结构力学(上册)6市公开课一等奖百校联赛优质课金奖名师赛课获奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,结构力学,STRUCTURE MECHANICS,1/53,（1）图乘法适用条件是什么？,（2）图乘法公式是怎样？说明各符号物理意,义。怎样图乘？,（3）使用图乘法时应注意什么问题,？,复习思索,2/53,图乘法应满足条件,1、杆件为等截面直杆。,3、M,K,、M,P,图形中最少有一个为直线图形。,2、EI为常数。,第6章,返回,3/53,图乘法公式及其物理意义,结论：,之值等于某一曲线图形面积,乘以该面积形心所对应另一直线图形纵标,y,0,再除以EI。,第6章,y,x,o,y,y,o,dx,d,M,P,(x),M,K,(X),x,x,o,B,A,返回,4/53,使用乘法时应注意问题,1、y,o,必须取自直线图形；,2、当M,K,为折线图形时，必须分段计算；,3、当杆件为变截面时亦应分段计算；,4、图乘有正负之分；,5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘；,7、三角形、标准二次抛物线面积、形心公式必须切记,。,第6章,返回,5/53,第6章 结构位移计算,6.1 概述一、结构位移,1、线位移,结构在,外部原因,作用下，将产生尺寸形状改变，这种改变称为,变形,；因为变形将造成结构各结点位置移动，于是产生,位移,。,（1）水平线位移：,H,（2）铅直线位移：,V,2、角位移,：,c,C,3、“相对位移”与“绝对位移”,A,p,p,B,p,p,c,C,第6章,6/53,2、计算超静定结构必须考虑位移条件。,4、上述各种位移统称为,“广义位移”,。与广义位移相对应力称为,“,广义力”,。,1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 f,max,l/600。,二、计算结构位移目标,3、施工技术需要。,P/2,P,P,P,P,P,P/2,第6章,4、结构动力计算和稳定分析中，都常需计算结,构位移。,7/53,4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时，不考虑因为杆弯曲所引发杆端轴力对弯矩及弯曲变形影响。,满足以上要求体系为,“线变形体系”,。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用,叠加原理,。,P,P,B,A,三、计算位移相关假定,3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。,2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。,1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。,第6章,8/53,6.2 虚功原理,一、基本概念,1、功：,普通来说，力所作功与其作用点移动路线形状、旅程长短相关。,2、实功：,力因为本身所引发位移而作功。作功与其作用点移动路线形状、旅程长短相关实功计算式：,第6章,9/53,P,当静力加载时，即：,P由0增加至P,由0增加至,实功计算公式建立,位移,荷,载,第6章,10/53,3、虚功：,当位移与作功力无关时，且在作功过程中，力大小保持不变，这么功称为虚功。,式中,为总位移,D,在力,P,方向投影。,虚功计算式为：,4、虚功对应两种状态及应满足条件：,P,A,A,D,（2）虚位移状态：,为求真实力而虚设位移状态，它应满足变形协调条。,（1）虚力状态：,为求真实位移而虚设力状态，它应满足静力平衡条件。,第6章,11/53,“杆件AB处于一静力可能力状态，设另有一与其无关几何可能位移状态，则前者外力因为后者位移所做虚外功T等于前者切割面内力因为后者变形所作虚变形功V”。,T=V,二、变形杆件体系虚功方程,虚功方程也能够简述为：,“外力虚功等于内力虚变形功”,。,其详细表示式为：,当所研究体系为刚体时，虚功方程则简化为：,T=0,第6章,12/53,二、变形杆件体系虚功方程证实,N(l)-dN,M,B,M(l)-dM,Q,B,Q(l)-dQ,M(0)+dM,N(0)+dN,M,A,N,A,Q(0)+dQ,Q,A,M+dM,N+dN,M,N,Q+dQ,Q,令力状态上力在位移状态位移上作功,可得:,第6章,s,y,M,A,Q,A,N,A,M,B,N,B,Q,B,力状态(状态1),A,B,y,s,位移状态(状态2),A,B,13/53,6.3 结构位移计算普通公式 单位荷载法,一、虚功方程意义及应用,1、意义：虚功方程每一项都是广义力与广义位移乘积。,2、虚位移原理：研究实际平衡力系在虚设位移上功，以计算结构未知力（如支座反力等）。,3、,虚力原理：研究虚设平衡力系在实际位移上功，以计算结构未知位移（如挠度、转角等）。