1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,与,算术平均数,几何平均数,.12,第1页,第1页,问题情境,今有一台坏天平，两臂长不等，其余均准确，有些人说要用它称物体重量，只需将物体放在左右盘各称一次，则两次称量结果和二分之一就是物体真实重量。这种说法对吗？,第2页,第2页,考点聚焦,掌握两个正数算术平均数不小于它们几何平均数定理，并会简朴地应用。,第3页,第3页,1.均值不等式定理及其主要变形：,相关定理,2.不等式链：,第4页,第4页,相关定理,3.均值不等式定理适当推广：,第5页,第5页,尤其提醒,1二元均值不等式含有将“和式”转化为“积式”
2、和将“积式”转化为“和式”放缩功效。,2“和定积最大，积定和最小”，即两个正数和为定值，则可求其积最大值；积为定值，则可求其和最小值。,口诀：一“正”，二“定”，三“等号”。,3创设应用均值不等式条件，合理拆分项或拼凑因式是惯用解题技巧，而拆与凑目的在于等号能够成立。,第6页,第6页,点击高考,B,B,1.（北京、春）设a、bR+，且a+b=2,则3a+3b最小值是（）。,A18 B.6 C.2 D.2,2.（20全国）若ab1,P=,Q=,R=,则（）。,ARPQ B.PQR C.QPR D.PRQ,3.（年全国）若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab取值范围是 。,第7页,第7页,题型一
3、利用基本不等式求最值,【例1】(1)已知,求函数,最大值；,第8页,第8页,【例1】(2)已知,x,0，,y,0，且,求,x,+,y,最小值；,第9页,第9页,变式:已知 且 ,求 最小值.,解:将式中常数1代换成 ,则,当且仅当 且 即,时上式取等号.,第10页,第10页,题型二、利用基本不等式证实不等式,【例2】已知,a,，,b,，,c,R,，求证：,第11页,第11页,小结：依据不等式结构特点灵活选取基本不等式。,因此,证一：a,b,c为不等正数，且abc=1,证二：a,b,c为不等正数，且abc=1,练习、已知a,b,c为不等正数，且abc=1，,求证：,第12页,第12页,题型三、
4、基本不等式综合应用,【例3】某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，试算：,(1)仓库面积,S,最大允许值是多少？,(2)为使,S,达到最大，而实际投资又不超出预算，那么正面铁栅应设计为多长？,第13页,第13页,解析:用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系。,设铁栅长为,x,米，一堵砖墙长为y米，则有：S=,xy,由题意得,40 x+245y+20 xy=3200,因此S最大允许值是100米,2,，取得此最大值条件是40 x=90y而xy=100，由此求得
5、x=15，即铁栅长应是15米。,第14页,第14页,课堂小结,1.在利用均值不等式时，要尤其注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足“正”、“定”、“等”条件。,2.正确理解：“和一定，相等时，积最大；积一定，相等时，和最小。”,3.注意掌握均值不等式逆用、变形等，注重数学思维和能力培养。,第15页,第15页,研究性问题,有一位同窗写了一个不等,式：，他发觉当,c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式是否对任意正实数c都成立？为何？,有一位同窗写了一个不等,式：，他发觉当,c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式是否对任意正实数c都成立？为何？,有一位同窗写了一个不等,式：，他发觉当,c=1、2、3时，不等式都成立。试问：不等式是否对任意正实数c都成立？为何？,第16页,第16页,欢迎指导,再见,第17页,第17页,
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