2025届重庆市乌江新高考协作体高三上学期9月考-数学试卷.docx

重庆市乌江新高考协作体 2025 届高考质量调研（一）
数学试题
（
分数：150 分，时间：120 分钟）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
2
=
1
2
．已知复数 z 满足 z =1-i ，则
z
（
）
1
A．
B．1
C．2
D．4
4
．下列命题中的真命题是（
）
A．互余的两个角不相等
B．相等的两个角是同位角
C．若 a2 = b2 ，则| a |=| b |
D．三角形的一个外角等于和它不相邻的一个内角
r
(r
)
3
4
．若向量 a = (x,1),b = (1,-1)，且 a / / a + 2b ，则 a = （
）
A．
B．2
C． 2
D．1
5
．以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（
）
A．样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好．
B．样本标准差越大，数据的离散程度越小．
C．相关系数的绝对值越接近 1，表示两个变量的线性关系越弱．
D．决定系数 R²越接近 1，模型的解释能力越强．
x
2
2
y
2
2
5
．已知双曲线C :
-
= 1(a > 0,b > 0)的左右焦点分别为 F，F ，过点 F 且与渐近线垂直的直线与双曲
1
2
1
a
b
5
线C 左右两支分别交于 A，B 两点，若 tanÐF BF = ，则双曲线的离心率为（
）
1
2
1
2
6
5
1
3 5
5
5
A．
B．
C．
D． 2
2
π
æ a ö
．已知函数 f (x) = asin 2wx + cos 2wx(w > 0)图象的对称轴方程为 x = kπ + ，(k ÎZ)．则 f ç π÷ =
è 4 ø
6
4
（
）
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2
2
A．
B． -
C． 2
D． - 2
2
2
7
8
．三棱锥 S - ABC 的侧棱 SA是它的外接球的直径，且 SA = 8, AB = 1,BC = 3, AC = 13 ，则三棱锥
S - ABC 的体积为（
）
3
3
5
35
2
3
3
A．
B．
C．
D．
2
3
ì
ln(x +1), x ³ 0
．已知在函数 f (x) = í
的图象上存在四个点 A, B,C, D 构成一个以原点为对称中心的平行四
ax(x + b), x < 0
î
边形，则一定有：（
）
1
A． ab >1
B． f (-2) > 0
C． f (x) > -
D．b < 2 e
2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求的。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 2分。
9
．设 nÎ N* ，曲线 y = xn+1 在点(1,1)处切线的斜率为 k ，与 x 轴的交点为(x ,0)，与 y 轴的交点为(0, y )
n
n
n
，
则（
）
A． k + y = -1
n
n
B． y = -k x
n
n
n
1
x x Lx =
C．
1
2
n
kn
D． k1k2 Lkn-1 = (-1) y1 y2 L yn
n-1
1
0．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆C1 :(x -1)2 + y2 = 2的动弦 AB ，圆C2 :(x - a)2 + (y - 2)2 = 8 ，则下
列选项正确的是（ ）
A．当圆C 和圆C 存在公共点时，则实数 的取值范围为
a
[-3, 5]
1
2
B．VABC1 的面积最大值为 1
C．若原点O 始终在动弦 AB 上，则OA×OB 不是定值
D．若动点 P 满足四边形OAPB 为矩形，则点 P 的轨迹长度为 2 3π
x
2
+1
1
1．已知函数 f (x) =
和 g (x) = x2
+ bx + c ，则下列说法正确的有（
）
x -1
A．若 g (x) = 0 有两个相同的实数根，则函数
y = cx + b2
(
- 4c +1)经过一二四象限
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B． f (x)的图象和一个以(1, 0)为圆心，1 为半径的圆没有交点
C． f (x)可以在 -12 £ x £ 0 时取到最小值 2 2 - 2
D．若 g (x)有两个不同零点，设这两个零点分别为x 、 x （x 在 x 的左边）在 x >1时，若 f (x)的最
1
2
1
2
小值等于 ，则b = c 是不可能成立的
x
2
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
S4n
S2n
S3n
Sn
2．设 S 是各项均为正数的等比数列{a }的前 n 项和，若
= 10
，则
=
．
1
n
n
æ
è
π ö
3．若a Îç0, ÷ ， b Îç-
2 ø
æ
è
π π ö
÷，且(1+ cos2a )(1+ sinb )= sin2acosb ，则 2 tana - tan b 的最小值
2 2 ø
1
,
为
.
