,d,q,y,E,cos,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),sin,sin,第17页,续17,Y,X,O,例,均匀带电直线的场强,r,A,B,1,q,L,y,a,d,E,x,d,E,y,d,E,2,q,d,y,q,p,q,P,sin,q,cos,d,E,r,2,0,e,4,p,1,l,d,y,x,d,E,y,d,E,d,E,d,E,q,q,l,d,线元 带电,d,y,d,y,在 点产生元场强为,P,电荷线密度,l,换元,d,y,d,q,ctg,2,tg,a,r,a,y,sin,(,),p,q,sin,q,(,),p,q,tg,q,r,y,a,2,sin,q,2,a,2,csc,q,2,a,q,d,y,a,csc,q,2,d,q,d,E,0,e,4,p,1,l,a,2,csc,q,2,0,e,4,p,1,a,l,a,csc,q,2,d,q,d,q,得,d,E,0,e,4,p,1,a,l,d,q,得,sin,x,d,E,x,E,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,q,d,q,cos,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),cos,y,d,E0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,q,d,q,y,E,cos,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),sin,sin,x,E,cos,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),cos,y,E,0,e,4,p,a,l,1,q,2,q,(,),sin,sin,j,i,x,E,+,E,y,E,E,2,x,E,+,y,E,2,若 L 为无限长,0,1,q,2,q,p,E,x,E,0,e,p,a,l,2,第18页,E,？,带电平面场强,例,无限大均匀带电平面的场强,s,q,电荷面密度,s,Y,O,z,X,b,r,E,d,y,E,d,x,E,d,y,d,y,带电线元场强的积分,P,带电平面的场强,线元的电荷线密度,l,d,y,s,对应于本题,E,d,d,y,s,r,2,p,e,0,运用无限长直电荷场强公式,E,l,a,2,p,e,0,各线元的 对称相消,E,d,y,E,x,E,d,E,d,cos,q,第19页,续19,E,？,带电平场强,例,无限大均匀带电平面的场强,s,q,电荷面密度,s,Y,O,z,X,b,r,E,d,y,E,d,x,E,d,y,d,y,带电线元场强的积分,P,带电平面的场强,线元的电荷线密度,l,d,y,s,对应于本题,E,d,d,y,s,r,2,p,e,0,运用无限长直电荷场强公式,E,l,a,2,p,e,0,各线元的 对称相消,E,d,y,E,xE,d,E,d,cos,q,d,y,s,E,d,r,2,p,e,0,E,x,E,d,E,d,cos,q,d,y,s,r,2,p,e,0,cos,q,2,+,b,y,2,r,b,得,E,d,y,s,r,2,p,e,0,2,b,d,y,s,2,p,e,0,b,2,+,b,y,2,8,8,s,2,p,e,0,(,),y,b,arc,tg,8,8,s,2,p,e,0,(,2,p,2,p,),s,2,e,0,第20页,两个惯用公式,注意前述两个推导结果,*,“无限长”均匀带电直线的场强,E,l,0,e,p,a,2,电荷线密度,l,a,P,E,为负时,l,E,反向,*,E,E,s,电荷面密度,s,“无限大”均匀带电平面的场强,s,2,e,0,E,为负时,E,反向,s,第21页,带电圆环场强,X,q,a,O,X,x,E,？