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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,明确冲量是力对时间积累效应，掌握动量原理，注意动量瞬时性、矢量性和相对性。,掌握系统动量守恒定律，包含动量分量守恒情况，会分析动量守恒条件，包含当内力远大于外力时情况。,会用动量守恒定律、机械能守恒定律（或功效原理）处理碰撞等质点在平面内运动力学问题。,建立质点对定点角动量（动量矩）概念，力对定点力矩概念，了解质点角动量守恒定律。,教学基本要求,第1页,4 4 质点对定点角动量 角动量守恒定律,41 动量 冲量 动量原理,4 2 动量守恒定律,4 3 碰撞,第2页,笛卡尔：Rone Descartes,15961650,法国哲学家、物理学家、数学家和生理学家，解析几何创始人。他叙述了动量守恒问题，提出宇宙永远保持着同量运动，对碰撞问题做过深入研究。（注:在牛顿力学以前，碰撞问题研究和动量守恒定律发觉，为建立作用与反作用定理准备了一定条件）,第3页,是以机械运动来量度机械运动本身，而动能是以机械运动转化为一定量其它形式运动能力来量度；,在这里是代表简单机械运动转移，即连续机械运动量度，而动能则是已毁灭机械运动量度。,动量守恒定律不但适合用于宏观物体，而且还适合用于微观物体，是物理学中最主要定律。,第4页,41 动量 冲量 动量原理,矢量，与速,度方向相同,动量定义,物体质量和它速度乘积称为物体动量，即,第5页,牛顿第二定律最初形式,即物体动量改变率等于物体受合外力。上式中，质量不变就变成常见牛顿第二定律形式。,将上式写为,在两边对时间从 到 积分有,第6页,引入冲量,称为力 在从时刻 到 时间内冲量。,所以,即力在某一时间内冲量等于物体在这段时间内动量增量，这一结论称为动量定理。,第7页,讨论,动量定理分量形式（二维）,平均力。惯用动量定理研究物体碰撞、打击等，两物体碰撞，作用时间短，相互作用力改变猛烈，常引入平均力来处理这类问题。,两球碰撞,t,2,o,t,t,1,F,F,F,(,t,),第8页,t,2o,t,t,1,F,F,F,(,t,),平均力,用平均力表示，冲量为,则动量定理可表为,第9页,由上式可知，引发相同动量改变，相互作用时间愈短，平均力愈大。,两物体碰撞，作用时间短，相互作用力大，改变猛烈，在处理时，常可忽略外力，如重力。,工件,锤,可忽略,重力,第10页,例题 41,第11页,例题:,如图，两质量分别为m,A,和 m,B,木块并排放置在光滑水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用时间分别为t,A,和 t,B,，木块对子弹阻力为恒力F，求子弹穿出后两木块速度大小。,A,B,子弹,解：（1）设子弹穿过A后两物块速度为V,A,，则：,（2）设子弹穿过B后物块B速度为V,B,，则：,第12页,例题:一质量为m物体，以初速度V,0,从地面抛出，抛射角为,=30，不计空气阻力，则从抛出到接触地面过程中，物体动量增量大小为,，方向为,。,解：因为,则：,，方向竖直向下。,第13页,例题:图示为一圆锥摆，质量为m 小球在水平面内以角速度,匀速转动，在小球转动一周过程中，小球动量增量大小等于,，所受重力冲量大小等于,，所受绳子张力冲量大小等,于,.,解：（1）,小球动量增量大小等于,0,。,（2）所受重力冲量大小等于：,（2）所受绳子张力冲量大小等于：,方向？,方向？,第14页,4-2 动量守恒定律,在质点动量原理基础上，本节将讨论两个或两个以上物体组成系统动量原理并由此导出动量守恒定律。以两个物体为例。,一、系统动量定理,第15页,物体 和 ，如图,外力,内力,时刻，两物体速度,时刻，两物体速度,对两个物体应用动量定理,作用与,反作用,第16页,利用牛顿第三定律,上面两式相加有,总动量,合外力,合外力冲量等于系统总动量增量，这一结论称为系统动量定理。,第17页,二、动量守恒定律,假如作用于系统合外力为零或没有受到外力作用，由系统动量定理有,则系统总动量在运动过程中保持不变，这一结论称为动量守恒定律。推广到两个以上物体，即,第18页,讨论,分量形式,上式表明，即使系统所受合外力不为零，但假如合外力在某一方向上分量为零，则系统在该方向分量也是守恒。,第19页,有时合外力或它在某方向上分量并不为零，但合外力（或它在某方向上分量）比系统内物体相互作用力（或内力在该方向上分量）小得多而可忽略时，系统总动量（或动量在该方向分量）仍可认为是守恒。,全部物理量必须相对于同一惯性系。,动量守恒定律是物理学上一个主要而又含有普适性定律。,第20页,例题 42,第21页,例题 43,第22页,例题：空中有一气球，下连一绳梯，质量共为M；在梯上站一质量为m人。起始时气球和人均相对于地面静止，当人相对于绳梯以速度V向上爬时，气球速度为多少？