相似三角形应用举例教案市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,九年级数学,下 新课标,人,第二十,七,章 相同,学习新知,检测反馈,21.2.3,相同三角形应用举例（第,1,课时）,第1页,学 习 新 知,胡夫金字塔是埃及现存规模最大金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔4个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，边长约为230米.据考证，为建成大金字塔，共动用了10万人花了时间.原高146.59米，但因为经过几千年风吹雨打，顶端被风化吹蚀，所以高度有所降低.,在古希腊，有一位伟大数学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔高度吧!”这在当初条件下是个大难题，因为是极难爬到塔顶.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔高度吗?,问题思索,第2页,测量旗杆高度,【思索】,(,1,),在同一时刻，物体高度和影长有什么关系,?,(,2,),在操场上竖立一根长,1,米标杆，画出同一时刻旗杆和木杆影长,.,(,太阳光线看作是平行,),(,3,),经过测量影子长度，你能得到旗杆高度吗,?,第3页,解,:,如图所表示，测得同一时刻旗杆影长,AB,=,a,，标杆影长为,EF,=,b,.,由题意可得,B,=,F,=,90,，,AC,DE,，,A,=,E,，,ABC,EFD,，,【,归纳,】,在平行光线照射下，同一时刻，两个物体高度与影长成百分比,.,第4页,用三角形相同能够求旗杆高度，惯用方法有,:,(,1,),如图所表示，同一时刻物高与影长组成直角三角形,.,A,B,C,D,F,E,第5页,A,B,C,D,E,(,2,),如图所表示，利用平面镜结构直角三角形,.,第6页,A,B,C,D,E,(,3,),如图所表示，观察者视线与标杆顶端、旗杆顶端在同一条直线上,.,F,H,第7页,(,教材例,4,),据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相同三角形原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线组成两个相同三角形，来测量金字塔高度,.,如图所表示，木杆,EF,长,2,m,，它影长,FD,为,3,m,，测得,OA,为,201,m,，求金字塔高度,BO,.,思索：,(,1,),太阳光线与物体及其影子组成两个三角形相同吗,?,(,由太阳光线平行得,BAO,=,EDF,，又,AOB,=,DFE,=,90,，得三角形相同,),(,2,),怎样求,OA,长,?,(,金字塔影子是等腰三角形，则,OA,等于这个等腰三角形高与金字塔底面边长二分之一和,),解,:,太阳光线是平行光线，,所以,BAO,=,EDF,.,又,AOB,=,DFE,=,90,，,ABO,DEF,.,所以金字塔高度为,134,m,.,（,m,）,.,第8页,(,教材例,5,),如图所表示，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标点,P,，在近岸取点,Q和,S,，使点,P,，,Q,，,S,共线且直线,PS,与河岸垂直，接着在过点,S,且与,PS,垂直直线,a,上选择适当点,T,，确定,PT,与过点,Q,且垂直,PS,直线,b,交点,R,.,已知测得,QS,=,45,m,，,ST,=,90,m,，,QR,=,60,m,，请依据这些数据求河宽,PQ,.,(3),能不能用方程思想解出,PQ,值,?,(,，即,PQ,90,=,(,PQ,+,45,),60,，可解得,PQ,值,),解析,(,1),图中两个三角形是不是相同三角形,?,(,由,PQR,=,PST,=90,，,P,=,P,可得,PQR,PST,),(2),依据相同三角形基本性质能不能得到关于河宽,PQ,百分比线段,?,解,:,PQR,=,PST,=,90,，,P,=,P,，,PQR,PST,.,，,即,，,，,PQ,90,=,(,PQ,+,45,),60,.,解得,PQ,=,90,(,m,),.,所以，河宽大约为,90,m,.,第9页,知识拓展,利用相同三角形进行测量普通步骤,:,利用平行线、标杆等组成相同三角形,;,测量与表示未知量线段相对应线段长，以及另外任意一组对应边长度,;,画出示意图，利用相同三角形性质，列出以上包含未知量在内四个量百分比式，解出未知量,;,检验并得出答案,.,第10页,检测反馈,1,.,小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上影长,BA,为,15,米，如图所表示，然后在,A,处树立一根高,2,米标杆，测得标杆影长,AC,为,3,米，则楼高为,(,),A,.,10,米,B,.,12,米,C,.,15,米,D,.,22,.,5,米,解析,:,在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻两个物体，影子，经过物体顶部太阳光线三者组成两个直角三角形相同,.,所以,=,，即 ，楼高,=10(,米,),.,故选,A,.,A,第11页,2.,如图所表示是一束平行光线从教室窗户射入教室平面示意图，测得光线与地面所成角,AMC,=,30,，窗户高在教室地面上影长,MN,=,2,米，窗户底部到教室地面距离,BC,=,1,米,(,点,M,，,N,，,C,在同一直线上,),，则窗户高度,AB,为,(,),A,.,米,B,.,3,米,C,.,2,米,D,.,1,.,5,米,解析,:,BN,AM,，,AMC,=,BNC,=,30,，又,C,=,90,，,BC,=,1,米，,BN,=,2,米，,CN,=,米，,CN,CM,=,BC,AC,，,解得,AC,=,3,(,米,),，,AB,=,AC,-,BC,=,2,米,.,故选,C,.,C,第12页,3.,如图所表示，路灯距离地面,8,米，身高,1,.,6,米小明站在距离灯底部,(,点,O,),20,米,A,处，则小明影子,AM,长为,米,.,解析,:,依据题意，易得,MBA,MCO,，依据相同三角形性质可知 ，即 ，解得,AM,=5(,米,),.,则小明影长为,5,米,.,故填,5,.,5,第13页,4,.,如图所表示，为了估算河宽度，我们能够在河对岸选定一个目标作为点,A,，再在河这一边选点,B,和,C,，使,AB,BC,，然后选点,E,，使,EC,BC,，用视线确定,BC,和,AE,交点,D,.,此时假如测得,BD,=,110,米，,DC,=,55,米，,EC,=,52,米，求两岸间大致距离,AB,.,解,:,AB,BC,，,EC,BC,，,ABC,=,BCE,=,90,，,又,ADB,=,CDE,，,ABD,ECD,，,，,解得,AB,=,104,.,答,:,两岸间大致距离,AB,为,104,米,.,第14页,