趣味数阵小学五年级奥数名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,趣味数阵,小学奥数,第1页,数阵图就是将一些数，按照一定要求排列而成某种图形，有时简称数阵。类型普通分为三种：辐射型数阵图；封闭型数阵图；复合型数阵图。,数阵图,第2页,分析：,依据第一个等式,只有两种可能：,78=56，69=54；假如为78=56,则余下数字有：3、4、9,显然不行；而当69=54时，余下数字有：3、7、8,那么,12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。,想一想,：把1至9这9个数字分别填入下面两个算式各个方框中使等式成立，这里有3个数字已经填好。,=512+=,第3页,6,9,=5,4,12+,3,7,=,8,答案：,第4页,辐射型数阵图,第5页,例一，,把,1,8,这,8,个数填入下面中，使每一横行、每一竖列相邻三个数和相等。,答案：,第6页,解答：,设中心数为,a,，中心数在求和过程中使用了,2,次。每条边上,3,数之和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6,7,8),a,=36,a,k=(36,a)3,经试验：当,a=3,时，,k=393=13;,当,a=6,时，,k=423=14,。,第7页,例二，,请你将,1,7,这七个数分别填在内，使每条线段上三个数和相等。,答案：,第8页,解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了3次。每条边上3数之和为k。,3k=(1234567)2a,=282a,k=(282a)3经试验：当a=1时，k=303=10；,当a=4时，k=363=12，,当a=7时，k=423=14。,第9页,例三，,请你将,1,7,这七个数字填入下列图中，使每条线段上三个内数和相等。,答案：,第10页,分析：,设中心数为,a,，中心数在计算和过程中用到了,3,次。,解答,：每条边上,3,数之和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6,7),2a,=28,2a,k=(28,2a)3,当,a=1,时，,k=303=10,；当,a=2,时，,k=323,，有余数，舍去；,第11页,例四，,将,1,11,这,11,个数字填入下列图中，使每条线段上三个内数和相等。,答案：,第12页,解答：设中心数为a，中心数在求和过程中使用了5次。每条边上3数之和为k。5k=(1234567891011)4a=664a,k=(664a)5经试验：当a=1时，k=705=14；,当a=6时，k=905=18，,当a=11时，k=1105=22。,第13页,封闭型数阵图,第14页,例五，将,1,6,这六个数分别填在下列图,6,个中，使每条边上三个内数和相等。,思索：,在这,6,个内数字中，哪几个数最关键呢？,分析：,三个顶点上数在求和过程中要使用两次，只要确定了这三个数，而且知道每条边上三个数和，另外三个数就很轻易确定了。,第15页,解答：,设顶点上数分别为,a,，,b,，,c,，每条边上三个数和为,k,。,3k=(1,2,3,4,5,6),(a,b,c),=21,a,b,c,k=(21,a,b,c)3,当,a=1,，,b=2,，,c=3,时，,k=273=9,（最小值）当,a=4,，,b=5,，,c=6,时，,k=363=12,（最大值）所以，,k,值是,9,、,10,、,11,、,12,。,第16页,例六，,将,1,8,这八个数字填在下列图,8,个内，使每条边上和都相等。,答案：,第17页,解答：设顶点上数分别为a，b，c，d，每条边上三个数和为k。,4k=(12345678)(abcd),=36abcd,k=(36abcd)4当a=1，b=2，c=3，d=4时，k=464=11.5，k为整数，最小值为12。当a=5，b=6，c=7，d=8时，k=624=15.5，k最大值为15。所以，k值是12、13、14、15。,第18页,例七，,把19这九个数分别填在三角形三条边9个内，使每条边上4个内数和相等。(求出两个基本解),答案：,第19页,解答：,设顶点上数分别为a，b，c，每条边上四个数和为k。3k=(123456789)(abc),=45abc,k=(45abc)3当a=1，b=2，c=3时，k=513=17（最小值）当a=7，b=8，c=9时k=693=23（最大值）所以，k值是17、18、19、20、21、22、23。（1）当k=19时，abc=12，a=2，b=3，c=7。（2）当k=21时，abc=18，a=3，b=7，c=8。,第20页,谢谢大家！,第21页,这个和应该是,5,倍数，再由中心数在,1,至,7,之间，所以中心数是,4,。每条边及每个圆周上三数之和等于,(56,4)5,12,。中心数是,4,，每边其余两数之和是,12-4=8,，两数之和是,8,有,1,，,7,；,2,，,6,；,3,，,5,。于是得到下列图填法。,分析,：全部数都是重合数，中心数重合两次，其它数重合一次。所以三条边及两个圆周上全部数之和为：,(1,2,7)2,中心数,56,中心数。,因为每条边及每个圆周上三数之和都相等，所以,第22页,答案：,第23页,