,第6章,14/53,1、定义：应用虚力原理，经过加单位力争实际位移方法。,对上述两种状态应用虚功原理：,即,：,二、单位荷载法,第6章,2、计算结构位移普通公式,位移状态,虚力状态,P,K,=1,R,K1,R,K2,R,K4,R,K3,15/53,求哪个方向位移就在要求位移方向上施加对应单位力。,三、怎样施加单位荷载（求线位移、相对线位移）,第6章,(g)求,AB,1,/l,B,1,/l,A,B,A,C,P,=1,（a）求,BH,A,C,P,=1,B,（b）求,CV,B,A,C,M,=1,（c）求,C,A,P,=1,B,（d）求,AB,P,=1,A,P,=1,B,（e）求,AB,P,=1,(f)求,C,M,=1,C,16/53,施加单位荷载，求角位移、相对角位移,第6章,求,B,求,C,求,C,求,AB-AC,求,AB,求哪个方向位移就在要求位移方向上施加对应单位力。,17/53,6.4 荷载作用下静定结构位移计算,一、位移计算公式建立,依据材力公式：,于是：,因无支座移动：,第6章,18/53,二、位移计算公式简化,1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：,2、桁架（只考虑轴力影响）：,第6章,19/53,3、拱：普通只考虑弯曲变形,4、组合结构：,三、位移计算举例,第6章,对扁拱（压力线与拱轴靠近）：,20/53,例题1,试求图示刚架A点竖向位移,AV,。各杆材料相同，截面抗弯模量为,EI,。,第6章,21/53,解：,（1）在A点加一单位力，建立坐标系如（图2）示，写出弯矩表示式,（2）荷载作用下（图1）弯矩表示式,AB段：,BC段：,AB段：,BC段：,（3）将以上弯矩表示式代入求位移公式,第6章,22/53,例题2 试求图示桁架C点竖向位移,CV,。各杆材料相同。第6章,23/53,（3）将N,K,、N,P,代入求位移公式,解：,（1）在C点加一单位力，作出单位力作用下桁架内力图（右图）,（2）作出荷载作用下桁架内力图（左图）,第6章,24/53,例题3 试求图示半径为R圆弧形曲梁B点竖向位移,BV,。梁抗弯刚度EI为常数。,第6章,25/53,解：,（1）在B点加一单位力（右图），写出单位力作用下弯矩表示式,（2）写出单位力作用下弯矩表示式（左图）,（3）将M,K,、M,P,代入求位移公式,第6章,26/53,练习题：试求图示连续梁C点竖向位移,CV,和A截面转角,A,截面抗弯模量为EI。,P,C,B,A,l/,2,l,/2,答案：,C,B,A,l/2,l,/2,M,答案：,(1),(2),第6章,27/53,6.5 图乘法,一、图乘法应满足条件,1、杆件为等截面直杆。,3、M,K,、M,P,图形中最少有一个为直线图形。,2、EI为常数。,第6章,28/53,二、图乘法证实,结论：,在满足前述条件下，积分式 之值等于某一图形 面积,乘以该面积形心所对应另一直线图形纵,y,0,再除以EI。,第6章,y,x,o,y,y,o,dx,d,M,P,(x),M,K,(X),x,x,o,B,A,29/53,三、使用乘法时应注意问题,1、y,o,必须取自直线图形,M,K,图,M,P,图,P,y,o,第6章,30/53,M,K,图,M,P,图,1,y,1,2、当M,K,为折线图形时，必须分段计算；,2,y,2,第6章,31/53,M,K,图,M,P,图,1,y,1,3、当杆件为变截面时亦应分段计算；,2,y,2,第6章,32/53,4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号；,异侧时，取负号。,M,K,图,M,P,图,P,y,o,P,y,o,第6章,33/53,M,K,图,M,P,图,1,y,1,2,y,2,5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别,取自两图形；,第6章,34/53,M,K,图,M,P,图,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别,图乘。,y,1,y,2,1,y,3,y,4,2,a,b,c,d,l第6章,35/53,M,K,图,M,P,图,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别,图乘。,a,c,d,l,a,l,第6章,36/53,使用乘法时应注意问题小结：,1、y,o,必须取自直线图形；,2、当M,K,为折线图形时，必须分段计算；,3、当杆件为变截面时亦应分段计算；,4、图乘有正负之分；,5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形；,6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘；,7、三角形、标准二次抛物线面积、形心公式必须切记。