离散时间信号与系统教程.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章 离散时间信号与系统,离散时间信号与系统教程,第1页,本章目录,离散时间信号,序列,离散时间,系统,线性常系数,差分方程,连续时间信号,取样,Matlab,实现,2,离散时间信号与系统教程,第2页,1.1 引言,信号,信号与信息,信号,表示,信号,分类,系统,系统,作用,系统,分类,系统,描述与分析,3,离散时间信号与系统教程,第3页,信号与信息,信号是信息,表现形式,信息则是信号,详细内容,交通灯,信号传递信息：,红灯,停而,绿灯,行。,信号是传递信息函数,数学上表示成,一个或多个,独立变量,函数,一维变量：,时间,或其它参量,语音,信号表示为一个时间变量函数,静止图像,信号表示为两个空间变量亮度函数,4,离散时间信号与系统教程,第4页,信号分类,连续时间信号：,连续时间,域内信号,幅度,能够是,连续,数值，或是,离散,数值,离散时间信号：,离散时间点,上信号,幅度,一样能够是,连续,数值，或是,离散,数值,特殊形式：,模拟信号和数字信号,模拟信号：,时间和幅度,都是,连续,数值信号，实际中与连续时间信号经常通用。,数字信号：,时间和幅度,都,离散,化信号。,5,离散时间信号与系统教程,第5页,本章主要内容,离散时间信号基本概念,离散时间系统定义及其性质,线性常系数差分方程及其求解方法,理想取样：连续时间信号数字处理概念和基本方法,Matlab实现,6,离散时间信号与系统教程,第6页,1.2 离散时间信号序列,序列定义及表示,序列基本运算,几个惯用序列,序列周期性,用单位脉冲序列表示任意序列,7,离散时间信号与系统教程,第7页,1.2.1 序列定义及表示,序列定义,数字序列：离散时间信号,普通只在均匀间隔离散时间,n,T上给出数值,序列表示,x,=,x,(,n,)，-,n,+(1.1),图1.1 图形表示,用单位脉冲序列表示,8,离散时间信号与系统教程,第8页,序列表示,x,=,x,(,n,)，-,n,+,n,代表,n,T,n,T 指,均匀间隔,离散时间点,T 采样时间间隔,n,为,非整数,时,没有定义,，,不能,认为此时,x,(,n,)值是,零,9,离散时间信号与系统教程,第9页,图1.1,序列图形表示,10,离散时间信号与系统教程,第10页,1.2.2 序列基本运算,和,积,移位,标乘,翻转,累加,差分,时间尺度变换,序列能量,卷积和,11,离散时间信号与系统教程,第11页,基本运算,序列,和,设序列为,x,(,n,)和,y,(,n,)，则序列,z,(,n,),=x,(,n,),+y,(,n,)(1.2),表示两个序列和，定义为,同序号,序列值,逐项对应,相加。,12,离散时间信号与系统教程,第12页,例：,序列,和,例1.1 设序列,计算序列和,x,(,n,)+,y,(,n,)。,解：,13,离散时间信号与系统教程,第13页,例：,序列求和图示,14,离散时间信号与系统教程,第14页,基本运算,序列积,设序列为,x,(,n,)和,y,(,n,)，则序列,z,(,n,),=x,(,n,),y,(,n,)(1.3),表示两个序列积，定义为,同序号,序列值,逐项对应,相乘。,15,离散时间信号与系统教程,第15页,例：,序列积,例1.1 设序列,计算序列和,x,(,n,),y,(,n,)。,解：,16,离散时间信号与系统教程,第16页,例：,序列求积图示,x,(,n,),17,离散时间信号与系统教程,第17页,基本运算,序列移位,设序列为,x,(,n,)，则序列,y,(,n,)=,x,(,n,-,m,)(1.4),表示将序列,x,(,n,)进行移位。,m,为正时,x,(,n,-,m,)：,x,(,n,)逐项依次,延时(右移),m,位,x,(,n,+,m,)：,x,(,n,)逐项依次,超前(左移),m,位,m,为负时，则,相反,。,18,离散时间信号与系统教程,第18页,例：,序列移位,例1.1 设序列,计算序列和,x,(,n,+1)。,解：,19,离散时间信号与系统教程,第19页,例：,序列移位图示,x,(,n,),20,离散时间信号与系统教程,第20页,基本运算,序列标乘,设序列为,x,(,n,)，a为常数(a 0)，则序列,y,(,n,)=a,x,(,n,)(1.5),表示将序列,x,(,n,)标乘，定义为,各序列值,均乘以a，使新序列,幅度,为原序列a倍。,21,离散时间信号与系统教程,第21页,例：,序列标乘,例1.1 设序列,计算序列和4,x,(,n,)。,解：,22,离散时间信号与系统教程,第22页,基本运算,序列翻转,设序列为,x,(,n,)，则序列,y,(,n,)=,x,(-,n,)(1.6),表示以,n,=0,纵轴为对称轴,将序列,x,(,n,)加以翻转。,23,离散时间信号与系统教程,第23页,例：,序列翻转,例1.2 设序列,计算序列和4,x,(,n,)。,解：,24,离散时间信号与系统教程,第24页,基本运算,序列累加,设序列为x,(,n,)，则序列,(1.7),定义为对,x,(,n,)累加，表示将,n,以前,全部,x,(,n,)值求和。