1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,主要内容,经典例题,习 题,课,第二章 极 限,第1页,（一）极限概念,（二）连续概念,一、主要内容,第2页,左右极限,两个主要,极限,求极限惯用方法,无穷小,性质,极限存在,充要条件,判定极限,存在准则,无穷小比较,极限性质,数列极限,函 数 极 限,等价无穷小,及其性质,唯一性,无穷小,二者,关系,无穷大,第3页,1.极限定义,第4页,第5页,左极限,右极限,第6页,第7页,另两种情形:,第8页,无穷小:,极限为零变量称为,无穷小,.,绝对值无限增大变量称为,无穷大,
2、无穷大:,在同一过程中,无穷大倒数为无穷小;恒不为零无穷小倒数为无穷大.,无穷小与无穷大关系,2.无穷小与无穷大,第9页,定理1 在同一过程中,有限个无穷小代数和仍是无穷小.,定理2 有界函数与无穷小乘积是无穷小.,推论1 在同一过程中,有极限变量与无穷小乘积是无穷小.,推论2 常数与无穷小乘积是无穷小.,推论3 有限个无穷小乘积也是无穷小.,无穷小运算性质,第10页,定理,推论1,推论2,3.极限性质,第11页,4.求极限惯用方法,a.多项式与分式函数代入法求极限;,b.消去零因子法求极限;,c.无穷小因子分出法求极限;,d.利用无穷小运算性质求极限;,e.利用左右极限求分段函数极限.,
3、第12页,5.判定极限存在准则,(夹逼准则),第13页,(1),(2),6.两个主要极限,第14页,定义:,7.无穷小比较,第15页,定理(等价无穷小替换定理),8.等价无穷小性质,9.极限唯一性,第16页,左右连续,在区间a,b,上连续,连续函数,性 质,初等函数,连续性,间断点定义,连 续 定 义,连续,充要条件,连续函数,运算性质,非初等函数,连续性,振荡间断点,无穷间断点,跳跃间断点,可去间断点,第一类,第二类,第17页,1.连续定义,第18页,定理,3.连续充要条件,2.单侧连续,第19页,4.间断点定义,第20页,(1)跳跃间断点,(2)可去间断点,5.间断点分类,第21页,跳跃间
4、断点与可去间断点统称为,第一类间断点,.,特点:,可去型,第一类间断点,跳跃型,0,y,x,0,y,x,第22页,0,y,x,无穷型,振荡型,第二类间断点,0,y,x,第二类间断点,第23页,6.闭区间连续性,7.连续性运算性质,定理,第24页,定理1,严格单调连续函数必有严格单调连续反函数.,定理2,8.初等函数连续性,定理3,第25页,定理4,基本初等函数在定义域内是连续.,定理5,一切初等函数在其,定义区间,内都是连续.,定义区间是指包含在定义域内区间.,9.闭区间上连续函数性质,定理1(,最大值和最小值定理,)在闭区间上连续函数一定有最大值和最小值.,第26页,定理,上连续，且,那末在
5、开区间,点,3(,零点定理,),设函数,),(,x,f,在闭区间,b,a,),(,a,f,与,),(,b,f,异号,(,即,0,),(,),(,b,.,f,a,f,),(,),b,a,内最少有函数,),(,x,f,一个零,即最少有一点,x,),(,b,a,x,，使,0,),(,=,x,f,.,定理2(,有界性定理,)在闭区间上连续函数一定在该区间上有界.,第27页,推论,在闭区间上连续函数必取得介于最大值,M,与最小值,m,之间任何值.,定理,4(,介值定理,),设函数,),(,x,f,在闭区间,b,a,上,连续，且在这区间端点取不一样函数值,A,a,f,=,),(,及,B,b,f,=,),(,那末，对于,A,与,B,之间任意一个数,C,，在开区间,(,),b,a,内最少有一点,x,，使得,c,f,=,x,),(,),(,b,a,x,.,第28页,2.,1.,3.,经典例题,第29页,6.,4.,5.,第30页,经典例题解答,1.,第31页,解,将分子、分母同乘以因子(1,-,x,),则,第32页,解,解法讨论,2.,第33页,第34页,解,3.,第35页,4.,解,第36页,第37页,第38页,解,5.,第39页,第40页,证实,讨论:,6.,第41页,由零点定理知,综上,第42页,
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