1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,2 柯西黎曼方程Cauchy-Riemann Equation,第二章 解析函数,下载地址:mkejian,Pin:mathematics,1/36,复变函数,f,=,u,+i,v,二元函数,u,(,x,y,),区分,导数,偏导数,连续,导数存在 连续,偏导数存在 连续,微分,可导 可微,偏导存在 可微,连续偏导 可微,解析,(点)可导 解析,联络,f,是由两个二元函数组成,极限,连续,f,(,z,),在,z,0,连续,
2、u,v,在（,x,0,y,0,）连续,可导,f,(,z,),在,z,0,可导,u,v,在（,x,0,y,0,）可导,？,（P66，6（5）,2/36,反例,研究函数,g,(,z,)=,x,+2,yi,解析性,解,上节例题,思索1,：,u,v,偏导数存在则函数可导？,注,：函数,u,(,x,y,)=,x,与,v,(,x,y,)=2,y,存在连续偏导数！上述结论不成立,3/36,探讨,设函数,f,(,z,)=,u,(,x,y,)+,iv,(,x,y,)在,z,可导,则有,当 时，,一、主要定理,结论1：,函数可导则偏导数,u,x,v,x,存在且,4/36,探讨,设函数,f,(,z,)=,u,(,x
3、y,)+,iv,(,x,y,)在,z,可导,则有,当 时，,当 时，,则,Cauchy-Riemann方程,5/36,结论,设函数,f,(,z,)=,u,(,x,y,)+,iv,(,x,y,)在,z,可导,?,u,v,在,z,存在偏导数且满足,Cuachy-Riemann(C-R)方程,即,探讨,函数,f,(,z,)=,u,(,x,y,)+,iv,(,x,y,)在,z,可导,6/36,反例,证,思索2,：,u,v,偏导数存在且满足C-R方程则函数可导？,7/36,例,8/36,Thm1,9/36,Thm1,10/36,11/36,Thm1,12/36,函数解析判定方法:,13/36,求函数导
4、数方法:,14/36,15/36,16/36,二、经典例题,例1,判定以下函数在何处可导,在何处解析:,解,不满足柯西黎曼方程,17/36,四个偏导数均连续,指数函数,18/36,四个偏导数均连续,19/36,例2,证,20/36,例3,解,21/36,例5,解,22/36,23/36,例6,证,24/36,例7,证,依据隐函数求导法则,25/36,依据柯西黎曼方程得,26/36,例8,证,27/36,28/36,三、小结与思索,在本课中我们得到了一个主要结论,函数,解析充分条件:,掌握并能灵活应用柯西,黎曼方程.,29/36,思索题,30/36,思索题答案,31/36,Thm1,补充：,存在
5、连续偏导数（ch3.6）,结论：,设,f,(,z,)为,解析,函数，则,u,(,x,y,),v,(,x,y,)在(,x,y,)可微,u,(,x,y,),v,(,x,y,)在(,x,y,)有连续偏导数,注,：普通二元实函数,不,成立！,32/36,练习：,证实解析函数,f,(,z,),满足以下条件之一，则,f,(,z,)为常数,33/36,第二节作业：,P66 2（1）（3）,10（2）（3）,34/36,Augustin-Louis Cauchy,Born:,21 Aug 1789 in Paris,France,Died:,23 May 1857 in Sceaux(near Paris),France,柯西资料,35/36,Riemann,黎曼资料,Born:,17 Sept 1826 in Breselenz,Hanover(now Germany),Died:,20 July 1866 in Selasca,Italy,36/36,
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