离散型随机变量的分布列.03.27省名师优质课赛课获奖课件市赛课百校联赛优质课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,选修1.1,1/46,“随机试验”概念,普通地，一个试验假如满足以下条件：,试验能够在相同情形下重复进行；,试验全部可能结果是明确可知，而且不只一个；,每次试验总是恰好出现这些可能结果中一个，但在一次试验之前却不能必定这次试验会出现哪一个结果,这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验,2/46,问题,1,某纺织企业某次产品检验，在可能含有次品100件产品中任意抽出4件，那么其中含有次品数可能是哪几个结果？,某射击运动员在射击训练中，其中,某次射击可能出现命中环数情况有哪些？,问题,2,（0环、1环、2环、10环）共11种结果,（0件、1件、2件、3件、4件）共5种结果,3/46,一、随机变量,1、定义：,随机试验结果能够用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，惯用、等表示,总结随机变量,特点：,(1)能够用数量来表示；,(2)试验前能够判断其可能出现全部值；,(3)在试验前不能确定取何值。,4/46,2、随机变量分类,离散型随机变量：,对于随机变量可能取值，能够按一定次序一一列出，这么随机变量叫做离散型随机变量.,连续型随机变量：,对于随机变量可能取值，能够取某一区间内一切值，这么变量就叫做连续型随机变量.,5/46,离散型随机变量与连续型随机变量区分与联络:,离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验结果；,不过离散型随机变量结果能够按一定次序一一列出，而连续性随机变量结果不能够一一列出,6/46,7/46,例1,写出以下随机变量可能取值，并说明随机变量所取值表示随机试验结果,(1)一袋中装有5只一样大小白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出球最大号码数；,(2)某单位某部电话在单位时间内收到呼叫次数,8/46,例2,抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出点数与第二枚骰子掷出点数差为，试问：4”表示试验结果是什么？,9/46,例题3,某城市出租汽车起步价为10元，行驶旅程不超出4km，则按10元标准收租车费若行驶旅程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费(超出不足1km部分按lkm计)从这个城市民航机场到某宾馆旅程为15km某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，因为行车路线不一样以及途中停车时间要转换成行车旅程(这个城市要求，每停车5分钟按lkm旅程计费)，这个司机一次接送旅客行车旅程是一个随机变量，他收旅客租车费可也是一个随机变量,(1)求租车费关于行车旅程关系式；,(2)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?,10/46,问题1：抛掷一个骰子，设得到点数为,，则,取值情况怎样？,取各个值概率分别是什么？,p,2,1,3,4,5,6,问题2：连续抛掷两个骰子，得到点数之和为,，则,取哪些值？各个对应概率分别是什么？,p,4,2,3,5,6,7,8,9,10,11,12,表中从概率角度指出了随机变量在随机试验中取值分布情况，称为随机变量概率分布。,11/46,二、离散型随机变量分布列,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,称为随机变量,概率分布，简称分布列。,则表,取每一个值 概率,设离散型随机变量,可能取值为,1、概率分布（分布列）,12/46,2.离散型随机变量分布列性质：,普通地，离散型随机变量在某一范围内概率等于它取这个范围内各个值概率之和。,例、某一射手射击所得环数分布列以下：,4,5,6,7,8,9,10,p,0.02,0.04,0.06,0.09,0.28,0.29,0.22,求此射手“射击一次命中环数,7,”概率,13/46,练习、随机变量,分布列为,求常数,a,。,解：由,离散型随机变量分布列性质有,解得：,（舍）或,-1,0,1,2,3,p,0.16,a/10,a,2,a/5,0.3,14/46,例4,一盒中放有大小相同红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数两倍，黄球个数是绿球个数二分之一现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数,分布列,15/46,求离散型随机变量概率分布方法步骤：,1、找出随机变量,全部可能取值,2、求出各取值概率,3、列成表格。,16/46,例题5,17/46,在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在,n,次独立重复试验中这个事件发生次数,是一个随机变量,假如在一次试验中某事件发生概率是,P,，那么在,n,次独立重复试验中这个事件恰好发生,k,次概率是:,3.