1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,3.3.2,函数极值与导数,1/12,函数,y=,2,x,3,-,6,x,2,+,7,图象如,图,:,当,x=0,时此点附近图象有什么特点？,当,x=2,时此点附近图象有什么特点？,函数在,x=0,函数值比它,附近,全部各点函数值都大,函数在,x=2,函数值比它,
2、附近,全部各点函数值都小,思索：,2/12,普通地，设函数,y=f(x),在,x=x,0,及其附近有定义，假如,f(x,0,),值比,x,0,附近全部各点函数值都大，我们就说,f(x,0,),是函数一个,极大值,，,则,x,0,是,f(x),极,大,值点,;,假如,f(x,0,),值比,x,0,附近全部各点函数值都小，我们就说,f(x,0,),是函数一个,极小值,则,x,0,是,f(x),极小值点,。,极大值与极小值,统称,为极值,.,1.,函数极值,定义,新课讲授,3/12,1,、在定义中，取得极值点称为极值点，,极值点,是,自变量,(x),值，,极值,指是,函数值,(y),。,注意,4/1
3、2,2,、极值是一个,局部,概念，极值只是某个点函数值与它,附近点,函数值比较是最大或最小,并,不意味,着它在函数整个定义域内最大或最小。,5/12,3,、函数,极值不是唯一,即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值能够不止一个。,6/12,4,、极大值与极小值之间无确定大小关系即一个函数,极大值未必大于极小值,，以下列图所表示，,x,1,是极大值点，,x,4,是极小值点，而,f(x,1,)f(x,4,),7/12,函数,y=,2,x,3,-,6,x,2,+,7,图象如,图,:,当,x=0,时此点附近导数符号有什么改变规律？,当,x=2,时此点附近导数符号有什么改变规律？,思索：,8/12
4、结论,:,若,x,0,满足,f,/,(x)=0,且在,x,0,两侧导数异号,则,x,0,是,f(x),极值点,f(x,0,),是极值,.,假如,f,/,(x),在,x,0,两侧满足“,左正右负,”,则,x,0,是,f(x),极大值点,f(x,0,),是极大值,;,假如,f,/,(x),在,x,0,两侧满足“,左负右正,”,则,x,0,是,f(x),极小值点,f(x,0,),是,极小值,.,二、导数应用：,求函数极值,9/12,三、例题选讲,:,例,:,求,y=x,3,/3-4x+4,极值,.,解,:,令,解得,x,1,=-2,x,2,=2.,当,x,改变时,y,改变情况以下表,:,x,(-,
5、2),-2,(-2,2),2,(2,+,),y,y,所以,当,x=-2,时有极大值,而且,y,极大值,=28/3;,而,当,x=2,时有极小值,而且,y,极小值,=-4/3.,+,_,+,极大值,28/3,极小值,-4/3,0,0,口诀：左正右负为极大。左负右正为极小,.,用导数法,求函数,f(x),极值步骤,:P88,10/12,练习,2:,求函数 极值,.,解,:,令,=0,解得,x,1,=-1,x,2,=1.,当,x,改变时,y,改变情况以下表,:,x,(-,-1),-1,(-1,1),1,(1,+,),y,-,0,+,0,-,y,极小值,-3,极大值,3,所以,当,x=-1,时有极大值,而且,y,极大值,=3;,而,当,x=1,时有极小值,而且,y,极小值,=-3.,11/12,；,www.senrun-
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