1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,二项式系数性质,1/20,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1,展开式中二项式系数，当 时，以下表所表示：,2/20,杨辉三角,九章算术,杨辉,3/20,杨辉三角,详解九章算法中记载表,4/20,二项式系数性质,展开式二项式系数依次是：,从函数角度看，可看成是以,r,为自变量函数 ,其定义域是：,当 时，其图象是右图中7个孤立点,5/20,二项式系
2、数性质,（1,）对称性,与首末两端“等距离”两个二项式系数相等,6/20,二项式系数性质,（2,）增减性与最大值,因为,：,所以 相对于 增减情况由 决定,7/20,二项式系数性质,（2,）增减性与最大值,由,：,二项式系数是逐步增大，由对称性可知它后半部分是逐步减小，且中间项取得最大值。,可知，当 时，,8/20,二项式系数性质,（2,）增减性与最大值,当,n,为偶数时,，中间一项二项式,系数,取得最大值；,当,n,为奇数时,，中间两项二项式系数,相等，且同时取得最大值。,二项式系数先增后减,9/20,（3,）各二项式系数和,二项式系数性质,在二项式定理中，令 ，则：,这就是说，展开式各二项式系数和等于,：,同时因为 ，上式还能够写成：,这是组合总数公式,10/20,（,4,）奇数项与偶数项系数和,二项式系数性质,在二项式定理中，令,则：,即,(a+b),n,展开式中，奇数项二项式系数,和等于偶数项二项式系数和,.,11/20,1.,在,(1+x),10,展开式中，二项式系数最大,；,在,(1-x),11,展开式中，二项式系数最大,.,例题,2,10,2,n,-1,3.,已知,:,那么,_,12/20,13/20,14/20,15/20,16/20,17/20,18/20,19/20,解得,20/20,
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