数学建模-专题讲座省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

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五花八门,全国大学生数学建模竞赛题,1996,96A 最优打鱼策略 B 节水洗衣机,97A 零件参数设计 B 截断切割,98A 投资收益和风险 B 灾情巡视路线,99A 自动化车床管理 B 钻井布局,00A DNA序列分类 B 钢管订购和运输,01A 血管三维重建 B 公交车调度,02A 车灯线光源优化设计 B 彩票中数学,第8页,全国大学生数学建模竞赛题-,03A SARS传输 B 露天矿生产车辆安排,04A 奥运会暂时超市网点设计,04B 电力市场输电阻塞管理,05A 长江水质评价和预测 B DVD在线租赁,06A 出版社资源配置,06B 艾滋病疗法评价及疗效预测,07A 中国人口增加预测 B 乘公交，看奥运,第9页,全国大学生数学建模竞赛题-,08A 数码相机定位,08B 高等教育学费标准探讨,09A 制动器试验台控制方法分析,09B 眼科病床合理安排,10A 储油罐变位识别与罐容表标定,10B 年上海世博会影响力定量评定,第10页,4、数学建模竞赛是数学竞赛吗？,数学竞赛,数学建模竞赛,闭卷、个人赛、纯数学,开卷、团体赛、综合知识,不准看参考资料、交头接耳,必须看资料、上网；讨论争论,不能用计算机、计算器,离不开计算机,（不是计算机竞赛）,有标准答案,没有标准答案,考查基础知识、逻辑思维能力、计算能力,考查用数学知识处理实际问题能力,第11页,二、关于建立数学模型,第12页,玩具、照片,实物模型,风洞中飞机,物理模型,地图、电路图,符号模型,模型,是为了一定目标，对客观事物一部分进行,简缩、抽象、提炼出来原型替换物。,模型,集中反应了原型中人们需要那一部分特征。,我们常见,模型,关于模型,1、关于建立数学模型,第13页,（1）你碰到过数学模型“航行问题”,用,x,表示船速，,y,表示水速，列出方程组：,求解得到,x,=20,y,=5,答：船速每小时20公里。,第14页,（2）航行问题建立数学模型基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）；,用符号表示相关量（,x,y,表示船速和水速）；,用物理定律（匀速运动距离等于速度乘以,时间）列出数学式子（二元一次方程组）；,求解得到数学解答（,x,=20,y=5）；,回答原问题（船速每小时20公里）。,第15页,2、数学模型,(Mathematical Model),数学建模,（Mathematical Modeling),数学模型,:,对于一个现实,对象,，为了一个特定,目标,，,依据其内在,规律,，作出必要简化,假设,，利用适当,数学工具,，得到一个,数学结构,。,数学建模,：建立数学模型全过程,（包含模型建立、求解、分析、检验）,。,第16页,3、数 学 建 模 重 要 意 义,电子计算机出现及飞速发展,数学以空前广度和深度向一切领域渗透,数学建模作为,用数学方法处理实际问题,第一步，,越来越受到人们重视。,数学建模,计算机技术,如虎添翼,知识经济,T0,第17页,数学在各门科学中被应用水平标志着这门科发展水平。,T1,伴随科学进步，尤其是电子计算机技术发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工、农业生产建设，从经济活动到社会各个领域。,T2,当实际问题需要我们对所研究现实对象提供分析、预报、决议、控制等方面定量结果时，都离不开数学。数学建模是这个过程关键步骤。,T3,数学模型所要研究问题是：怎样把现实世界与数学世界结合起来。自然科学、工程技术、经济管理、生态环境以及人文社会科学等领域现实问题，能够建立数学模型来进行研究。,T4,数学教育不但要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提升学生数学素质。数学素质包含了许多方面，而“数学建模”能力是其中一个主要、也是长久未被重视一个方面。