1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第24章 圆,24.2 圆的基本性质（1）-垂径分弦,第1页,圆上任意两点间部分叫做,圆弧,简称,弧,.,直径,将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).,连接圆上任意两点间线段叫做,弦,(如弦AB).,O,经过圆心弦叫做,直径,(如直径AC).,AB,以A,B两点为端点,弧,.记作 ,读作“弧AB”.,AB,小于半圆,弧,叫做劣弧,如记作 (用两个字母).,AmB,大于半圆,弧,叫做优弧,如记作,(用三个字母).,A,B,C,m,D,圆相关概念复习,第2页,赵州桥,第3页,赵州石拱桥,13
2、00多年前,我国隋朝建造赵州石拱桥(如图)桥拱是圆弧形,它,跨度,(弧所正确弦长)为37.4m,拱高,(弧中点到弦距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱半径(准确到0.1m).,第4页,把一个圆沿着它任意一条,直径,对折，重复几次，圆是轴对称图形吗？若是，对称轴是什么？,能够发觉：,圆,是,轴对称图形，任何一条,直径所在直线,都是它对称轴,一、实践探究,第5页,如,图，,AB,是,O,一条弦，作直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（1）这个图形是轴对称图形吗？假如是，它对称轴是什么？,O,A,B,C,D,E,（2）你能发觉图中有那些相等线段和弧？为何？,第6页,C,A,E,B,O,.,D
3、总结：,垂径定理：,垂直于弦直径平分弦，,而且平分弦正确两条弧。,CD为O直径,CDAB,条件,结论,AE=BE,AC=BC,AD=BD,第7页,应用垂径定理书写步骤,定理 垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所正确两条弧.,O,A,B,C,D,M,CDAB,CD是直径,AM=BM,A C=B C,A D =B D.,第8页,E,O,A,B,D,C,E,A,B,C,D,E,O,A,B,D,C,E,O,A,B,C,E,O,C,D,A,B,练习,O,B,A,E,D,在以下图形，符合垂径定理条件吗？,O,第9页,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,条件,CD,为直径,结论,CDA
4、B,AE=BE,平分弦 直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧,（,不是直径,）,垂径定理推论1:,CDAB吗？,(E),第10页,E,例1 如图，已知在O中，弦AB长为8cm，圆心O到AB距离为3cm，求O半径。,A,B,.,O,垂径定理应用,第11页,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，,由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥主桥拱半径约为27.9m.,D,37.4,7.2,赵州桥主桥拱,跨度(,弧所正确弦长)为37.4m,拱高,(弧中点到弦距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱半径吗？,AB,=37.4,CD,=7.2,R,18.7,R-7.2,再逛赵州石拱桥,第12页,8
5、cm,1,半径,为,4cm,O中，弦,AB=4cm,那么圆心O到弦AB距离是,。,2O,直径,为,10cm,，圆心O到弦AB,距离为,3cm,，则弦AB长是,。,3,半径,为,2cm,圆中，过半径中点且,垂直于这条半径弦长是,。,练习 1,A,B,O,E,A,B,O,E,O,A,B,E,第13页,1.如图,在O中,弦AB长为8cm,圆心到AB距离为3cm,则O半径为 .,练习 2,：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形弦长AB为24cm，弓形高CD为8cm，则这弓形所在圆半径为,.,13cm,(1)题,(2)题,12,8,第14页,方法归纳:,1.,垂径定理,经常和,勾股定理,结合使用。,2.处理相关弦问题时，经常,（1）,连结半径,；,（2）,过圆心作一条与弦垂直线段,等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,第15页,请围绕以下两个方面小结本节课：,1、从知识上学习了什么？,、从方法上学习了什么？,课堂小结,圆轴对称性；垂径定理及其推论,（）,垂径定理和勾股定理结合。,（）,在圆中处理与弦相关问题时常作辅助线,过圆心作垂直于弦线段；,连接半径。,第16页,
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