1、本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,一、标准正态分布密度函数,二、标准正态分布概率计算,三、普通正态分布密度函数,正态分布,第七节,第二章,四、正态分布概率计算,第1页,1,正态分布主要性,正态分布是概率论中最主要分布，,一定服从或近似服从正态分布,许多分布所不具备,正态分布能够作为许多分布,近似分布,以下情形加以说明：,正态分布是自然界及工程技术中最常见分布,之一，,大量随机现象都是服从或近似服从正态分布,能够证实，,假如一个随机指标受到很多原因影响,但其中任何一个原因都不起决定性作用，,则该随机指标,正态分布有许多良好性质，,这些性质是其它,这能够由
2、第2页,2,标准正态分布,下面我们介绍一个最主要正态分布,定义,若连续型随机变量,X,密度函数为,则称,X,服从标准正态分布，,记为,标准正态分布是一个尤其主要,它密度函数经常被使用，,所以用专门符号,来表示。,分布。,一、标准正态分布密度函数,x,0,第3页,3,密度函数验证,则有,（2）依据反常积分运算有,能够推出,第4页,4,若随机变量,则密度函数性质为：,x,0,标准正态分布密度函数性质,，,X,密度函数为,图像称为标准正态（高斯）曲线。,第5页,5,随机变量,因为,由图像可知，阴影面积为概率值。,对同一长度区间,，若这区间越靠近,x,0,其对应曲边梯形面积越大。,标准正态分布分布规
3、律时“中间多，两头少”.,第6页,6,二、标准正态分布概率计算,分布函数为,1、分布函数,x,0,x,第7页,7,书末附有标准正态分布函数数值表，有了它，,2、标准正态分布表,表中给是,x,0,时,(,x,),值.,能够处理标准正态分布概率计算.,x,0,x,第8页,8,x,0,x,-x,令,则,假如,由公式得,第9页,9,例1,解,第10页,10,由标准正态分布查表计算能够求得，,这说明，,X,取值几乎全部集中在-3,3区间内,，,当,X,N,(0,1),时，,3,准则,超出这个范围可能性仅占不到0.3%.,第11页,11,三、普通,正态分布密度函数,0,作正态(,高斯）曲线.,所确定曲线叫
4、假如连续型随机变量,X,密度函数为,（其中,为参数）,则随机变量X服从参数为,正态分布，记为,第12页,12,普通正态分布密度函数图形性质,x,p,(,x,),0,第13页,13,x,p,(,x,),0,(4),第14页,14,称为,位置参数。,(5)若,固定，而改变,值，,第15页,15,决定了图形中峰陡峭程度.,正态分布由它两个参数,和,称为,形状参数,。,当,和,不一样时，,惟一确定，,是不一样正态分布.,(6)若,固定，而改变,值，,第16页,16,时,能够认为，,X,取值几乎全部集中在,区间内。,这在统计学上称为,准则”,3,准则,0,第17页,17,设,X,分布函数是,四、正态分
5、布概率计算,第18页,18,它依据是下面引理：,正态分布都能够经过线性变换转化为标准正态分布.,就能够处理普通正态分布概率计算问题.,则,设,引理,任何一个普通,依据引理,只要将标准正态分布分布函数制成表，,标准正态分布主要性在于，,第19页,19,普通正态分布计算,设,若,第20页,20,解,例3,第21页,21,例3,解,第22页,22,已知,求,解,例4,第23页,23,例5,某地域18至22岁男子身高为,X,从该地域 1、随机地抽查一青年男子身高，,他身高超出168,cm,概率为多少。,2、若抽查10个青年男子测其身高恰有,k,（0,k,10)个,人身高高于168cm 概率为多少？,解
6、1、,2、设该地域身高高于168cm人数为,X.,第24页,24,公共汽车车门高度是按男子与车门顶头碰头机会在0.01以下来设计.设男子身高,X,N,(170,6,2,),问车门高度应怎样确定?,解:,设车门高度为,h,cm,按设计要求,或,因为,X,N,(170,6,2,),0.99,(2.33)=0.99010.99,即 设计车门高度为184厘米时，,可使男子与车门碰头机会不超出0.01.,故,查表得,例6,第25页,25,例7,解,第26页,26,一个电子元件使用寿命,（小时）服从正态分布,(100,15,2,),某仪器上装有3个这种元件，三个元件损坏是否是相互独立.求：使用最初90小
7、时内无一元件损坏概率.,解,:,设,Y,为使用最初90小时内,损坏,元件数,故,则,其中,例8,第27页,27,例9,设某工程队完成某项工程所需时间为,X,(天)近似,服从参数为,正态分布。,奖金方法要求：,若在100天内完成，则得超产奖 10000元；,若在100天至115天内完成，则得超产奖 1000元；,若完成时间超出115天，则罚款 5000元。,求该工程队在完成这项工程时，,奖金额,Y,分布列。,解,依题意,可见Y是X函数，,且是离散型随机变量。,第28页,28,则,Y,分布列,第29页,29,0,查表可知,第30页,30,作业,P142 16 17 18 19 20,第31页,31,正态分布,在处理实际问题时经常碰到这么一个随机变量，,对它进行大量重复观察，,得到一组数据。,这组数据,即使有波动，,但总是以某个常数为中心。,偏离中心,偏离中心越远数据越少。,取值呈,且取值含有对称性。,如：人体身高、智力、学习成绩、电器寿命等。,产生这种现象原因是受多原因影响，,而每一个因,素在正常情况下都是相互独立，,且它们影响是均匀,、微小。,所以人体身高、智力、成绩、寿命为随机,变量是一个服从正态分布随机变量。,这种随机变量,密度曲线是单峰，,且有左右对称形状。,越近数据越多；,“中间大、两头小”格局，,第32页,32,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