,T5,数学应用领域:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。,T6,第18页,数学建模有利于培养应用型人才,建立数学模型处理实际问题，是各行各业各领域大量需要进行工作，也是我们大学生在走上工作岗位后经常要做工作。要完成这些工作，所需要远不只是数学知识和解数学题能力，而需要多方面综合知识和能力。社会对含有这种能力人需求，比对数学专门人才需求要多得多。所以，学校努力培养和提升大学生在这方面能力显得非常主要。当然有各种形式来到达这个目标。比如让学生多接触实际工作，得到锻炼等。,第19页,4、建模示例1 椅子能在不平地面上放稳吗？,问题,椅子能在不平地面上放稳吗？,1.椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四 脚连线呈正方形；,2.地面高度是连续改变，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样情况），即地面可视为数学上连续曲面；,3.对于椅脚间距和椅腿长度而言，地面是相对平坦，使椅子任何位置最少有三只脚同时着地。,模型假设,A,B,C,D,t,A,B,C,D,O,x,模型组成,椅脚连线为正方形ABCD(如右图),。,t 椅子绕中心点O旋转角度,f(t)A,C两脚与地面距离之和,g(t)B,D两脚与地面距离之和,f(t),g(t),0,第20页,模型组成,由假设1，f和g都是连续函数,由假设3，椅子在任何位置最少有三只脚同时着地：即对任意,t,，f(t)和g(t)中最少有一个为0。当t=0时不妨设g(t)=0,f(t)0,原题归结为证实以下数学命题：,已知,f(,t,)和g(t)是t连续函数,对任意t,f(t)g(t)=0,且g(0)=0,f(0)0。则存在t,0,，使f(t,0,)=g(t,0,)=0,模型求解,O,x,A,B,C,D,A,B,C,D,t,最终，因为f(t),g(t)=0，所以f(t,0,)=g(t,0,)=0。,令h,(t,)=,f(,t,)-g(t),则h(0)0和h(,)0，由f和g连续性知h也是连续函数。依据连续函数基本性质,必存在t,0,（,0t,0,0可知g(,)0,f()=0,第21页,5、建模示例2 商人们怎样安全过河,问题(智力游戏),3名商人,3名随从,河,小船(至多2人),随从们密约,在河任一岸,一旦随从人数比商人多,就杀人越货.,不过乘船渡河方案由商人决定.,商人们怎样才能安全过河?,问题分析,多步决议过程,决议,每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上人员,要求,在安全前提下(两岸随从数不比商人多),经有限步使全体人员过河,TGQ,第22页,模型组成,x,k,第k次渡河前此岸商人数,y,k,第k次渡河前此岸随从数,x,k,y,k,=0,1,2,3;,k=1,2,s,k,=(x,k,y,k,)过程状态,S=(x,y),x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,S,允许状态集合,u,k,第k次渡船上商人数,v,k,第k次渡船上随从数,d,k,=(u,k,v,k,)决议,D=(u,v),u+v=,1,2,允许决议集合,u,k,v,k,=0,1,2;,k=1,2,s,k+1,=s,k,d,k,+(-1),k,状态转移律,求d,k,D(k=1,2,n),使,s,k,S按,转移律,由s,1,=(3,3)抵达s,n+1,=(0,0).,多步决议问题,第23页,模型求解,x,y,3,3,2,2,1,1,0,穷举法 编程上机,图解法,状态s=(x,y)16个格点,10个 点,允许决议D 移动1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.,s,1,s,n+1,d,1,d,11,给出安全渡河方案,评注和思索,规格化方法,易于推广,考虑4名商人各带一随从情况,d,1,d,11,允许状态S,S=(x,y),x=0,y=0,1,2,3;,x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2,D=(u,v),u+v=,1,2,第24页,（1）基本方法,机理分析,测试分析,依据对客观事物特征认识，,找出反应内部机理数量规律,将研究对象看作“黑箱”,经过对量测数据,统计分析，找出与数据拟合最好模型,机理分析没有统一方法，主要经过实例研究,来学习。