离散型随机变量二项分布,其中,k,=0,1,n.p=1-q.,18/46,称这么随机变量,服从二项分布，记作 ,其中,n,，,p,为参数,并记,0,1,k,n,p,于是得到随机变量,概率分布以下：,19/46,例题6,（年高考题）某厂生产电子元件，其产品次品率为5%现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数,概率分布,20/46,例题7,重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6次数记为,，求P(,3),21/46,例1：一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中同时取出3只,以,表示取出,3个球中最小号码,试写出,分布列.,解:随机变量,可取值为 1,2,3.,当,=1,时,即取出三只球中最小号码为1,则其它两只球只能在编号为2,3,4,5四只球中任取两只,故有P(,=1)=,=3/5;,同理可得P(,=2)=3/10,;P(,=3)=1/10.,所以,分布列以下表所表示,1,2,3,p,3/5,3/10,1/10,22/46,例2:1名学生天天骑自行车上学,从家到学校途中有5个交通岗,假设他在交通岗碰到红灯事件是独立,而且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中碰到红灯次数,分布列.,(2)求这名学生在途中最少碰到一次红灯概率.,解:(1),B(5,1/3),分布列为,P(=k)=,k=0,1,2,3,4,5.,(2)所求概率:P(,1)=1-P(=0)=1-32/243,=211/243.,23/46,例3：将一枚骰子掷2次,求以下随机变量概率分布.,(1)两次掷出最大点数,;(2)两次掷出最小点数,;,(3)第一次掷出点数减去第二次掷出点数之差,.,解,1),=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另,一个小于k点,故P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,(3),取值范围是-5,-4,，4，5.=-5,即第一次是1点，第二次是6点；，从而可得分布列是：,(2),=k包含两种情况,两次均为k点,或一个k点,另,一个大于k点,故P(,=k)=,k=,1,2,3,4,5,6.,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,p,24/46,4.离散型随机变量几何分布,25/46,26/46,例8、在一袋中装有一只红球和九只白球。每次从袋中任取一球取后放回，直到取得红球为止，求取球次数,分布列。,分析：,袋中即使只有10个球，因为每次任取一球，取后又放回，所以应注意以下几点：,(1)一次取球两个结果：取红球A或取白球，且P(A)=0.1；,(2)取球次数,可能取1，2，,；,(3)因为取后放回。所以，各次取球相互独立。,27/46,某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布假如命中2次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列,例题,28/46,从一批有10个合格品与3个次品产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到可能性相同，若每次取出产品都不放回此批产品中，求出直到取出合格品为止时所需抽取次数分布列,例题,29/46,例,(1)某人射击击中目标概率是0.2，射击中每次射击结果是相互独立，求他在10次射击中击中目标次数不超出5次概率（准确到0.01）。,例,(2)某人每次投篮投中概率为0.1，各次投篮结果相互独立。求他首次投篮投中时投篮次数分布列，以及他在5次内投中概率（准确到0.01）。,30/46,温故知新,假如随机试验结果能够用一个变量来表示，那么这么变量叫做,随机变量,随机变量惯用希腊字母,、等表示,1、随机变量概念：,了解：,1、将随机事件结果,数量化,2、随机变量,每一个取值对应于,随机试验某一个事件。,随机变量,不但有范围,，而且还要有,取值概率。,对,取值,x,1,x,2,x,3,是和随机事件A,1,A,2,A3,一一对应。,P(,=,x,i,)=P(A,i,),提醒：要明确“,=,k,”所对应详细事件。,31/46,取每一个,x,i,（,i,1，2，）概率,P（,x,i,）,p,i,，则称表：,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,为随机变量概率分布，简称为,分布列.,2、离散型随机变量分布列及性质:,普通地，设离散型随机变量可能取值为：,x,1,，,x,2,，,x,i,，,了解：分布列反应了随机变量取值与其概率,一一对应关系；从整体上反应了随机变量取值,改变规律。,32/46,取每一个,x,i,（,i,1，2，）概率,P（,x,i,）,p,i,，则称表：,x,1,x,2,x,i,p,p,1,p,2,p,i,为随机变量概率分布，简称为,分布列.,2、离散型随机变量分布列及性质:,普通地，设离散型随机变量可能取值为：,x,1,，,x,2,，,x,i,，,离散型随机变量,分布列性质：,(1),p,i,0,i,=1,2,3,(2),p,1,+,p,2,+,p,3,+=1,33/46,(3)列成表格。