,M,m,V,解：（1）受力分析：重力和浮力相抵消，竖直方向动量守恒；,（2）设气球相对于地面速度为u,在地球坐标系中应用动量守恒定理：,第23页,例题：质量为M物体A静止于水平面上，它于平面之间滑动摩擦系数为,，另一质量为m子弹B沿水平方向向右以速度V射入A，求物体A在水平面滑过距离L。,M,L,m V,解：（1）子弹射入过程看成为两物体碰撞，水平方向有摩擦力，但相对两物体冲击力，不计它影响，则,（2）对滑动过程，应用功效原理：,第24页,43 碰撞,一、碰撞,两个或两个以上物体发生相互作用，使它们运动状态在极短时间内发生了显著改变，物理学上称这种相互作用为碰撞。碰撞物体能够直接接触，也能够不直接接触。,非接触,接触,第25页,碰撞共同规律：,在碰撞过程中，碰撞物体间相互作用力外力，所以外力能够忽略不计，碰撞物体组成系统动量守恒。,My God!,第26页,从能量是否守恒，碰撞可分为,完全弹性碰撞机械能守恒，如两个刚性小球在水平面上碰撞；,非弹性碰撞机械能（动能）不守恒。如两个物体碰撞后结合在一起，并以同一速度运动，能量一定不守恒，这种碰撞称为完全非弹性碰撞；,第27页,二、对心碰撞（一维碰撞）,如图，两球碰撞前后都在同一条直线上运动，这种碰撞叫对心碰撞。,又可分为完全弹性、非弹性和完全非弹性。,第28页,两物体,m,1,m,2,，两心连线为,x,轴,碰撞前速度,碰撞后速度,由动量守恒，可有,x,可分几个情况深入讨论，请同学完成。,第29页,二、二维完全弹性碰撞）,m,1,m,2,1,2,假如两球碰撞后不是沿一条直线运动，这种碰撞称为非对心碰撞，亦称斜碰撞 或二维碰撞。,第30页,三点说明,通常，物体,m,2,碰前静止（），又叫靶；,物体,m,1,叫抛射体，碰前，两球球心连线与物体,m,1,运动方向不共线；,常选物体,m,1,碰前运动方向为,x,轴正向。,m,1,m,2,x,y,1,2,第31页,假如为完全弹性碰撞，能量守恒，有,x,轴,y,轴,m,1,m,2,x,y,1,2,动量守恒,第32页,例题 44,第33页,例题:,如图所表示，质量为 m,A,小球沿光滑弧形轨道下滑，与放在轨道水平面端点P处静止小球B发生弹性碰撞，B质量为m,B,A、B两球碰后同时落在水平地面上。假如A、B两球落地点距P点正下方O点距离之比L,A,/L,B,=2/5，求它们质量比m,A,/m,B,.,A,A,B,B,O,P,L,A,L,B,解：（1）全过程可分为：A下降、A与B碰撞和A、B下落。,（2）设A与B碰撞前速度为V,A0，,碰后它们速度分别为V,A,和V,B,，则,第34页,可解出：,（3）因两球下落时间相同，即,，所以有：,A,A,B,B,O,P,L,A,L,B,第35页,例题 设两个质量完全相等粒子在x-y平面内发生弹性碰撞，而且作为靶粒子原来是静止，试证实两粒子碰撞后速度相互垂直。,解：因为m,1,=m,2,由动量和能量守恒，可得：,和,可见：,第36页,4-4 质点角动量和角动量守恒定律在这小节中，引入角动量概念，介绍角动量守恒定律。,质点对定点角动量和角动量守恒定律对处理有心力场中质点运动问题十分方便，同时也是下一章相关概念和定律基础。,第37页,一、质点对一点角动量,质点对定点角动量（仅讨论平面运动）,o:为平面上一定点,质点,与质点动量 矢积（叉乘）定义为质点相对于o点角动量或动量矩，记为,，即,P,第38页,角动量大小为：,L,=,p r,sin,=,m v r,sin,方向：垂直于 与 所决定平面，其指向由 到 右手螺旋法则确定方向，如图所表示。,P,第39页,特例,质点绕o点作圆周运动，如图，有,o,方向与质点绕向组成右手螺旋法则。,P,第40页,二、力对一点力矩,P,力 作用于质点，位于质点运动所在平面，它对定点,o,力矩 定义为,如图，大小为,方向由右手螺旋法则确定。,第41页,常称为力臂。,力臂,P,第42页,三、质点角动量定理 和角动量守恒定律,质点在力作用下，在平面上运动，速度和位置随时间改变，即对定点角动量随时间改变；下面找出角动量随时间改变满足规律。,P,由牛顿第二定律,用 从左侧叉乘上式两边有,第43页,对 两边求时间导数,所以，有,对点,o,力矩,角动量随时间,改变率,第44页,显然，假如协力 对点,o,力矩 ，则有,这一结论称为质点角动量守恒定律。,结论,作用于质点协力对点,o,力矩等于质点对点,o,角动量对时间导数，称为质点角动量定理,亦称为牛顿第二定律角量形式。,第45页,特例：假如一个力方向永远指向空间一定点，这种 力就称为有心力，该定点则称为力心。因为有心力对其力心力矩为零，故质点在有心力作用下运动时，对其力心角动量是守恒。,万有引力即为这类力，有角动量守恒可得出相关行星运动定理 开普勒第二行星运动定律。,第46页,例题 45,第47页,例题 46,第48页,例题 4,地球质量为,m,，太阳质量为,M,，地心与日心距离为,R,，引力常数为G。求地球绕太阳作圆周运动轨道角动量（对日心）。膸,解：如图，对日心，地球作圆周运动，则：,又因：,所以：,第49页,