,例,均匀带电圆环轴上点的场强,圆环轴上 点的场强,P,各线元的 成对相消,E,d,线元 的电量为,d,l,d,q,2,p,a,q,d,l,对应的元场强为,E,d,1,0,e,4,p,2,d,q,r,x,E,d,cos,q,E,d,sin,E,d,E,d,q,圆周上各线元在 点的元场强的矢量和,P,E,则,x,E,d,cos,q,E,d,0,2,p,a,1,0,e,4,p,2,d,q,r,x,r,(,),1,0,e,4,p,q,x,x,a,2,+,2,3,2,2,p,a,1,0,2,p,a,d,l,(,),0,e,4,p,q,x,x,a,2,+,2,3,2,d,l,r,q,E,d,x,E,d,E,d,P,第22页,续22,X,q,a,O,X,x,E,？,带电圆环场强,例,均匀带电圆环轴上点的场强,圆环轴上 点的场强,P,各线元的 成对相消,E,d,线元 的电量为,d,l,d,q,2,p,a,q,d,l,对应的元场强为,E,d,1,0,e,4,p,2,d,q,r,x,E,d,cos,q,E,d,sin,E,d,E,d,q,圆周上各线元在 点的元场强的矢量和,P,E,则,x,E,d,cos,q,E,d,0,2,p,a,1,0,e,4,p,2,d,q,r,x,r,(,)1,0,e,4,p,q,x,x,a,2,+,2,3,2,2,p,a,1,0,2,p,a,d,l,(,),0,e,4,p,q,x,x,a,2,+,2,3,2,d,l,r,q,E,d,x,E,d,E,d,P,X,q,a,O,x,r,E,P,E,0,e,4,p,q,x,(,),x,a,2,+,2,3,2,结果：,又因,(,),x,a,2,+,2,2,1,r,故又可表成,3,E,0,e,4,p,q,x,r,若,x,a,（远场）,x,(,),x,a,2,+,2,3,2,x,x,3,1,2,x,则,0,e,4,p,q,远,E,(,2,x,),相当于点电荷的场强,第23页,带电圆盘场强,E,？,s,s,例均匀带电薄圆盘轴上点的场强,圆盘在 点的场强,P,各同心环带元在 点的元场强的矢量和,P,R,R,O,O,X,x,r,E,d,a,d,a,d,a,a,P,电荷面密度,s,a,d,a,某圆环半径 ，环带宽,d,q,该环带电为,2,p,s,a,a,d,E,x,(,),4,2,3,p,e,0,q,+,2,a,x,2,运用带电圆环轴上场强公式,E,d,x,(,),4,2,3,p,e,0,+,2,a,x,2,d,q,对应于本题为,4,p,e,0,(,),2,3,+,2,a,x,2,x,2,p,s,a,a,d,E,则,E,d,2,e,0,s,x,R,0,a,(,),2,3,+,2,a,x,2,a,d,2e,0,s,x,1,(,),2,+,2,a,x,2,1,0,R,2,e,0,s,(,1,x,),+,2,x,2,R,若,x,（超近场）,则,相当于无穷大带电平面的场强,R,x,+,2,x,2,R,以至,0,超近,E,2,e,0,s,第24页,带电球面场强,E,？,R,电荷面密度,s,O,r,例,均匀带电球面的场强,球面在 点的场强,P,球面上各环带元在 点的元场强的矢量和,P,E,x,(,),4,2,3,p,e,0,q,+,2,a,x,2,运用带电圆环轴上场强公式,a,某环带半径,sin,q,环带宽,d,q,环带面积为,2,p,d,s,a,a,d,q,2,sin,q,d,q,2,p,R,R,R,R,对应于本题为,E,d,(,),2,3,4,p,e,0,+,2,a,x,2,d,q,x,总电量,q,4,p,2,R,s,环带带电量,s,d,q,d,s,s,2,sin,q,d,q,2,p,R,2,1,q,sin,q,d,q,2,p,e,0,8,cos,q,(,),r,R,q,sin,q,d,q,sin,q,2,R,2,+,cos,q,(,),r,R,2,3,d,q,R,l,d,q,q,O,a,a,x,E,d,P,第25页,续25,带电球面场强,E,？