第十九章--多元函数积分学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第十九章 多元函数积分学基础,(一),本 章 内 容 小 结,(二),常见问题分类及解法,(三),思 考 题,(四),课 堂 练 习,(一),本章内容小结,一、主要内容,1、二重积分的概念与性质。,2、二重积分在直角坐标系下与在极坐标系下的计算方法。,3、二重积分的应用。,*4、曲线积分的概念、性质，对弧长曲线积分与对坐标曲线,积分的计算方法、格林公式。,二、本章的重点,二重积分的计算。,三、对学习的建议,1、二重积分是本章的重点内容。曲线积分可根据学时数及,专业的要求选学。,关于本章的概念，应理解二重积分曲线积分都与定积,分一样，都属于特殊的和式极限问题。,2、重积分的几何意义,3、在直角坐标系下化二重积分为二次积分关键在于选择积,分次序和确定积分限，注意选择适当的积分次序使积分,易于计算。,5、在计算二重积分时，当积分区域关于坐标轴具有对称性，,且函数具有奇、偶性时，应先简化再计算。,6、对弧长的曲线积分与积分路线的方向无关，对坐标曲线积,分与积分路线的方向有关，如果积分路线反向，则积分值,反号。,7、在计算沿封闭曲线的对坐标的曲线积分时，应先考查在包,含积分曲线C的单连通区域内，被积函数是否满足积分与路,径无关的条件，如果满足则积分为零；如果不满足，再选,择适当的计算方法计算。,四、本章关键词,二重积分,曲线积分,(二),常见问题分类及解法,一、在直角坐标系下的二重积分计算,计算步骤如下。,画出积分区域,D,的图。,根据,D,的形状确定积分次序。,图19-1 积分区域,D,图19-2 积分区域,D,从内到外依次计算两个定积分。,积分次序的确定和积分区域,D,的形状有关，但实际应用,时也需考察两次定积分的难易(甚至按某种次序积不出)而定,.,图19-3 例1积分区域,D,解,图19-4 例2积分区域,D,解,图19-5 例3积分区域,D,二、改换二重积分的积分次序,若已知以某种次序积分的二重积分，改变积分次序步骤如下。,根据已给累次积分的上限、下限列出不等式，据此，画,出积分区域,D,的图形.,将 D 投影到某个坐标轴，使之将来的二次积分次序与已,知的不同.,将二重积分化为另一种次序的二次积分.,解,图19-6 例4积分区域,D,解,图19-7 例5积分区域,D,三、在极坐标系下的二重积分计算,解,图19-8 例6积分区域,D,图19-9 例6积分区域,D,解,图19-10 例7积分区域,D,(三)思考题,答 案,答 案,答 案,答 案,1、在直角坐标系下将二重积分化为二次积分的关键是什么？,2、两类曲线积分的最显著的区别是什么？,3、极坐标系下计算二重积分的公式是怎样得来的？,4、更换累次积分次序的一般步骤是什么？,(四)课堂练习题,答 案,答 案,答 案,答 案,返 回,1、是选择恰当的积分次序,确定积分区间.,返 回,2、对弧长的曲线积分与积分路径的方向无关,对坐标曲线积,分则与积分路径的方向相关.,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,返 回,