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本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,2-1,第二章,第二章,参数预计,第1页,参数估计,2-1,经过子样对总体未知参数进行预计,内 容,参数点预计,参数区间预计,点预计评判标准,第2页,什么是参数预计？,参数是刻画总体某方面概率特征数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个子样，,用某种方法对这个未知参数进行预计就,是参数预计.,比如，,X N,(,2,),点预计,区间预计,若,2,未知,经过结构样本函数,给出,它们预计值或取值范围就是参数预计,内容.,第3页,参数预计类型,点预计 预计未知参数值,区间预计,预计未知参数取值范围，,并使此范围包含未知参数,真值概率为给定值.,第4页,2.1,点预计方法,2-5,2.1,点预计,惯用点预计方法介绍,频率替换法,利用事件,A,在,n,次试验中发生频率,作为事件,A,发生概率,p,预计量,第5页,例1,设总体,X N,(,2,),在对其作28 次,独立观察中,事件“,X,4”,出现了21 次,试,用频率替换法求参数,预计值.,解,由,查表得,于是,预计值为,2-8,例1,第6页,方,法,用子样,k,阶原点矩作为总体,k,阶原 点矩预计量,建立含有待估参数 方程,从而解出待估参数,2-9,普通,不论总体服从什么分布,总体期望,与方差,2,存在,则它们矩预计量分别为,矩法,矩法,第7页,2-10,实际上，按矩法原理，令,第8页,例2,设从某灯泡厂某天生产灯泡中随机,抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时),1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200,试用矩法预计该天生产灯泡平均寿命,及寿命分布方差.,解,7-14,例2,第9页,例3,设总体,X E,(,),X,1,X,2,X,n,为总体,样本,求,矩法预计量.,解,令,7-13,故,例34,例4,设总体,X U,(,a,b,),a,b,未知,求参数,a,b,矩法预计量.,解,因为,第10页,令,解得,第11页,例5,设总体,X,解,7-15,例5,其密度函数为,求 和 矩预计量,.令,第12页,令,7-16,解得,第13页,2-11,普通,设待预计参数为,总体,r,阶矩记为,子样,X,1,X,2,X,n,r,阶矩为,令,解上述方程组,得,k,个统计量：,未知参数,1,k,矩预计量,矩法小结,第14页,最,大似然预计法,思想方法,：一次试验就出现,事件有较大概率,比如,:有两外形相同箱子,各装100个球,一箱 99个白球 1 个红球,一箱 1 个白球 99个红球,现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得球是白球.,答:,第一箱,.,7-17,问:,所取球来自哪一箱？,最大似然法,第15页,例6,设总体,X,服从0-1分布,且,P,(,X=,1)=,p,用最大似然法求,p,预计值.,解,总体,X,概率分布为,设,x,1,x,2,x,n,为总体样本,X,1,X,2,X,n,样本值,则,7-18,例6,第16页,对于不一样,p,L,(,p,),不一样,见右下列图,现经过一次试验，,发生了，,事件,则,p,取值应使这个事件发生,概率最大.,7-19,第17页,在允许范围内选择,p,，,使,L,(,p,),最大,注意到，,ln,L,(,p,),是,L,单调增函数,故若,某个,p,使,ln,L,(,p,),最大,则这个,p,必使,L,(,p,),最大。