,(2)求出各取值概率P(,=,x,i,)=P,i,(1)找出随机变量,全部可能值,x,i,3、求离散型随机变量,概率分布步骤:,提醒：,在写出,分布列后,要及时检验全部,概率之和是否为1,4、惯用分布列：,(1)B(n,p)，,P(,=,k,)=,(2)服从几何分布,P(,=,k)=,34/46,例1：已知随机变量,只能取三个值：,x,1,、,x,2,、,x,3,，其概率依次成等差数列，求公差,d,取值范围,解：设,分布列为：,x,1,x,2,x,3,p,a,d,a,a+d,由离散型随机变量分布列基本性质知：,a-d+a+a+d,=1,0,a-d,0,a+d,点评:利用分布列两个性质可,验证,某个数列,P,i,是否能成为某一离散型随机变量分布列中随机变量取值概率,也能够,确定,离散型随机变量分布列中未知概率值,典例学习：,35/46,例2：已知随机变量,分布列为：,-2,-1,0,1,2,3,P,1,P,分别求随机变量,1,=,2,=,2,分布列。,点拔：若,=,ab,（其中,a、b,是常数），,则P(,=,x,i,)=P(,=,ax,i,+,b,),36/46,例2：已知随机变量,分布列为：,-2,-1,0,1,2,3,P,分别求随机变量,1,=,2,=,2,分布列。,点拔：,随机变量取值应无重复数字。,2,p,0,1,4,9,37/46,例3：一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中,往外取球，每次取出1个，取球后，记下球,颜色，然后放回，直到红球出现10次时停顿。,停顿时取球次数,是一个随机变量，,试求,=,12时概率。,析：“,=12”表示什么事件？,“,=12”表示“在前11次取球中有9次取到红球，,且第12次必取到红球。,点拔：1、准确了解,随机变量取值,所表示,详细事件。2、理清知识间相互联络。,38/46,例4：抛掷三枚骰子，当最少有一个5点或6点出现时，就说这次试验成功。则在5次试验中成功次数,B(5,),39/46,课堂小结,准确,了解,随机变量取值所对应详细事件,及准确,求出,对应概率值是求随机变量,分布列,关键,。；,40/46,返回,写出以下各随机变量可能取值，并说明随机变量所取值所表示随机试验结果：,（,1）从10张已编号卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出卡片号数,（2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数,（,3）抛掷两个骰子，所得点数之和,（4）接连不停地射击，首次命中目标需要射击次数,（5）某一自动装置无故障运转时间,（6）某林场树木最高达30米，此林场树木高度,（1、2、3、n、）,（2、3、4、12）,（取内一切值）,（取内一切值）,（1、2、3、10）,（0、1、2、3、4）,练一练,离散型,连续型,41/46,返回,某人去商场为所在企业买玻璃水杯若干只，企业要求最少要买50只，但不得超出80只商场有优惠要求：一次购置这种小于或等于50只不优惠，大于50只，超出部分按原价7折优惠，已知原来水杯价格是每只6元这个人一次购置水杯只数是一个随机变量，那么他所付款额是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？,42/46,返回,课堂练习,掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差可能值有,袋中有大小相同5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则全部可能值个数是,个；“”表示,2、0、2,“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次、第二次都抽2号,9,43/46,所谓随机变量，即是随机试验试验结果和实数之间一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来，但又是客观存在这与函数概念本质是一样，只不过在函数概念中，函数f(x)自变量x是实数，而在随机变量概念中，随机变量自变量是试验结果,44/46,某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布假如命中2次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列,解：,全部取值为：1、2、3、4、5,表示第一次就射中，它概率为：,表示第一次没射中，第二次射中，,同理，,表示前四次都没射中，,随机变量,分布列为：,4,3,2,1,5,45/46,某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9假如命中了就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列假如命中2次就停顿射击，不然一直射击到子弹用完，求耗用子弹数分布列,解：,全部取值为：2、3、4、5,表示前二次都射中，它概率为：,表示前二次恰有一次射中，第三次射中，,表示前四次中恰有一次射中，或前四次全部没射中,随机变量,分布列为：,同理,5,4,3,2,46/46,