1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,楚水试验学校高一数学备课组,数列求和,第1页,等差数列,等比数列,定义,通项,求和,变形,公式,a,n+1,a,n,=d,a,n,=a,1,+(n 1)d,a,n,=a,1,q,n 1,(a,1,q0),当m+n=p+q 时,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,2)a,n,=a,m,+(n m)d,当m+n=p+q 时,a,m,a,n,=a,p,a,q,2)a,n,=a,m,q,n m,知识回顾：,第2页,1、几个求数列前n项和方法,（1）公式法：等差数列与等比数列,（2）倒序相加法,（3）错位相减法,(
2、4)拆项求和法,第3页,2、练习：,(1),第4页,(2),第5页,3.,说明:(1),拆项求和法,形如,(2),错位相减法,形如,其中,是等差数列,是等比数列,.,第6页,例1、求 1+a,+a,2,+a,3,+a,n,值。,解：由题知 a,n 1,是公比为 a 等比数列,当 a=1 时，S,=n+1,当 a 1 时，,归纳：公式法：1）判断 _,2）利用 _,3）化简结果。,是否是等差或等比,求和公式，注q 是否为1,设 S=1+a+a,2,+a,n,第7页,例2、求数列1，2a，3a,2,，na,n 1,，前 n 项和。,解：由题 a,n,=na,n 1,等差数列等比数列,设 S=1+2
3、a+3a,2,+4a,3,+(n 1)a,n 2,+na,n 1,a S=a+2a,2,+3a,3,+(n 1)a,n 1,+na,n,),(1a)S=1+a+a,2,+a,3,+a,n 1,na,n,当 a=1 时，S=1+2+3+n,当 a 1 时，(1a)S=na,n,错位相减法：1)特征：等差、等比相乘得到新数列；,2)乘公比相减；3)化简结果。,第8页,第9页,求数列 ，前 n 项和。,解：通项：,第10页,本题归纳:,裂项求和,若一个数列每一项都能拆成两项,差,在求和中,普通除首末项或附近几项外,其余项能够,前后抵消,则这个数列前n项和较轻易求出,普通地,第11页,练习,求和：1+（1+2）+（1+2+2,2,)+(1+2+2,2,+2,n-1,),分析：利用,“分解转化求和”,第12页,总结：,直接求和（公式法）,等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。,倒序求和,等差数列求和方法,错项相减,数列 a,n,b,n,求和，其中a,n,是等差数列，,b,n,是等比数列。,裂项相消,分解转化法,把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。,常见求和方法,适用范围及方法,数列1/f(n)g(n)求和，其中,f(n),g(n)是关于n一次函数。,第13页,
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