数电--ch02-2逻辑函数的卡诺图化简法省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式abcd,单击此处编辑母版文本样式abvd,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,2.2,逻辑函数卡诺图化简法,2.2.2,逻辑函数最小项表示式,2.2.1,最小项定义及性质,2.2.4,用卡诺图化简逻辑函数,2.2.3,用卡诺图表示逻辑函数,第1页,利用卡诺图能够直观而方便地化简逻辑函数。它克服了代数化简法对最终化简结果难以确定等缺点。,卡诺图是按一定规则画出来方框图，是逻辑函数图解化简法，同时它也是表示逻辑函数一个方法。,卡诺图基本组成单元是最小项，所以先讨论一下最小项及最小项表示式。,第2页,n,个变量,X,1,X,2,X,n,最小项是,n,个因子乘积，每个变量,都以它原变量或非变量形式在乘积项中出现，且仅出,现一次。普通n个变量最小项应有2,n,个。,、,、,A,(,B+C,)等则不是最小项。,比如，,A、B、C,三个逻辑变量最小项有（2,3,）8个，即,、,、,、,、,、,、,、,1.最小项定义,2.2.1,最小项定义及其性质,第3页,对于变量任一组取值，全体最小项之和为1。,对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它值为1；,对于变量任一组取值，任意两个最小项乘积为0；,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,00,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,三个变量全部最小项真值表,2、,最小项性质,第4页,3、,最小项编号,三个变量全部最小项真值表,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,最小项表示：通惯用,m,i,表示最小项，,m,表示最小项,下标,i,为最小项号。,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,第5页,2.2.2,逻辑函数最小项表示式,为“与或”逻辑表示式；,在“与或”式中每个乘积项都是最小项。,例1 将,化成最小项表示式,=,m,7,m,6,m,3,m,5,逻辑函数最小项表示式：,第6页,例2,将,化成最小项表示式,a.去掉非号,b,.去括号,第7页,假如列出了函数真值表，则只要将函数值为1那些最小项相加，便是函数最小项表示式。,将真值表中函数值为0那些最小项相加，便可得到反函数最小项表示式。,第8页,2.2.3,用卡诺图表示逻辑函数,1、,卡诺图引出,卡诺图：将,n,变量全部最小项都用小方块表示，并使含有逻辑相邻最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这么,所得到图形叫,n,变量卡诺图。,逻辑相邻最小项：假如两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。,如最小项,m,6,=ABC、,与,m,7,=ABC,在逻辑上相,邻,m,7,m,6,第9页,A,B,1,0,1,0,0,1,00,01,11,10,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,m,12,m,13,m,14,m,15,m8,m,9,m,10,m,11,00,01,11,10,00,01,11,10,AB,CD,三变量卡诺图,四变量卡诺图,两变量卡诺图,m,0,m,1,m,2,m,3,A,C,C,BC,A,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,A,D,B,B,2、,卡诺图特点:,各小方格对应于各变量不一样组合，而且上下,左右在几何上相邻方格内只有一个因子有差异，这个主要特,点成为卡诺图化简逻辑函数主要依据,。,第10页,3,.已知逻辑函数画卡诺图,当逻辑函数为最小项表示式时，在卡诺图中找出和表示式中,最小项对应小方格填上1，其余小方格填上0（有时也可,用空格表示），就能够得到对应卡诺图。任何逻辑函数都,等于其卡诺图中为1方格所对应最小项之和。,例1：画出逻辑函数,L,(,A,B,C,D,)=,(0,1,2,3,4,8,10,11,14,15)卡诺图,第11页,例,2,画出下式卡诺图,0,0,0,0,0,解,1.将逻辑函数化为最小项表示式,2.填写卡诺图,第12页,2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数,1、化简依据,圈内各最小项中互补因子消去，,相同因子保留，,取值为1用原变量，,取值为0用反变量；,第13页,2、化简步骤,用卡诺图化简逻辑函数步骤以下：,(4)将全部包围圈对应乘积项相加。,(1)将逻辑函数写成最小项表示式,(2)按最小项表示式填卡诺图，凡式中包含了最小项，,其对应方格填1，其余方格填0。,(3)合并最小项，即将相邻1方格圈成一组(包围圈)，每一组含2,n,个方格，对应每个包围圈写成一个新乘积项。本书中包围圈用虚线框表示。,第14页,画包围圈时应遵照标准：,（1）包围圈内方格数一定是,2,n,个，且包围圈必须呈矩形。,（2）,循环相邻特征包含上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。,（3）,同一方格能够被不一样包围圈重复包围屡次，但新增包围圈中一定要有原有包围圈未曾包围方格。,（4,）,一个包围圈方格数要尽可能多,包围圈数目要可能少。,第15页,例 :用卡诺图法化简以下逻辑函数,（2）画包围圈合并最小项，得最简与-或表示式,解：(1)由,L,画出卡诺图,(0，2，5，7，8，10，13，15),第16页,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,例:用卡诺图化简,0,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,圈0,圈1,第17页,2.2.5,含无关项逻辑函数及其化简,1、什么叫无关项：,在真值表内对应于变量一些取值下，函数值能够是任意，,或者这些变量取值根本不会出现，这些变量取值所对应最,小项称为无关项或任意项。,在含有没有关项逻辑函数卡诺图化简中，它值能够取0或取1，,详细取什么值，能够依据使函数尽可能得到简化而定。,第18页,例:要求设计一个逻辑电路，能够判断一位十进制数是奇数还是偶数，当十进制数为奇数时，电路输出为1，当十进制数为偶数时，电路输出为0。,1111,1110,1101,1100,1011,1010,1,1001,0,1000,1,0111,0,0110,1,0101,0,0100,1,0011,0,0010,1,0001,0,0000,L,ABCD,解:,(1)列出真值表,(2)画出卡诺图,(3)卡诺图化简,第19页,例：化简逻辑函数,Y(A、B、C、D)=m(1,2,5,6,9)+d(10,11,12,13,14,15),式中d表示无关项。,卡诺图,解：画函数卡诺图并化简。,结果为：,Y,CD,CD,第20页,本章小结,返回,逻辑函数有四种表示方法：,真值表、逻辑表示式、逻辑图和卡诺图,。这四种方法之间能够相互转换，真值表和卡诺图是逻辑函数最小项表示法，它们含有惟一性。而逻辑表示式和逻辑图都不是惟一。使用这些方法时，应该依据详细情况选择最适合一个方法表示所研究逻辑函数。,第21页,本章作业,2.1.4（3）（5）（6）,2.1.7（2）,2.2.1（2）,2.2.3（2)(4)(6),第22页,