苏科版八下数学中心对称图形平行四边形三角形的中位线市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.5,三角形中位线,第1页,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成两部分能拼成一个平行四边形？,第2页,1.,剪一个三角形，记为,ABC,2,分别取,AB,、,AC,中点,D,、,E,，并连接,DE,3,沿,DE,将,ABC,剪成两部分，并将,ADE,绕点,E,旋转,180,得四边形,DBCF,1.,操作,：,四边形,DBCF,是什么特殊四边形？为何？,2.,思索,：,答：四边形,DBCF,是平行四边形。,由操作可知：,ADE,与,CFE,关于点,E,成中心对称,则,CF=AD,F=ADE,由,F=ADE,可得：,ABCF,又由,CF=AD,，,AD=DB,可得：,DB=CF,所以四边形,BCFD,是平行四边形,理由：一组对边平行且相等四边形是平行四边形,第3页,3.,三角形中位线概念,连接三角形两边中点线段,叫做三角形,中位线,三角形中位线与三角形中线区分是什么？,答：三角形中位线两端都是中点,三角形中线一端是中点，另一端是顶点,想一想,：,第4页,议一议：,ABC,中位线,DE,与,BC,有怎样位置和数量关系？,为何？,答：,DEBC,，,DE=,BC,经过探索得知：四边形,BCFD,是平行四边形,则,DFBC DF=BC,即,DEBC DE=,DF=,BC,三角形中位线性质,:,三角形中位线,平行,与第三边，而且,等于,它,二分之一,。,说明,此性质特点：同一条件下有,2,个结论,因为,DE,为,ABC,中位线,所以,DEBC,，,DE=,BC,位置,关系,数量,关系,第5页,例题讲解,例,1.,在四边形,ABCD,中，,AC=BD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,.,求证：四边形,EFGH,是菱形,E,、,F,分别是,AB,、,BC,中点,EF=1/2AC,理由：三角形中位线平行于第三边,而且等于它二分之一,同理,:FG=BD/2,，,GH=AC/2,，,HE=BD/2.,AC=BD,四边形,EFGH,是菱形,理由：一四边相等四边形是菱形,.,EF=FG=GH=HE,证实：,第6页,例题解析,猜一猜,：画一个任意四边形，并画出四边中点，再顺次连接四边形中点，得到四边形形状是什么？,如图，四边形,ABCD,中，,E F G H,分别是,AB CD AD BC,中点，四边形,EFGH,是平行四边形吗？为何？,解：四边形,EFGH,是平行四边形,连接,DB,因为,E,、,H,分别是,AB,、,AD,中点，,即,EH,是,ABD,中位线,所以,EHBD,，,EH=,BD,，理由是：,三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。,同理可得，,FGBD FG=,BD,所以,EHFG,，,EH=FG,故四边形,EFGH,是平行四边形，理由是；一组对边平行且相等四边形是平行四边形,A,B,C,D,H,E,F,G,第7页,顺次连接任意四边形四边中点所得四边形是平行四边形,议一议,：,顺次连接矩形四边中点所得四边形是什么形状？为何？,假如将,“,矩形,”,改成,“,菱形,”,呢？,顺次连接矩形四边中点所得四边形是菱形,顺次连接菱形四边中点所得四边形是矩形,结论：,(1),(2),(3),第8页,议一议,：,1.,假如顺次连接四边形四边中点所得四边形是菱形，那么原四边形两条对角线存在什么关系？,（两条对角线,相等,）,2.上问中菱形改为矩形呢？,（两条对角线,相互垂直,）,3.,当四边形满足什么条件时，顺次连接它四边中点 所得四边形是正方形？,（两条对角线,相互垂直且相等,）,第9页,课堂训练,1.,如图（,1,）,ABC,中，,AB=6,，,AC=8,，,BC=10,，,DEF,分,别是,AB,、,AC,、,BC,中点，则,DEF,周长是,，,面积是,.,2.,如图（,2,）,ABC,中，,DE,是,中位线，,AF,是中线，则,DE,与,AF,关系是,3.,若顺次连接四边形四边中,点所得四边形是菱形，则,原四边形（）,（,A,）一定是矩形 （,B,）一定是菱形,（,C,）对角线一定相互垂直 （,D,）对角线一定相等,F,A,B,c,D,E,(1),A,C,B,D,E,F,(2),相互平分,6cm,2,12cm,D,第10页,如图,梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EF,分别是,ACBD,中点,（）,EF,与,ADBC,关系怎样？为何？,（）若,AD=a,，,BC=b,，求,EF,长。,A,B,C,D,E,F,G,解：（）,ADEFBC,因为,ADBC,，则,DAF,GCF,，,ADF,CGF,连接,DF,并延长,DF,交,BC,于,G,又,AF,FC,所以,ADFCFG(,AAS,),所以,DF=FG,而,DE=EB,所以,EF BC,理由是：,三角形中位线平行于第三边,又,ADBC,所以,ADEFBC,第11页,5,如图,梯形,ABCD,中，,ADBC,，,EF,分别是,ACBD,中点,（）,EF,与,ADBC,关系怎样？为何？,（）若,AD=a,，,BC=b,，求,EF,长。,A,E,G,D,F,C,B,解：（,2,）,所以,EF=BG=,(BC-GC),理由是：,三角形中位线 等于第三边二分之一。,而,GC=AD,所以,EF=,(BC-AD)=,(b-a),由（）可知：,EF,是,DBG,中位线,第12页,探索研究：,已知：,ABC,周长为,a,，面积为,s,，连接各边中点得,A,1,B,1,C,1,，再连接,A,1,B,1,C,1,各边中点得,A,2,B,2,C,2,，,则（）第次连接所得,A,3,B,3,C,3,周长,面积,（）第,n,次连接所得,A,n,B,n,C,n,周长，面积,A,B,C,次序,1,2,3,n,所得三角形周长,得三角形面积所,A,B,C,A,B,C,分析：填表,第13页,本课小结,了解三角形中位线概念：,连接三角形两边中点线段叫做三角形中位线。,掌握三角形中位线性质：,三角形中位线平行与第三边，而且等于它二分之一。,3,能应用三角形中位线性质处理相关计算或说理等问题。,第14页,