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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,第九章,假设检验,湖北大学教育,学院,叶显发,1/71,平均数检验,例,1、某校学生英语成绩平均分数为77.2分，标准差为8.2分。为了提升教学质量，随机抽取36个学生并采取新教学方法进行试验。试验结束时测验36个学生英语，平均成绩为82分。我们发觉，样本平均分与总体平均分发生了差异。这种差异是随机误差引发呢？还是新教学方法产生作用呢？,2/71,总体标准差未知条件怎样进行平均数差异检验呢？,1、,总体标准差未知，总体呈正态分布，样本容是不论大小。,2、,总体标准差未知，总体不呈正态分布，但样本容量较大,(n30)。,t分布 用t检验,3/71,第一节 假设检验基本问题,一、什么是假设检验,从对总体参数所做一个假设开始，然后搜集样本数据，计算出样本统计量，进而利用这些数据测定假设总体参数在多大程度上是可靠，并做出认可还是拒绝该假设判断。,4/71,总体平均数假设有,3,种情况,：,（,1,）,H,0,:,=,0,；,H,1,:,0,。,（,2,）,H,0,:,0,；,H,1,:,0,。,5/71,二、假设检验中小概率事件,假设检验基本思想？,依据小概率原理，能够做出是否接收原假设决定。,小概率原理：,指发生概率很小随机事件在一次试验中几乎不可能发生。,6/71,比如，有一个厂商声称，他产品合格品率很高，能够到达,99%,，那么从一批产品（譬如,100,件）中随机抽取一件，这一件恰恰相反好是次品概率就非常小，只有,1%,。假如厂商宣传是真，随机抽取一件是次品情况就几乎是不可能发生。但假如这种情况确实发生了，就有理由怀疑原来假设，即产品中只有,1%,次品假设是否成立，这时就有理由推翻原来假设，能够做出厂商宣传是假这么一个推断。,7/71,依据小概率原理推断可能会犯错误！,上例中,100,件产品中确实只有,1,件是次品，如恰好在一次抽取中被抽到了，犯错误概率是,1%,，也就是说我们在冒,1%,风险做出厂商宣传是假这么一个推断。,8/71,三、第一类错误、第二类错误与显著水平,第一类错误（弃真错误）：,原假设,H,0,原来为真，却错误地否定了。,第二类错误（取伪错误）：,原假设,H,0,非真，但做出接收,H,0,选择。,9/71,犯两错误概率：,在假设检验中，,犯第一类错误概率记为,，,也称为,显著性水平,。,犯二类错误概率记为10/71,11/71,两类错误有相反关系（以下列图所表示），减小,会引发,增大，降低,会引发,增大。,12/71,可能带来后果越严重，危害越大哪一类错误，在假设检验中作为首要控制目标！它是谁呢？,假设检验中，恪守首先控制犯,错误标准大家都在执行这么一个标准。,原因是：原假设是什么经常是明确，而替换假设是什么经常是含糊。所以，人们常把我们最关心问题作为原假设提出，将较严重错误放到了,，这就能够在假设检验中对,错误实施有效控制。,13/71,四、双侧检验和单侧检验,（一）双侧检验,原假设是,等于某一数值,0,，只要,0,或,1000,或,1000,二者中有一个成立就能够否定原假设（平均使用寿命为,1000,）。,15/71,（二）单侧检验,单侧检验：,主要关心带方向性检验问题。分两种情况：一个是我们所考查数值越大越好。比如某机构购置灯泡使用寿命，轮胎行驶里程数，等等。另一个是数值越小越好，比如废品率、生产成本等等。单侧检验可分为左侧检验和右侧检验,2,种，它们都只有一个拒绝区域。,16/71,1,、左侧检验,假设：,H,0,:,0,，,H,1,:,0,，就使用左侧检验。拒绝区域在临界值左端。,左侧检验适用范围：,适合用于担心样本统计量会显著地低于假设总体参数情况。,17/71,比如，某政府机构从那家企业购置灯泡。假定某机构购置数量很大，该批货抵达时，这个机构就抽取一个样本方便决定是否接收这批货。只有当该机构以为灯泡平均寿命在,1000,小时以下时，它才会拒绝这批货。