1、让我们一起走进数学世界,第1页,第1页,如图，A、B两棵树被池塘隔开，现在要测量出A、B两树间距离，但又无法直接去测量，怎么办？,A,B,。,。,你记得吗？,第2页,第2页,A,B,。,。,C,。,D,。,E,。,第3页,第3页,AF是,ABC中线,我们把DE叫做,ABC,中位线,C,B,A,F,E,D,第4页,第4页,课题 3.6,第5页,第5页,C,B,A,F,E,D,连接三角形两边中点线段,叫做,三角形中位线,三角形中位线的定义,第6页,第6页,友情提醒：,理解三角形中位线定义两层含义,:,假如DE为ABC中位线，那么 D、E分别为AB、AC,。,假如D、E分别为AB、AC中点，那么D
2、E为ABC,；,C,B,A,E,D,中位线,中点,第7页,第7页,如何将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形？,？,A,B,C,D,E,F,活动一,第8页,第8页,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗？为何？,摸索,第9页,第9页,三角形中位线平行于第三边，并且等于它二分之一。,DE是,ABC中位线，猜想DE与BC有如何位置关系和数量关系？为何？,摸索,A,B,C,D,E,F,三角形中位线定理,第10页,第10页,例1求证三角形一条中位线与第三边上中线互相平分,已知：如图2443所表示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC,求证：AE、DF互相平分,证
3、实连结,DE、EF,ADDB，BEEC，,DEAC（三角形中位线平行于第三边并且等于第三边二分之一）,同理EFAB,四边形ADEF是平行四边形,AE、DF互相平分（平行四边形对角线互相平分）,A,D,F,B,C,E,第11页,第11页,如图,任意作一个四边形，并在其四边中点依次连接起来，得到一个新四边形，这个新四边形形状有什么特性？平行四边形、矩形呢？菱形、正方形呢？,A,B,C,D,E,F,G,H,拓展创新,第12页,第12页,例,2,如图,24,4,4,，,ABC,中，,D,、,E,分别是边,BC,、,AB,中点，,AD,、,CE,相交于,G,求证：,证实:连结,ED，,D、E分别是边BC
4、AB中点，,DE,AC,，,（三角形中位线平行于第三边并且等于第三边二分之一），,ACGDEG，,A,B,C,E,G,D,第13页,第13页,拓展,假如在图2444中，取AC中点F，假设BF与AD交于G，如图24.4.5，那么我们,同理有 ，因此,有 ，即两图中点G与G是重叠,三角形三条边上中线交于一点，这个点就是三角形重心，重心与一边中点连线,长是相应中线长,第14页,第14页,如图1：在ABC中，DE是中位线,（1）若ADE=60，,则B=,度，为何？,（2）若BC=8cm，,则DE=,cm，为何？,如图2：在ABC中，D、E、F分别,是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，BC=10c
5、m，,则DEF周长=,cm,图1,图2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,问题,第15页,第15页,A、B两点被池塘隔开，如何才干知道它们之间距离呢？,M,N,在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC中点M、N，假如测得MN=20m，那么A、B两点距离是多少？为何？,说一说,C,B,A,20,40,第16页,第16页,？,课堂小结：,1、三角形中位线定义,2、三角形中位线定理,3、三角形中位线定理应用,（1）、证实线段之间位置关系,（2）、证实线段之间数量关系（倍分关系）,4、三角形中点问题考虑作出中位线处理,第17页,第17页,1、练习 第1题,2、习题24.4 第3.4题,布置作业：,第18页,第18页,再会,第19页,第19页,
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