,第6章,37/53,解1,（1）绘出荷载作用下弯矩图（Mp图）,（2）为求C点竖向位移，在C处加一单位力，绘出（M,k1,图）,（M,p,图）,（M,k1,图）,例题 试求左图所表示刚架C点竖向位移,AV,和转角,C,。各杆材料相同，截面抗弯模量为:,第6章,38/53,解2：,（1）绘出荷载作用下弯矩图（M,p,图）,（2）为求C点转角，在C处加一单位力偶，绘出（M,k2,图）,（Mp图）,（M,k2,图）,例题,试求左图所表示刚架C点竖向位移,AV,和转角,C,。各杆材料相同，截面抗弯模量为:,第6章,39/53,6.6 静定结构在温度改变时位移计算,一、因为温度改变引发位移,图示悬臂梁因为温度改变而引发变形。为求,CV,，在C点加一单位力，依据求位移公式计算,CV,。,t,1,t,1,t,2,第6章,40/53,将以上各式代入求位移普通公式，可得温度改变位移计算式：,经分析：,若每一杆件沿其全长温度改变相同，且截面高度相同，则：,6.7静定结构支座移动时位移计算,因支座移动不引发静定结构内力，故虚功方程中变形功为零，于是求位移公式简化为：,第6章,41/53,例题1,图示简支刚架内侧温度升高25C，,外侧温度升高,5C，各截面为 矩形，h=0.5m,线膨胀系数,=1.0,10,-5,试求梁中点竖向位移,DV,。,+25C,+5C,解：,作出M,K,、N,K,图后，依求位移公式计算位移：,第6章,M,K,图,3/2,N,K,图,1/2,42/53,例题2,三铰刚架，支座B发生如图所表示位移：,a,=5,cm,b=3,cm,l,=6,m,h=5,m,。,求由此而引发左支座处杆端截面转角,A,。,解：,在要求位移方向上加单位力（图2），求出支座反力后依求位移公式计算位移：,（图1）,（图2）,第6章,43/53,6.8 线弹性结构互等定理,一、功互等定理：,在线性变形体系中，状态一外力因为状态二位移所作虚功等于状态二外力因为状态一位移所作功。,P,1,12,=P,2,21,二、位移互等定理：,假如作用在体系上力是单位力，则在第一个单位力方向上，因为第二个单位力所引发位移等于第二个单位力方向上，因为第一个单位力所引发位移。,12,=,21,第6章,44/53,三、反力互等定理：,假如结构支座发生是单位位移，则支座1因为支座2单位位移所引发反力r,12,等于支座2因为支座1单位位移所引发反力r,21,。,r,12,=r,21,四、反力与位移互等定理：,因为单位荷载使体系中某一支座所产生反力，等于该支座发生与反力方向相一致单位位移时，在单位荷载作用处所引发位移，唯符号相反。,r,12,=-,21,第6章,45/53,一、试绘制图示结构内力图。,P/2,P/2,P,a,a,a,30kN,30kN,3kN/m,5m,5m,10m,10m,10m,a,a/2,a/2,P,pa,m,m,a,2a,2a,a,二、试绘制图示结构弯矩图。,2KN,16kN/m,2kN/m,8kN,2m,2m,2m,2m,第6章,46/53,P/2,P/2,P,a,a,a,Pa/2,Pa/2,Pa/2,Pa/2,P/2,P/2,P/2,P/2,P/2,P/2,M图,Q图,N图,a,a/2,a/2,P,pa,P,2P,2P,2pa,1.5pa,0.5pa,2P,P,2P,M图,Q图,N图,2pa,第6章,47/53,a/2,a/2,a/2,2KN,16kN/m,2kN/m,8kN,a/2,20,36,12,1,26,13kN,5kN,6kN,2,6,5,13,13,5,M(kN.m),Q(kN),N(kN),30kN,30kN,3kN/m,5m,5m,10m,10m,10m,450,75,15037.5,M(kN.m),7.5kN,37.5kN,m,m,a,2a,2a,a,1.5m,3m,m,M图,0.5m/a,1.5m/a,2m/a,3m,第6章,48/53,三、试求图示桁架指定截面之内力。,1,2,3,4,P,P,a,a,2a,a,P,a,a,a,a,a,2a,1,2,3,P,P,1,2,3,4,a,a,a,a,a,a,第6章,49/53,A,B,C,D,P,P,0,E,1,1,（1）作1-1截面，研究其左半部：,（2）研究结点D：,（3）研究结点E：,K,第6章,P,P,1,2,3,4,a,a,a,a,a,a,50/53,A,B,C,P,P,0,3,3,（1）作1-1截面，研究其右半部：,（3）研究结点C：,1,1,2,2,D,n,0,0,0,0,0,（2）作2-2截面，研究其右半部：,作3-3截面，研究其左半部：,第6章,1,2,3,4,P,P,a,a,2a,a,51/53,（2）作1-1截面，研究其右半部：,（1）研究结点A：,（3）研究结点C：,（4）研究结点G：,第6章,P,a,a,a,a,a,2a,1,2,3,1,1,P,3P/4,3P/4,A,C,D,G,F,E,B,52/53,四、试求图示结构A点竖向位移。,q,a,B,A,EI,五、试求图示结构B点水平位移。,qa,a,a,a,P=1,P=1,EI,EI,EI,A,B,第6章,53/53,