,R,电荷面密度,s,O,r,例,均匀带电球面的场强,球面在 点的场强,P,球面上各环带元在 点的元场强的矢量和,P,E,x,(,),4,23,p,e,0,q,+,2,a,x,2,运用带电圆环轴上场强公式,a,某环带半径,sin,q,环带宽,d,q,环带面积为,2,p,d,s,a,a,d,q,2,sin,q,d,q,2,p,R,R,R,R,环带带电量,s,d,q,d,s,对应于本题为,E,d,(,),2,3,4,p,e,0,+,2,a,x,2,d,q,x,q,d,q,O,a,a,x,E,d,P,总电量,q,4,p,2,R,s,s,2,sin,q,d,q,2,p,R,2,1,q,sin,q,d,q,l,d,q,R,2,p,e,0,8,cos,q,(,),r,R,q,sin,q,d,q,sin,q,2,R,2,+,cos,q,(,)r,R,2,3,2,p,e,0,8,cos,q,(,),r,R,q,sin,q,d,q,sin,q,2,R,2,+,cos,q,(,),r,R,2,3,E,d,为积分方便换元,d,q,l,d,Q,2,R,+,2,r,2,cos,q,(,),r,R,p,e,0,8,cos,q,(,),r,R,q,sin,q,d,q,2,3,由,P,O,Q,l,2,R,+,2,r,2,cos,q,(,),r,R,1,2,l,d,得,2,R,+,2,r,2,cos,q,(,),r,R,r,R,sin,q,d,q,E,d,E,2,2,(,),p,e,0,8,q,R,r,r,R,+,+,r,r,1,r,R,2,l,2l,r,R,l,2,d,l,1,6,p,e,0,R,r,2,q,R,r,r,R,+,+,2,r,R,2,l,2,l,2,d,l,1,6,p,e,0,R,r,2,q,l,2,r,R,2,l,R,r,r,R,+,q,p,e,0,r,2,4,P,点在球面外：,若P点在球面内,积分限为,R,r,r,R,+,到,，结果得,0,E,第26页,电场线,6-3,s,s,s,s,高斯定理,Gausss theorem,约定：,某点处电场线的方向是该点处,N,d,d,s,E,的方向。电场线的密度定为,E,特点：,源于正、汇于负的非封闭,连续曲线。,非源、汇处 线不相交。,E,+,-,N,d,条通过,垂直 的面元d,s,E,E,P,一、电场线（电力线或 线）,E,静电场的虚拟形象描述,电场线,真空中静电场的高斯定理,第27页,电通量,二、电通量（通量）,E,电通量,电通量 ：通过电场中某一个面的电场线数。,e,f,匀强电场中通过某一平面 的 通量,s,E,E,E,s,n,n,s,e,f,E,s,E,E,s,n,n,s,q,q,q,q,q,cos,s,q,cos,s,e,f,E,s,q,cos,第28页,续28,s,q,E,n,d,s,非匀强电场中通过任一曲面 的 通量,s,E,E,通过面元 的 元通量,d,s,e,f,d,e,f,d,q,cos,d,s,E,定义面元矢量,d,s,n,d,s,e,f,d,则 的定义式为,e,f,d,q,cos,d,s,E,E,d,s,通过曲面 的 通量为,s,E,e,f,d,e,f,s,q,cos,d,s,E,E,d,s,s,s,若为封闭曲面，应规定,n,各个面元的 均指向曲面外，,s,e,f,E,d,s,并作封闭面积分,第29页,凡例,例,E,E,n,n,R,q,q,q,q,圆面,非封闭半球面,e,f,2,p,R,E,e,f,2,p,R,E,e,f,2,p,R,E,匀强,e,f,q,cos,d,s,E,s,E,d,s,s,封闭半球面,封闭球面,任意封闭曲面,n,n,n,n,n,E,n,n,n,n,匀强,E,非匀强,s,e,f,E,d,s,0,e,f,0,e,f,0,即进、出同一封闭面的 线数目相等，总通量均为零。