假如灯泡平均使用寿命在,1000,小时以上，该机构当然不会拒绝这批货。因为灯泡寿命增加，不会给这个机构增加额外费用。所以，这个机构假设是：,H,0,:,1000,小时，,H,1,:,0,。只要样本平均数显著超出假设总体参数，就拒绝原假设,H,0,。拒绝区域是在临界值右侧。,19/71,比如，某企业经理希望他推销员注意旅费限额，经理要求推销员每日平均费用保持在,60,元。做出这个要求后,1,个月之后，得到每日费用,1,个样本。经理利用这个样原来考虑费用是否在要求限额之内。,在这个例题中，经理希望推销员日平均费用在,60,元以内，于是能够假设：,H,0,:,60,推销员日平均费用在,60,元,H,1,:,60,。推销员日平均费用超出,60,元,当样本平均数显著地超出,60,元时，即将落在右端拒绝区域时，才拒绝原假设。,20/71,五、假设检验普通程序,（,1,）,确定适应原假设和备择假设。,（,2,）,选择检验统计量及其分布。,（,3,）要求显著性水平,。,（,4,）依据显著水平和统计量抽样分布来确定统计量临界值，从而确定拒绝域。,（,5,）样本计算统计量值与临界值比较看是否落入拒绝域。,（,6,）得出结论。,21/71,第二节 总体平均数假设检验,一、,总体为正态分布且方差已知,，则适当检验统计量为：,此统计量服从标准正态分布。,22/71,23/71,24/71,25/71,注：,双侧检验与区间预计有一定联络，,我们能够经过求,（,1-,）置信区间来检验该假设。,26/71,27/71,28/71,二、总体为正态分布且，但方差未知,总体为正态分布，但方差未知，且抽取样本为小样本条件下，,适当检验统计量为：,这个统计量服从自由度为,n-1,t-,分布。,29/71,30/71,解,:,建立假设,:,H,0,:,3,磅,H,1,:,3,磅,因为样本容量,n=20,且总休方差未知,建立统计量,:,由给出数据计算统计量值为：,本题是左单侧检验,故拒绝原假设,接收替换假设,市场管理部门能够断定该,种大瓶碳酸,饮料包装重量不足,能够对其提出投诉,.,31/71,三、总体为非正态分布,非正态总体时，大样本情况（,n30,）,32/71,例,4,、某房地产经纪人宣称某邻近地域房屋平均价值低于,480000,元。从,40,间房屋组成一个随机样本得出平均价值为,450000,元，标准差为,10,元。在,0.05,置信水平下，是否支持这位经纪人说法？,33/71,34/71,第三节,2,个总体平均数之差假设检验,一、,2,个正态总体且方差已知,35/71,例,5,、,有,2,种方法可用于制造,2,种以抗拉强度为主要特征产品，经验表明，用这,2,种方法生产出产品抗拉强度都近似服从正态分布。方法1,给出标准差,=6,千克，方法,2,给出标准差,=8,千克。从方法,1,中产品中抽取样本容量为,12,一个样本，得到样本均值为,40,千克。从方法,2,生产产品中抽取样本容量为,16,一个样本，得到样本均值为,34,千克。管理部门想知道这,2,种方法所生产出来产品平均抗拉强度是否相同？（设,=0.05,）,36/71,37/71,38/71,二、,2,个正态总体，其方差未知但相等,39/71,40/71,41/71,三、非正态分布总体且方差未知,42/71,43/71,44/71,45/71,四、,2,个正态总体方差未知且不等，抽取小样本,46/71,47/71,48/71,49/71,第四节 总体比率假定检验,一、单个总体比率检验,50/71,51/71,52/71,二、,2,个总体比率之差检验,（一）检验,2,个总体比率是否相等假设,53/71,54/71,55/71,56/71,57/71,58/71,（二）检验,2,个总体比率之差为某一个不为,0,常数假设,59/71,60/71,61/71,第五节 总体方差假设检验,一、单个正态总体方差假设检验,62/71,63/71,64/71,65/71,66/71,二、,2,个正态总体方差比假设检验,67/71,68/71,69/71,70/71,71/71,