弧长和扇形面积的计算市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

第二十八章 圆,学习新知,检测反馈,28.5,弧长和扇形面积计算,九年级数学上 新课标,冀教,第1页,学 习 新 知,在田径四百米比赛中，每位运动员起跑位置相同吗？每位运动员弯道展直长度相同吗？,第2页,一条弧和经过这条,弧端点,两条,半径所组成图形叫做,扇形,.,A,B,O,C,在,O,中，由半径,OA,OB,和 所,组成图形是扇形,.,在,O,中，由半径,OA,OB,和 所,组成图形是扇形,.,在同圆或等圆中，因为相等圆心角所正确弧相等，,所以含有相等圆心角扇形，其面积也相等,.,第3页,弧长和扇形面积公式,思索并回答以下问题,:,1,.,圆周长能够看成是多少度圆心角所正确弧,?,(360),2,.,在圆中每一个,1,圆心角所正确弧长之间有什么关系,?,(,相等,),3,.,1,圆心角所正确弧长是多少,?,(,周长,),4,.,2,圆心角所正确弧长又是多少呢,?,(,周长,),第4页,5,.,你能算出,n,圆心角所正确弧长是多少吗,?,（周长 ）,6,.,已知一段弧所在圆半径为,r,圆心角,度数为,n,怎样计算这段弧长度,?,第5页,结论,:,在半径为,r,圆中,n,圆心角所正确弧长为,:,第6页,探究扇形面积,在半径为,r,圆中,n,圆心角所正确扇形面积为,:,S=,比较扇形面积公式,S=,和弧长公式,，你能用弧长公式表示扇形面积吗？,扇形面积公式：,(,其中,n,为圆心角度数,r,为圆半径,l,为扇形弧长,),.,第7页,(,教材,168,页例,),如图所表示,O,半径为,10 cm,.,(1),假如,AOB=,100,求,长及扇形,AOB,面积,.,(,结果保留一位小数,),(2),已知,=,25 cm,求,BOC,度数,.,(,结果准确到,1),第8页,解,:(1),r=,10 cm,AOB=,100,由弧长和扇形面积公式,得,:,所以,长约为,17,.,4 cm,扇形,AOB,面积约为,87,.,2 cm,2,.,第9页,(2),r=,10 cm,=,25 cm,由弧长公式,得,:,所以,BOC,约为,143,.,第10页,圆锥概念及其侧面积计算,自主学习教材第,168,页圆锥相关概念,.,【,思索,】,1,.,什么是圆锥母线、圆锥高,?,2,.,圆锥母线有几条,?,圆锥母线、高、半径围成什么图形,?,3,.,将圆锥侧面展开,得到平面图形是什么,?,4,.,圆锥侧面展开图弧长、半径与圆锥底面、母线长有什么关系,?,5,.,若圆锥底面半径为,r,母线长为,l,你能求出圆锥侧面展开图面积吗,?,第11页,我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点,线段叫做,圆锥,母线,l,A,B,C,圆锥是由一个,底面,和一个,侧面,围成,侧面,底 面,母 线,第12页,圆锥侧面展开图是一个扇形，设圆锥母线长为,l,，底面圆半径为,r,，那么这个扇形半径为,_,所以,圆锥侧面积为,_,扇形弧长为,_,，,圆锥,全方面积为,_,l,o,r,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，轻易得到，圆锥侧面展开图是一个,扇形,扇形,l,第13页,做一做,已知扇形圆心角为,120,弧长为,20 cm,.,假如用这个扇形围成一个圆锥,那么这个圆锥侧面积是多少,?,解,:,设圆锥母线长为,l,cm,由弧长公式可得,:,，解得,l=,30,.,圆锥侧面积,S=,2030,=,300(cm,2,),.,第14页,知识拓展,1,.,圆心角为,1,弧长等于圆周长,所以圆心角是,n,弧长,l,=,其中,n,表示,1,圆心角倍数,不带单位,.,2,.,在弧长公式,中有三个量,l,n,r,已知其中任意两个量,能够求出第三个量,.,第15页,3,.,圆锥看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在直线旋转而成图形,圆锥母线长,a,高,h,底面半径,r,恰好组成一个直角三角形,满足,r,2,+h,2,=a,2,利用这一关系能够在已知任意两个量情况下求出第三个量,.,第16页,检测反馈,1,.,已知一条弧半径为,9,弧长为,8,那么这条弧所正确圆心角为,(,),A.200B.160,C.120D.80,解析,:,弧长公式,l,=,解得,n,=,160,.,故选,B.,B,第17页,2,.,用半径为,30 cm,圆心角为,120,扇形围成一个圆锥侧面,则圆锥底面半径为,(,),A.10 cmB.30 cm,C.45 cmD.300 cm,解析,:,设此圆锥底面半径为,r,cm,依据圆锥侧面展开图扇形弧长等于圆锥底面周长,得,2,r,=,r,=,10,.,故选,A.,A,第18页,3,.,已知扇形半径为,3 cm,扇形弧长为,cm,则该扇形面积是,cm,2,(,结果保留,),扇形圆心角为,.,解析,:,S,扇形,=,1,.,5,(cm,2,),由弧长公式可得扇形圆心角为,=,60,.,60,1,.,5,第19页,4,.,已知圆锥母线长为,5 cm,底面半径为,3 cm,那么圆锥侧面展开图中,扇形圆心角大小为,.,解析,:,依据圆锥侧面展开图扇形弧长等于圆锥底面周长,得,解得,n=,216故填,216,.,216,第20页,5,.,如图,(1),所表示,AB,为,O,直径,CD,AB,于点,E,交,O,于点,C,D,OF,AC,于点,F.,(1),请写出三条与,BC,相关正确结论,;,(2),当,D=,30,BC=,1,时,求圆中阴影部分面积,.,第21页,解:(1)答案不唯一.如:根据垂径定理可以证明CBEDBE,得出BC=BD,和 相等,所以BCD是等腰三角形,BCD=A;由直径所对圆周角等于90,可以得出ABC是直角三角形,即BCAC,进而得出OFBC;根据CEBE,由勾股定理可以得出BC2=CE2+BE2.,(2),如图,(2),所表示,连接,CO,D=,30,依据同弧所对圆周角相等,得,A=,D,A=,30,.,AB,是,O,直径,ACB=,90,AB=,2,BC=,2,第22页,S,扇形,AOC,=.,在,Rt,AFO,中,OF=,依据勾股定理,得,AF=,AC=,2,AF=,依据垂径定理有,AF=CF,CO=AO,OF=OF,AOF,COF,COF=,AOF=,60,AOC=,120,S,AOC,=ACOF=,阴影部分面积,=S,扇形,AOC,-S,AOC,=.,第23页,