,E,第30页,特例引入下节,例,封闭球面中心有点电荷,E,+,q,q,r,r,n,q,e,0,4,p,r,2,4,p,r,2,h,e,0,q,e,f,E,d,s,s,E,e,f,-,q,q,r,r,n,同理可得,q,e,0,e,0,q,q,用负值带入,+,q,q,s,1,2,s,s,s,1,2,s,s,对球面,对球面,对包围 的任意封闭曲面,q,：,：,必有,e,f,q,e,0,e,f,q,e,0,e,f,q,e,0,第31页,高斯定理,e,0,q,e,f,e,f,0,+,q,s,E,e,f,通过任意封闭曲面 的 通量,s,E,回顾前例,内,q,在,s,q,在,外,s,+,E,q,s,高斯定理将给出更普遍的表述,三、高斯定理,第32页,续32,外,s,E,d,s,0,e,f,s,E,d,s,0,q,s,在,2,e,f,1,1,2,内,e,f,s,E,d,s,e,f,s,E,e,f,s,E,e,0,d,s,e,0,d,s,e,0,q,s,在,i,1,3,i,i,2,i,1,i,2,3,i,q,i,1,q,i,2,q,i,3,e,f,s,E,E,d,s,e,0,s,E,d,s,e,0,(,),+,(,),E,1,+,),总,E,2,+,E,i,1,+,i,2,+,3,i,q,i,1,+,q,i,2,+,q,i,3,1,q,iS,通过任意封闭曲面 的 通量,s,E,q,i,s,e,f,E,d,s,s,q,cos,d,s,E,S,e,0,1,+,-,+,+,-,s,任意封闭曲面,（简称高斯面）,q,1,q,1,i,q,3,i,q,2,i,q,2,在真空中通过任一,封闭曲面的电通量,该曲面内电荷电量,的代数和除以,e,0,注意,E,q,i,S,及,在 面,s,s,内、外,d,s,的,合场强,一切电荷,的面元 处,s,内,的电荷,电量的,代数和,三、高斯定理,第33页,续33,续28,+,+,-,+,-,q,1,q,1,i,q,3,i,q,2,i,q,2,s,任意封闭曲面,通过任意封闭曲面 的 通量,s,E,q,i,se,f,E,d,s,s,q,cos,d,s,E,S,e,0,1,s,内,的电荷,电量的,代数和,在 面,s,s,内、外,d,s,的,合场强,一切电荷,的面元 处,（简称高斯面）,三、高斯定理,Q,任意带电体,s,内,的电荷,电量的,代数和,d,q,Q,积分,第34页,随堂小议,（1）为零，也可能不为零；,（2）处处为零。,请在放映状态下点击你认为是正确答案,若经过一闭合曲面 通量为零，则此闭合曲面上 一定是,E,E,随堂小议,结束选择,第35页,小议链接1,（1）为零，也可能不为零；,（2）处处为零。,请在放映状态下点击你认为是正确答案,若经过一闭合曲面 通量为零，则此闭合曲面上 一定是,EE,随堂小议,结束选择,第36页,小议链接2,（1）为零，也可能不为零；,（2）处处为零。,请在放映状态下点击你认为是正确答案,若经过一闭合曲面 通量为零，则此闭合曲面上 一定是,E,E,随堂小议,结束选择,第37页,应用：直线,四、应用高斯定理求场强,例,“无限长”均匀带电直线的场强,某些带电体的电场具有某种特殊的对称性分布，,应用高斯定理，恰当选取高斯面 ，能方便地求出场强。,s,e,f,E,d,s,q,i,S,e,0,1,s,q,cos,d,s,E,s,E,呈轴对称分布,s,同轴封闭圆柱面,选取 为,a,h,线电荷密度,l,s,内的,q,i,S,l,h,s,上、下底面的 通量均为零,EE,圆柱侧面各点,E,等值,与,d,s,法线同向,且,q,cos,d,s,E,s,s,E,cos,0,d,s,E,2,p,a,h,由高斯定理得,E,2,p,a,h,l,h,e,0,E,l,2,p,a,e,0,第38页,应用：平面,例,“无限大”均匀带电平面的场强,E,E,均匀，垂直于带电平面,指向呈平面对称状态,电荷面密度,s,s,s,E,E,s,s,选封闭,s,母线与,两侧圆平面,面积均为,s,圆柱面,，,平行,E,通过圆柱曲面 