勾股定理PPT观摩课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1,勾股定理,沪科版 八年级数学（下册）,数形结合之美,第1页,如图，,受台风影响，,一棵树在离地面,5,米处断裂，树顶部落在离树底部,12,米处，这棵树折断前有多高？,（不解答）,y=0,创设问题情境,5,米,12,米,第2页,如图是一个行距、列距都是,1,方格网，观察图中用彩色画出三个正方形，,谁能告诉我这三个正方形面积,S,1,、,S,2,、,S,3,之间有怎样关系？用它们边长表示，能得到怎样式子？,观察与思索：,S,2,S,1,S,3,a,b,c,（图中每个小方格代表一个单位面积）,A,C,BS,1,+S,2,=S,3,即：,a,2,+b,2,=c,2,第3页,S,2,S,1,S,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图,18-2,S,1,+S,2,=S,3,，即：,a,2,+b,2,=c,2,图,18-3,A,B,C,a,b,c,A,C,B,S,2,S,1,S,3,观察左边图,18-2,、图,18-3,完成下表：,图形,S,1,S,2,S,3,关系,图,18-2,图,18-3,9,9,18,9,16,25,观察上表，你还能得到刚才结论吗？,S,1,+S,2,=S,3,S,1,+S,2,=S,3,a,b,c,第4页,S,1,=a,2,S,2,=b,2,S,3,=c,2,A,B,C,a,b,c,S,1,S,2,S,3,S,1,+S,2,=S,3,其中，,关系：,猜测规律：,a,2,+b,2,=c,2,故：,直角三角形两条直角边平方和，等于斜边平方。,文字表述：,第5页,对于上述结论，要使人信服，必须加以证实。怎样证实上述结论呢？,问题情境,已知：,如图,1,，在,RtABC,中，,C=90,，,AB=c,BC=a,，,AC=b.,求证：,图,1,a,A,B,C,c,b,证实：,取,4,个与,RtABC,全等直角三角形，把它们拼成边长为（,a+b,）正方形。,第6页,证实,a,、,b,、,c,之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,第7页,a,a,a,a,b,b,b,bc,c,c,c,证实,a,、,b,、,c,之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,第8页,证实,a,、,b,、,c,之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,第9页,用面积法证实,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,a,2,+b,2,+2ab,c,2,+2ab,证实,a,、,b,、,c,之间关系：,a,2,+b,2,=c,2,S,正方形,EFGH,=4S,直角三角形,+S,正方形,A1B1C1D1,S,正方形,EFGH,=(a+b),2,=,a,2,+b,2,+2ab,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,H,G,E,F,A,1,B,1,C,1,D,1,从图中可见，,A,1,B,1,=B,1,C,1,=C,1,D,1,=A,1,D,1,=c.,因为,B,1,A,1,E+A,1,B,1,E=90,而,A,1,B,1,E=D,1,A,1,H,，所以,B,1,A,1,E+D,1,A,1,H=90,D,1,A,1,B,1,=90.,同理：,A,1,B,1,C,1,=B,1,C,1,D,1,=C,1,D,1,A,1,=90,，所以四边形,A,1,B,1,C,1,D,1,是边长为,c,正方形。,第10页,勾股定理,假如,直角三角形,两直角边分别为,a,b,斜边为,c,，那么：,即：直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。,a,b,c,师生共识：,第11页,勾 股 小 知 识,早在三千多年前，周朝数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名数学著作,周髀算经,中，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,勾,股,在中国古代，人们把弯曲成直角手臂上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短直角边称为“勾”，较长直角边称为“股”，斜边称为“弦”,.,所以，我们称上述结论为,勾股定理,。,第12页,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,在国外，尤其在西方这个主要定理被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”,相传这个定理是公元前,500,多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发觉。他发觉这个定理后异常高兴，命令他学生宰了一百头牛来庆贺这个伟大发觉，所以又叫做“百牛定理”,第13页,勾股定理作用就是知道直角三角形中任意两边就能够求出第三边。,勾股定理作用：,第14页,比一比看看谁算得快！,例：求以下直角三角形中未知边长。,利用勾股定了解题时，,方程思想,是惯用思想方法之一,.,方法小结,:,3,x,5,8,10,x,12,5,x,做一做,=4,=6,=13,第15页,勾股数,1,、常见勾股数有：,3,、,4,、,5;,5,、,12,、,13;,7,、,24,、,25,2,、假如,a,bc,是一组勾股数，则,ka,、,kb,、,kc,（,k,为正整数）也是一组勾股数，如：,6,、,8,、,10,；,9,、,12,、,15,3,、一组勾股数中必有一个数是,5,倍数,勾 股 小 知 识,第16页,例：如图，,受台风影响，,一棵树在离地面,5,米处断裂，树顶部落在离树底部,12,米处，这棵树折断前有多高？,y=0,应用知识回归生活,(X,5),米,解：,设这棵树折断前有,x,米，,即：,解这个方程，得：,故：。,结合题意，不符合实际意义，应舍去，,答：这棵树折断前有,18,米。,5,米,12,米,如图，依据勾股定理得：,第17页,迎接挑战,1,、已知直角三角形两直角边边长分别,为5,12,，你能求第三边长吗？,第18页,迎接挑战,2,、已知直角三角形两条边长分别,为,5,12,，求第三边长。,解：设第三边长为,x,。,（,1,）,当,x,为斜边时，有,（,2,）,当,x,为直角边时，有,当第三边不确定是什么边时，要应用,分类思想,来处理,。,方法小结,:,第19页,1,谈谈这节课收获。,课 堂 小 结：,2,利用“,勾股定理,”应注意什么问题？,第20页,思索题,A,B,C,D,如图，一圆柱体高为,8,厘米，底面圆周长为,12,厘米，一只蚂蚁从下底面,A,点出发，沿着圆柱曲面爬到与,A,相正确上底面,C,点处，问蚂蚁爬行最短路线是多长？,A,C,D,B,方法小结,：数形结合，转化思想，即化曲为平，应用线段公理是解题关键。,第21页,作业：,课堂作业：,P56,习题,18.1,第,2,、,3,、,4,三题。,课外作业,:,1,、搜集勾股定理证实方法,2,、写一篇关于勾股定理小论文,（任选一题）,第22页,再见,第23页,