1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,若由方程,可确定,y,是,x,函数,由,表示函数,称为,显函数,(,Explicit function,),.,比如,可确定显函数,可确定,y,是,x,函数,但此隐函数不易显化.,则称此函数为,隐函数,(,Implicit function,),.,3 隐函数导数和由参数方 程确定函数导数一、隐函数导数(Implicit Differentiation),隐函数显化.,
2、1/27,问题,:,隐函数不易显化或不能显化怎样求导,?,用复合函数求导法则直接对方程两边求导,.,隐函数求导方法,:,两边对,x,求导,(含导数 方程),2/27,Eg.,1,Sol.,3/27,Eg.,2,Sol.,4/27,对数求导法,观察函数,方法:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导方法求出导数.,-对数求导法,适用范围:,5/27,Eg.,3,Sol.,等式两边取对数得,6/27,Eg.,4,解法一,等式两边取对数得,7/27,解法二,8/27,Generally,9/27,解法一,:,Eg.5,解法二,:,分别求,10/27,二、由参数方程所确定函数导数,比如,消去参数,问题
3、消参困难或无法消参怎样求导?,11/27,由复合函数及反函数求导法则得,12/27,Eg.,6,Sol.,所求切线方程为,13/27,Eg.,7,Sol.,14/27,15/27,求,Sol.,方程组两边同时对,t,求导,得,Eg.8,设,16/27,三、相关改变率,都为可导函数,之间有联络,之间也有联络,称为,相关改变率,相关改变率问题,解法:,找出相关变量关系式,对,t,求导,得相关改变率之间关系式,求出未知相关改变率,17/27,Eg.,9,仰角增加率,Sol.,设气球上升,t,分后其高度为,h,仰角为,则,两边对,t,求导，得,18/27,Eg.,10,Sol.,水面上升之速率,4000m,19/27,四、小结,隐函数求导法则:,直接对方程两边求导;,对数求导法,:,对方程两边取对数,按隐函数求导法则求导;,参数方程求导法,:参数方程求导公式;,相关改变率问题,:,列出依赖于,t,相关变量关系式,对,t,求导,相关改变率之间关系式,20/27,思索题,解答:,不对,21/27,练 习 题,22/27,23/27,24/27,25/27,练习题答案,26/27,27/27,
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