,7-20,所以,为所求,p,预计值.,第18页,普通,设,X,为离散型随机变量,其分布律为,则样本,X,1,X2,X,n,概率分布为,7-21,或,称,L,(),为样本,似然函数,第19页,称这么得到,为参数,极大似然预计值,称统计量,为参数,极大似然预计量,7-22,MLE,简记,mle,简记,L,(),选择适当,=,使,取最大值,即,最大似然法思想,第20页,若,X,连续,取,f,(,x,i,),为,X,i,密度函数,似然函数为,7-23,注1,注2,未知参数能够不止一个,如,1,k,设,X,密度(或分布)为,则定义似然函数为,第21页,若,关于,1,k,可微,则称,为,似然方程组,若对于某组给定样本值,x,1,x,2,x,n,，,参数 使似然函数取得最大值,即,则称,为,1,k,极大似然预计值7-24,第22页,例7,设总体,X N,(,2,),x,1,x,2,x,n,是,X,样本值,求,2,极大似然预计.,解,7-26,例7,第23页,2,最大似然预计量分别为,似然,方程,组为,7-27,第24页,最大似然预计步骤,1）写出似然函数,L,2）求出,使得,7-28,可得未知参数最大似然预计值,若,L,可微,解似然方程组,若,L,不可微,需用其它方法求最大似然预计值.请看下例：,步骤,第25页,例8,设,X U,(,a,b,),x,1,x,2,x,n,是,X,一个,样本值,求,a,b,极大似然预计值与极大,似然预计量.,解,X,密度函数为,似然函数为,7-30,例8,第26页,似然函数只有当,a x,i,b,i=,1,2,n,时,才能取得最大值,且,a,越大,b,越小,L,越大.,令,x,min,=min,x,1,x,2,x,n,x,max,=max,x,1,x,2,x,n,取,则对满足,一切,a b,7-31,都有,第27页,故,是,a,b,极大似然预计值.,分别是,a,b,极大似然预计量.,7-32,问 题,1),待估参数极大似然预计是否一定存在?,2),若存在,是否惟一,?,第28页,设,X U,(,a,a+,),x,1,x,2,x,n,是,X,一个样本,求,a,极大似然预计值.,解,由上例可知,当,时,L,取最大值 1,即,显然,a,极大似然预计值可能不存在,也可能不惟一,.,7-33,例9,例9,第29页,不但如此,任何一个统计量,若满足,都能够作为,a,预计量.,7-34,第30页,极大似然预计不变性,设 是,极大似然预计值,u,(,),(,),是,函数,且有单值反函数,=,(,u,),uU,则 是,u,(,),极大似然预计值.,7-35,不变性,第31页,如,在正态总体,N,(,2,),中,2,极大,似然预计值为,是,2,单值函数,且含有单值,反函数，故,极大似然预计值为,lg,极大似然预计值为,7-36,第32页,特殊方法,（对正态总体参数特殊预计）,用子样中位数作为总体期望预计,用子样极差函数作为总体均方差预计,特殊法,值查表2-1（,P41）,第33页,设,若,是,中位数,则对任意,有,近似,即当 较大时,，,近似,所以，,当 较大时可取,定理,第34页,设总体,为子样极差，则,由上可见：,预计,产生平均平方,误差为,用,标准差为,其,系数,可查表,2-1（,P.41）,第35页,当,时,将子样数据等分成若干组,每,组数据不超出10个,取各组极差平均,然后用,预计,查 时，,取每一组中数据个数.,第36页,例10,设一批机器零件毛坯重量服从正态分布,随机抽取10件,得子样(单位,kg,):,210,243,185,240,215,228,196,235,200,199,解,将子样由小到大重排,例10,用不一样方法预计总体参数值.,第37页,其中,误差,误差,查表,2-1,第38页,例11,某班,50,名学生概率考试成绩以下,：,75 65 80 81 92 63 77 79 54 98,85 72 66 84 83 60 82 78 64 90,81 78 76 86 68 76 73 71 88 87,65 57 46 89 78 66 87 79 84 78,96 88 67 38 67 75 83 82 68 85,例11,若认为学生成绩总体,试用,特殊方法预计总体参数值.,第39页,解,1 75 65 80 81 92 63 77 79 54 98,2 85 72 66 84 83 60 82 78 64 90,3 81 78 76 86 68 76 73 71 88 87,4 65 57 46 89 78 66 87 79 84 78,5 96 88 67 38 67 75 83 82 68 85,44,30,20,43,58,组,成 绩,将数据等分为5组.,第40页,结 论,普通矩法,与最大似,然法优于,特殊方法,第41页,7-39,习题,作业,P.76,第二章,4 6,8 10,第42页,