通量为零,，,E,垂直通过,E,由高斯定理,E,1,q,i,S,d,s,s,e,0,e,f,s,s,s,E,+,2,s,E,s,E,本题,s,2,e,0,E,得,2,s,E,e,0,1,s,s,第39页,34推广,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,s,2,e,0,s,2,e,0,E,x,:,s,2,e,0,s,2,e,0,E,x,:,s,2,e,0,s,2,e,0,+,s,2,e,0,s,2,e,0,0,0,s,e,0,X,第40页,应用：球面,例,均匀带电球面的场强,O,R,r,s,E,s,电荷面密度,P,r,R,带电球面外,大小必相等,s,E,面上各点的合场强,方向与 正交,s,（与面元法线同向）,作同心,封闭球面,s,e,f,由高斯定理,E,q,i,S,d,s,s,1,e,0,p,4,s,2,R,E,2,p,4,r,Q,球面总电量,得,E,2,p,4,r,1,e,0,p,4,s,2,R,1,e,0,Q,O,e,E,2,r,s,2,R,Q,p,4,O,e,2,r,第41页,续41,O,R,r,s,E,s,电荷面密度,P,r,R,带电球面外,大小必相等,s,E,面上各点的合场强,方向与 正交,s,（与面元法线同向）,作同心,封闭球面,s,e,f,由高斯定理,E,q,i,S,d,s,s,1,e,0,p,4,s,2,R,E,2,p,4,r,Q,球面总电量,得,E,2,p,4,r,1,e,0,p,4,s,2,R,1,e,0,Q,O,e,E,2,r,s,2,R,Q,p,4,O,e,2,r,例,均匀带电球面的场强,r,R,带电球面内,s,面上某点的合场强,E,E,1,+,E,2,I,的合场,I,I,的合场,R,O,r,s,s,E,1,E,2,I,I,I,将球面,分割为,I,I,I,两部分,P,过,P,O,P,E,1,E,2,与,反向,O,P,且与,共线,E,1,E,2,是否可相互抵消另作别论，,E,但其合场强,的大小在 面上各点必相同，,s,其方向必与该点的面元法线共线。,由高斯定理,E,q,i,S,d,s,s,1,e,0,E,2,p,4,r,e,f,0,E,2,p,4,r,0,0,O,e,这与电荷元场强积分法结果是一致的,第42页,应用：球体,例,均匀带电球体的场强,由高斯定理,E,q,i,S,d,s,s,1,e,0,e,f,rR,E,p,4,2,r,Q,1,e,0,p,4,3,R,3,r,球体总电荷,E,e,0,3,2,r,R,3,r,p,4,2,r,e,0,Q,r,R,E,p,4,2,r,1,e,0,p,4,3,3,r,r,E,e,0,3,r,R,3,r,p,4,e,0,Q,r,s,E,基于球体均匀带电,同一半径 的高斯面上,r,E,的法线同向。,等值，方向与各面元,（均以带正电为例）,P,O,O,r,r,R,R,电荷体密度,r,电荷体密度,r,r,第43页,比较结果,比较均匀带电球面与球体的场强结果,O,O,r,r,R,R,电荷体密度,r,电荷体密度,r,总电量,总电量,Q,Q,O,R,r,s,电荷面密度,总电量,总电量,Q,Q,E,O,R,r,Q,p,4,O,e,2,r,O,e,2,r,s,2,R,O,E,R,r,E,e,0,3,r,R,3,r,p,4,e,0,Q,r,e,0,3,2,r,R,3,r,p,4,2,r,e,0,Q,球面,球体,E,0,r,(,),R,r,(,),R,r,(,),R,r,(,),R,第44页,静电保守力,6-4,s,s,s,s,电势能,electric potential