1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,六,初等解析函数,1.指数函数,2.三角函数和双曲函数,1/34,1,1.指数函数,定义,显然,为简便，惯用下面记号,与指数函数符号一致,与,Euler,公式相一致,2/34,2,定理,指数函数含有以下性质：,3/34,3,例 1,解,4/34,4,例 2,解,求出以下复数辐角主值:,5/34,5,例 3,解,从而，有,6/34,6,2.三角函数和双曲函数,将两式相加与相减,得,下面把余弦函数和正弦函数定义推广到自变数取复值情况
2、7/34,7,8/34,8,还可类似地定义双曲正切，双曲余切，双曲正割，双曲余割函数。,9/34,9,为周期周期函数.,(1),(2),性 质,(P,60-63,),正弦函数和余弦函数在复平面内都是解析函数.,(3),同理,10/34,10,一些惯用主要公式：,11/34,11,但与实函数完全不一样是：,sin z,cos z,无界,其它公式见P92-9316，17，18题,12/34,12,例 9,解,z,),Re(tan,=,13/34,13,例 10,解,14/34,14,解,例 11,15/34,15,七,初等多值函数,1.对数函数,2.幂函数,3.反三角函数和双曲函数,16/34
3、16,1.对数函数,这么,或,所以,17/34,17,18/34,18,例 4,解,注意,:在实函数中，负数无对数，而复变数对数函数是实对数函数拓广.,19/34,19,例 5,解,20/34,20,解,21/34,21,22/34,22,对数函数性质,P,74-75,对于某一固定分支，有,23/34,23,2.幂函数,注 意:,24/34,24,例 7,解,例 8,解,25/34,25,幂函数解析性,它各个分支在除去原点和负实轴复平面内解析,26/34,26,3.反三角函数和反双曲函数,P87-89,两端取对数得,27/34,27,反正弦函数,反正切函数,28/34,28,解,例 12,2
4、9/34,29,本章主要内容,复变函数,连续,解析函数,初等解析函数,判别方法,可导,解析,指数函数,对数函数,三角函数,双曲函数,幂 函 数,反三角函数,30/34,30,本章要注意几点,导数概念,解析充要条件,基本初等函数利用,31/34,31,1789.8.21生于法国、巴黎,1857.5.23卒于法国、斯科,A.L.Cauchy(柯西)介绍,数学分析严格化开拓者,复变函数论奠基人,弹性力学理论建立者,在方程、群论、数论、几何、光学、天体力学等也有出众贡献。,多产科学家(800多篇论文)，分析大师,。,32/34,32,Riemann(黎曼)介绍,1826.9.17生于德国、汉诺威,1866.7.20卒于意大利,除博士论文外，生前发表10篇论文，遗作10多篇，对当代数学影响最大数学家之一,。,开创了复变函数论、代数函数论、常微分方程解析理论、解析数论。,实分析、级数理论、几何学、数学物理等重大突破,。,33/34,33,例6,研究 在 可导性。（说,明在上面定理中,可微性不可去,）,34/34,34,
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