双曲线的定义及标准方程(课堂PPT).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线的定义及其标准方程,1,1、椭圆是如何定义的?,2a与2c的大小关 系,焦点在x轴上:焦点在y轴上:,(ab0),2.椭圆的标准方程？,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,的点的轨迹,2,思考,若把椭圆定义中的与两定点的“距离的和”改成“距离的差”,那么点的轨迹会发生什么变化？,能否形成曲线？若能，它的方程又怎样呢,?,3,1取一条拉链；,2如图把它固定在板上的两点F,1,、F,2,；,3 拉动拉链（M）。,思考,：拉链运动的轨迹是什么？,数学实验,yanshi,4,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,如图(B)，,|MF,2,|,-,|MF,1,|=2,a,上面 两支合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（,差的绝对值）,5,6,7,新,宝马总部（墨尼黑）,8,双曲线的定义:,平面内与两定点F,1，,F,2,的距离的差的绝对值等于常数2a 点的轨迹叫做双曲线。,F,1,F,2,-焦点,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,|F,1,F,2,|-焦距=2c,.,F,2,.,F,1,M,o,9,F,1,F,2,M,2、|,|=2,a,1、|,|=2,a,(2a,|,)2a,0）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数为2a,F,1,F,2,M,即,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,=+2a,_,以F,1,F,2,所在的直线为X轴，线段F,1,F,2,的中点,o,为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.设点,3.列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,如何求这优美的曲线的方程？,4.化简.,F,1,F,2,x,O,y,11,12,双曲线的标准方程,标准方程,对换x,y可得：,其中：c,2,=a,2,+b,2,焦点在y轴上,焦点在x轴上,正定轴,13,请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.,14,椭圆与双曲线比较,焦点在x轴上,焦点在y轴上,c,2,=a,2,+b,2,ca0,a0 b0,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,定义：,a,b,c关系,方程,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭圆,双曲线,a,2,=b,2,+c,2,ac0 ab0,大定轴,正定轴,15,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F,1,(-5,0),F,2,(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,解：810，由定义，所求的轨迹是,焦点在x轴,双曲线，,C=5,a=4 ,b,2,=c,2,-a,2,=5,2,-4,2,=3,2,所以所求方程为,：,设它的标准方程为：,16,双曲线及标准方程,例1：已知两定点F,1,(-5,0),F,2,(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。,变式一：若两定点改为为F,1,(0,-5),F,2,(0,5)，则轨迹如何？,变式二：若两定点改为为|F,1,F,2,|=10，则轨迹方程如何？,17,练习1：求适合下列条件的双曲线标准方程,(1)a=4,b=5,焦点在y轴上。,(2)a=3,c=5,课堂练习,18,双曲线及标准方程,课堂练习,(,3)与双曲线 有相同焦距，双曲线上一点P到F1、F2的距离之差的绝对值为4。,(4)与双曲线 的焦点相同，b=3.,19,练习2：已知双曲线的焦点在 y 轴上，并且双曲线上两,点P,1,、P,2,的坐标分别为（3,-4 ），（，5），求,双曲线的标准方程,分析：因为双曲线的焦点在轴上，所以可设所求的双,曲线的标准方程为,因为点P,1,、P,2,在双曲线上，所以把这两点的坐标代入,方程，用待定系数法求解。,20,例2：k 1,则关于x、y的方程(1-k)x,2,+y,2,=k,2,-1所表示的曲线是 （),解：原方程化为：,A、焦点在x轴上的椭圆,C、焦点在y轴上的椭圆,B、焦点在y轴上的双曲线,D、焦点在x轴上的双曲线,k1,k,2,1 0 1+k 0,方程的曲线为焦点在y轴上的双曲线。,故 选（B）,21,方程 表示（）,A椭圆 B圆,C双曲线 D椭圆或圆或双曲线,D,变式一：,22形如 的方程所表示的曲线形状由,m、n确定。,若,m=n0,，方程表示圆；,若m0，n0且,，方程表示椭圆；,若mn0,，方程表示双曲线。,变式二,：,23,双曲线定义,图形,标准方程,焦点坐标,关系,(为定点，为常数),小结,24,练习1,、,已知双曲线的焦点为F,1,(-5,0),F,2,(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则,(1)a=_,_,_,c=_,b=_,(2)双曲线的标准方程为_,(3)双曲线上一点，|PF,1,|=10,则|PF,2,|=_,_,3,5,4,4或16,|PF,1,|-|PF,2,|,=,6,课堂练习,25,2已知两点F,1,(-5，0)、F,2,(5，0)，动点P到F,1,和P到F,2,的距离的差等于8，则点P的轨迹是什么？,已知两点F,1,(-5，0)、F,2,(5，0)，动点P到F,1,、F,2,距离的差的绝对值等于10，求点P的轨迹,如果动点P到F,1,、F,2,距离的差的绝对值等于12，点P的轨迹会出现什么情形？,课堂练习,26,4、若椭圆 与双曲线,的焦点相同,则 a=,3,课堂练习,3.,双曲线 的焦点坐标是,.,27,5,已知 表示双曲线，求k的取值范围。,课堂练习,28,