energy,+,q,q,0,q,c,F,E,d,l,r,+,r,d,r,r,d,b,r,b,一、静电场力是保守力,一、静电场力是保守力,A,d,h,F,d,l,q,0,E,h,d,l,q,0,E,q,cos,d,l,q,0,q,r,2,0,e,4,p,1,q,cos,d,l,q,r,2,0,e,4,p,1,q,0,r,d,A,),a,b,c,d,A,r,a,b,r,q,r,2,0,e,4,p,1,q,0,r,d,q,0,e,4,p,q,0,(,),1,r,a,b,r,1,试验电荷,点 电 荷 的 电 场,q,a,r,a,d,l,无穷小,静电场的环路定理 电势能,第45页,续45,+,q,q,0,q,c,F,E,d,l,r,+,r,d,r,r,d,b,r,b,一、静电场力是保守力,一、静电场力是保守力,静电场的环路定理,A,d,h,F,d,l,q,0,E,h,d,l,q,0,E,q,cos,d,l,q,0,q,r,2,0,e,4,p,1,q,cos,d,l,q,r,2,0,e,4,p,1,q,0,r,d,A,),a,b,c,d,A,r,a,b,r,q,r,2,0,e,4,p,1,q,0,r,d,q,0,e,4,p,q,0,(,),1,r,a,b,r,1,试验电荷,点 电 荷 的 电 场,q,a,r,a,A,),a,b,c,d,A,q,0,e,4,p,q,0,(,),1,r,a,b,r,1,此结果表明,q,q,0,、,一旦给定，,电场力所作的功取决于移动,试验电荷的始、末位置，而与,移动路径无关。,若沿任意闭合,则电场力所做,的功为零。即,路线绕行一周，,L,A,0,0,q,hL,E,d,l,闭,第46页,点电荷系,点 电 荷 系 的 电 场,q,1,2,q,+,+,3,q,E,q,0,试验电荷,1,E,2,E,3,E,d,l,a,b,c,(,),a,b,c,(,2,E,1,E,+,E,N,+,h,h,h,+,0,q,h,d,l,a,b,c,(,0,q,1,E,h,d,l,+,a,b,c,(,0,q,2,E,h,d,l,+,h,h,h,+,a,b,c,(,0,q,h,d,l,E,N,1,A,+,2,A,+,h,h,h,+,A,N,因,1,A,2,A,h,h,h,A,N,，,，,，,均与始、末位置有关，,而与做功路径无关，,故 也有相同性质。,A,E,E,2,E,1E,+,N,+,h,h,h,+,合场强,A,0,q,a,b,c,(,h,E,d,l,合电场力的功,第47页,续47,点 电 荷 系 的 电 场,q,1,2,q,+,+,3,q,E,q,0,试验电荷,1,E,2,E,3,E,d,l,a,b,c,(,),a,b,c,(,2,E,1,E,+,E,N,+,h,h,h,+,0,q,h,d,l,a,b,c,(,0,q,1,E,h,d,l,+,a,b,c,(,0,q,2,E,h,d,l,+,h,h,h,+,a,b,c,(,0,q,h,d,l,E,N,1,A,+,2,A,+,h,h,h,+,A,N,因,1,A,2,A,h,h,h,A,N,，,，,，,均与始、末位置有关，,而与做功路径无关，,故 也有相同性质。,A,E,E,2,E,1,E,+,N,+,h,h,h,+,合场强,A,0,q,a,b,c,(,h,E,d,l,合电场力的功,L,0,h,d,l,L,h,d,l,L,E,1,E,+,N,+,h,h,h,+,+,0,+,h,h,h,+,0,0,0,q,0,q,h,d,l,L,2,E,0,q,A,闭,E,h,d,l,L,0,q,在点电荷系的电场中，,试验电荷沿任意闭合路线,绕行一周，合电场力所做,的功为零。,连续带电体的,静电场也有相同的性质。,第48页,保守力小结,A,0,0,q,h,L,E,d,l,闭,可见,对任何形式分布的电荷所产生的静电场均成立。,由于沿任一闭合回路做功为零的力称为保守力，,故,静电场力是保守力，,静电场是保守力场。,第49页,环路定理,二、静电场的环路定理,其中,0,q,0,故,L,0,h,E,d,l,L,h,E,d,l,积分,称,场强 的环流。,E,静电场的环路定理,在静电场中，,场强沿任一闭合回路的线积分恒等于零。