(
)- ( ) ( )
P MN P M P N
1
4．对于两个事件 M，N，若0 < P(M )<1，0 < P(M )<1，称 P(M , N ) =
为事
(
) ( ) ( ) ( )
P M P M P N P N
件 M，N 的相关系数.近日重庆酷暑难耐，小张、小李、小王、小刘四人计划周末去避暑，现有四个可出
游的景点：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件 M：金佛山景点至少有一人：事件 N：仙女山和黑
山谷两个景点恰有一个景点无人，则事件 M，N 的相关系数为
.
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
5．VABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 acos B -bcos A = b + c .
(1)求角 A；
6
(2)若 a = 3， 2sinC + sin B =
求VABC 的面积.
2
6．设数列{푎 }的前 项和为 ，且满足 S + a = 3
n
S
.
1
푛
n
n
n
(1)求{푎푛}的通项公式；
an+1
3
(2)设b = -a log
，数列{푏 }的前 项和为 ，若对任意的 nÎN*,Tn < 2l -1恒成立，求l 的取值范围.
n
T
n
푛
n
n
2
1
7．已知函数 f (x)= ax - lnx - a(aÎR)，且 f (x)³ 0 恒成立．
(1)求实数 a 的取值集合；
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(2)证明：ex
³ x2 + e -3 x + 2 + lnx
(
)
．
1
8．近年来，社交推理游戏越来越受到大众的喜爱，它们不仅提供了娱乐和休闲的功能，还可以锻炼玩家
的逻辑推理、沟通技巧和团队合作精神，增强社交能力和人际交往能力.某校“社交推理游戏社团”在一次活
动中组织了“搜索魔法师”游戏，由 1 名“侦探”、6 名“麻瓜”、4 名“魔法师”参与游戏.游戏开始前，“侦探”
是公认的，每个“麻瓜”和“魔法师”均清楚自己的角色且不知道其他人的身份.游戏过程中，由“侦探”对“麻
瓜”和“魔法师”逐个当众询问并正确应答，直至找出所有的“魔法师”为止.
(1)若恰在第 5 次搜索才测试到第 1 个“魔法师”，第 10 次才找到最后一个“魔法师”，则这样的不同搜索方
法数是多少？
(2)若恰在第 5 次搜索后就找出了所有“魔法师”，则这样的不同搜索方法数是多少？
(3)游戏开始，有甲、乙、丙三位同学都想争取“侦探”的角色，主持人决定采用“击鼓传花”的方式来最终确
认人员.三人围成一圈，第 1 次由甲将花传出，每次传花时，传花者都等可能地将花传给另外两个人中任
何一人.试问，5 次传花后花在甲手上的可能线路有多少种？
1
9．已知Ω 是棱长为 2 的正四面体 ABCD ，设Ω 的四个顶点到平面a 的距离所构成的集合为 M ，若 M
中元素的个数为 k ，则称a 为Ω 的 k 阶等距平面， M 为Ω 的 k 阶等距集.
(1)若a 为Ω 的 1 阶等距平面且 1 阶等距集为{a}，求 a 的所有可能值以及相应的a 的个数；
(2)已知 b 为Ω 的 4 阶等距平面，且点 A 与点 B,C, D 分别位于 b 的两侧.若Ω 的 4 阶等距集为{b,2b,3b,4b}
，
其中点 A 到 b 的距离为b ，求平面 BCD 与 b 夹角的余弦值.
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