建模培训主要进行机理分析培训,二者结合,机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数,6、数学建模方法和步骤,第25页,（2）数 学 建 模 一 般 步 骤,模型准备,模型假设,模型组成,模型求解,模型分析,模型检验,模型应用,第26页,（3）怎 样 学 习 数 学 建 模,数学建模既是一门技术，也是一门艺术,技术大致有章可循,艺术无法归纳成普遍适用准则,想象力,洞察力,判断力,学习、分析、评价、改进他人作过模型,亲自动手，认真作几个实际题目,创新意识,第27页,三、数学建模竞赛简史,第28页,1、美国数学建模竞赛历史,从1983年起，在美国就有一些有识之士开始探讨组织一项应用数学方面竞赛可能性。经过论证、争论、争取资助过程。,在1985年开始有了美国第一届大学生数学建模竞赛，简称,MCM,。,竞赛由美国工业与应用数学学会和美国运筹学会联合主办，每年举行一届。,第29页,2、中国数学建模竞赛历史,1989年我国大学生（北京大学、清华大学、北京理工大学共4个队）首次参加美国大学生数学建模竞赛，自此每年我国都有同学参加这项竞赛。,从1992年开始由中国工业与应用数学学会举行我国自己全国大学生数学建模竞赛；简称:,CMCM,1994年起由国家教委高教司和中国工业与应用数学学会共同举行，每年一次;简称:,CUMCM,C,hina,U,university,M,athematical,C,ontest in,M,odeling,年，来自全国33个省/市/自治区(包含香港和澳门特区)及新加坡和澳大利亚1197所院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队5万多名大学生参加了本项竞赛。,庆贺全国大学生数学建模竞赛周年,（,）,！,第30页,全国大学生数学建模竞赛竞赛宗旨,创新意识，团体精神，,重在参加，公平竞争。,第31页,全国大学生数学建模竞赛指导标准,扩大受益面,确保公平性，,推进教学改革，提升竞赛质量，,扩大国际交流，促进科学研究。,第32页,四、几个问题说明,第33页,华南师范大学增城学院,年全国大学生数学建模竞赛指导思想,认可全国大学生数学建模竞赛章程，切记竞赛宗旨，细阅读中国大学生数学建模竞赛竞赛规则，严格恪守竞赛规则，重在参加，努力提升竞赛质量。,第34页,报名条件,在校本科生均可报名;,含有团结合作、吃苦耐劳、勇于进取创新精神;,必须强调以下三个条件之一：,数学 计算机 写作能力,w,第35页,第一阶段培训 内容,第一章 建立数学模型,第二章 初等模型,第三章 简单优化模型,第四章 数学规划模型,第五章 微分方程模型,第六章 稳定性模型,第七章 差分方程模型,第八章 离散模型,第九章 概率模型,Matlab,第36页,欢迎参加,全国高校规模最大基础性学科竞赛,一次参赛，终生受益！,全国大学生数学建模竞赛网,http/:物理领域和非物理领域（经济、交通、人口、生态、医学、社会学）。,F6,第43页,知识经济,（Knowledge Economy、Knowledge Based Economy），是以知识为基础经济，与,农业经济,、,工业经济,相对应一个概念，是一个新型富有生命力,经济形态,；工业化、信息化和知识化是当代化发展三个阶段；创新是知识,经济发展,动力，教育、文化和研究开发是知识经济先导产业，教育和研究开发是,知识经济时代,最主要部门，知识和高素质人力资源是最为主要资源。,F0,第44页,数学建模需要处理大量数据，不只是数学推理；,在计算机创造之前，人们不能实现处理大量数据目标；,数学模型应该含有合理性，可行性；,数学模型好坏，要接收检验，因为模型是近似；,模型若不能反应客观事实，正确答案也无用；,十全十美答案是没有，有有待未来继续改进。,w,第45页,