,A,0,0,q,h,L,E,d,l,闭,由,，,第50页,电势能,三、电势能,E,任,意,路,径,a,b,0,q,静电场,矢量场,保守力场,是,又是,可引入 概念,势能,具有保守力场性质的矢量场,称为势场,试验电荷 位于,0,q,a,b,点,点,静电系统具有电势能,W,a,W,b,0,q,沿任意路径从 到,a,b,静电场力做的功,A,a,b,设,其功能关系为,(,),W,a,W,b,A,a,b,W,b,W,a,电场力做正功，,系统的电势能减小。,电势能是空间坐标的函数，其量值具有相对性。,电势能零点的选择具有任意性。,第51页,续51,E,静电场,矢量场,保守力场,是,又是,可引入 概念,势能,具有保守力场性质的矢量场,称为势场,三、电势能,任,意,路,径,a,b,0,q,试验电荷 位于,0,q,a,b,点,点,静电系统具有电势能,W,a,W,b,0,q,沿任意路径从 到,a,b,静电场力做的功,A,a,b,设,其功能关系为,(,),W,a,W,b,A,a,b,W,b,W,a,电场力做正功，,系统的电势能减小。,P,(,),0,试验电荷 位于,0,q,a,点,点,静电系统具有电势能,W,a,W,0,q,沿任意路径从 到,a,静电场力做的功,A,a,设,P,(,),0,P,0,P,(,),0,P,A,a,P,E,0,q,d,l,h,a,P,(,),0,W,a,0,即,W,a,E,0,q,d,l,h,a,P,(,),0,电势能是空间坐标的函数，其量值具有相对性。,电势能零点的选择具有任意性。,试验电荷 在电场某点 的电势能，在量值上等于将试验电荷,0,q,a,沿任意路径移至电势能为零处的过程中，电场力所做的功。,第52页,点电荷例,0,q,+,q,a,r,a,E,r,q,r,2,0,e,4,p,1,r,8,P,(,0,(,任,意,路,径,例,试验电荷 处在,0,q,点电荷,q,a,的电场中,电势能为,点处的,若选择无限远处为,电势能零点,P,(,0,(,，,W,a,E,0,q,d,l,h,a,P,(,),0,r,8,r,a,0,q,q,r,2,0,e,4,p,1,d,q,0,e,4,p,1,0,q,r,a,第53页,电势,electric potential,电 势,6-4,s,s,s,s,W,a,0,q,a,P,(,),0,E,d,l,h,联想,电势能,与试验电荷 有关,0,q,不能描述电场自身性质,若用比值,W,a,0,q,，则与 无关。,0,q,一、电 势,定义：,电场中任意点 的电势,a,V,a,单位正电荷在该点,所具有的电势能,单位正电荷从该点沿任意路径,移至电势能零点处的过程中,电场力所做的功,V,a,W,a,0,q,a,P,(,),0,d,l,h,E,电势也是相对的，其值与电势的零点选择有关。,无限远或地表，常被选为理论或实验问题的电势零点。,电势差,电势,第54页,电势差,二、电 势 差,定义,电场中任意两点 、的电势差,a,b,U,V,U,a,V,b,a,P,(,),0,d,l,h,E,P,(,),0,d,l,h,E,b,a,d,l,h,E,b,与电势零电的选择无关，,静电场中任意两点的电势差,其数值等于将单位正电荷由一点移到另一点的过程中，,电场力所做的功。,单位正电荷,U,V,a,V,b,A,a,b,0,q,亦即,或,A,a,b,(,),0,q,V,a,V,b,0,q,U,第55页,叠加原理,电势叠加原理,0,q,+,q,a,r,a,E,r,q,r,2,0,e,4,p,1,r,8,P,(,0,(,任,意,路,径,W,a,q,0,e,4,p,1,0,q,回顾,r,a,可知点电荷 的电场中某点 处,a,q,的电势为,V,a,W,a,0,q,q,0,e,4,p,1,r,a,点电荷的电势公式是计算,电势具有标量叠加性。,其它带电体系电势的基础。,第56页,续56,点电荷系电场中 点处的电势,a,q,1,2,q,+,+,3,q,