,25,离散时间信号与系统教程,第25页,基本运算,序列差分,前向差分：,将序列,先,进行,左移,，再相减,x(n)=x(n+1)-x(n)(1.8),后向差分：,将序列,先,进行,右移,，再相减,x(n)=x(n)-x(n-1)(1.9),由此，轻易得出,x(n)=x(n-1),26,离散时间信号与系统教程,第26页,多阶差分运算,二阶前向差分,二阶后向差分,单位延迟算子,D,，有,Dy,(,n,)=,y,(,n-,1),y,(,n,)=,y,(,n,)-,y,(,n-,1)=,y,(,n,)-,Dy,(,n,)=(1-,D,),y,(,n,),=1-,D,k,阶后向差分,(按二项式定理展开),二阶后向差分,27,离散时间信号与系统教程,第27页,基本运算,时间尺度(百分比)变换,设序列为,x,(,n,)，,m,为正整数，则序列,抽取序列,y,(,n,)=,x,(,mn,)(1.10),x,(,mn,)和,x,(,n/m,)定义为对,x,(,n,),时间尺度变换,。,插值序列,(1.11),28,离散时间信号与系统教程,第28页,抽取序列,x,(,mn,)：,对,x,(,n,)进行抽取运算,不是简单在时间轴上按百分比增加到,m,倍,以1/,m,倍取样频率,每隔,m,-1个点,抽取1点。,保留,x,(0),29,离散时间信号与系统教程,第29页,插值序列,x,(,n/m,)：,对,x,(,n,)进行插值运算,表示在原序列,x,(,n,),相邻两点,之间插入,m,-1个零值点,保留,x,(0),30,离散时间信号与系统教程,第30页,基本运算,序列能量,设序列为,x,(,n,)，则序列,(1.12),定义为序列能量，表示序列各取样值,平方,之和；,若为复序列，取,模值,后再求平方和。,31,离散时间信号与系统教程,第31页,基本运算,序列卷积和,设序列为,x,(,n,)和,z,(,n,)，则序列,(1.13),定义为,x,(,n,)和,z,(,n,),卷积和,卷积和又称为,离散卷积,或,线性卷积,，是,很主要,公式。,32,离散时间信号与系统教程,第32页,卷积和计算四个步骤,翻转,：,x,(,m,)，,z,(,m,),z,(-,m,),移位,：,z,(-,m,),z,(,n,-,m,),n,为正数时，右移,n,位,n,为负数时，左移,n,位,相乘,：,z,(,n,-,m,),x,(,m,)（,m,值相同）,相加,：,y,(,n,)=,z,(,n,-,m,),x,(,m,),33,离散时间信号与系统教程,第33页,对应点相乘！,例：卷积和计算,例1.3 设序列,求,y,(,n,)=,x,(,n,)*,z,(,n,)。,解：,n0,时，x(m)与z(n-m),没有重合,，得y(n)=0。,0,n,4,时，,对应点相乘！,34,离散时间信号与系统教程,第34页,例：卷积和计算,4n6,时，,4n6,时，,n10,时，,x,(,m,)与,z,(,n-m,)没有重合，得,y,(,n,)=0。,35,离散时间信号与系统教程,第35页,1.2.3,几个惯用序列,单位脉冲序列,单位阶跃序列,矩形序列,实指数序列,正弦序列,复指数序列,36,离散时间信号与系统教程,第36页,单位脉冲序列,(,n,)只在,n,=0时取确定值1，其它均为零,(,n,)类似于,(,t,),(,n,-,m,)只有在,n,=,m,时取确定值1，而其余点取值均为零,37,离散时间信号与系统教程,第37页,单位阶跃序列,u,(,n,)类似于,u,(,t,),u,(,t,)在,t,=0时常不定义，,u,(,n,)在,n,=0时为,u,(0)=1,(,n,)和,u,(,n,)关系：,(,n,)=,u,(,n,)-,u,(,n,-1),38,离散时间信号与系统教程,第38页,单位矩形序列,N,为矩形序列,长度,和,u,(,n,)、,(,n,)关系,：,39,离散时间信号与系统教程,第39页,实指数序列,a为实数,当|a|1时序列,收敛,当|a|1时序列,发散,40,离散时间信号与系统教程,第40页,正弦序列,A,为幅度,为数字域角频率,为起始相位,x,(,n,)由,x,(t,)=sin,t,取样,得到,x,(,n,),=A,sin(,n+,),归一化:,=T,=,/,f,s,(,与,线性关系),41,离散时间信号与系统教程,第41页,复指数序列,为,数字域,角频率,用,实部,与,虚部,表示,用,极坐标,表示,=0,时，序列含有以,2,为周期,周期性,42,离散时间信号与系统教程,第42页,1.2.4,序列周期性,对于序列,x,(,n,)，假如对全部,n,存在一个最小正整数,N,，满足,x,(,n,)=,x,(,n+N,),则序列,x,(,n,)是周期序列 ，,最小周期,为,N,。,以,正弦序列,为例讨论周期性,设,x,(,n,)=,A,sin(,n,+,),则有,x,(,n+N,)=,A,sin,(,n+N,)+,=,A,sin(,N,+,n+,),若,满足条件,N=,2,k,，则,x,(,n+N,)=,A,sin,(,n+N,)+,=,A,sin(,n+,),=x,(,n,),43,离散时间信号与系统教程,第43页,周期性讨论,N、k,为整数，,k,取值满足条件，且确保,N,最小正整数。其周期为,2/,为,整数,时，取,k,=1，确保为最小正整数。此时为周期序列，周期为2/,。,例1.4,序列 ，因为2/,=8，所以是一个周期序列，其周期,N,=8。,44,离散时间信号与系统教程,第44页,周期性讨论,2/,为,有理数而非整数,时，依然是周期序列，周期大于2/,。,例1.5,序列 ，2/,=8/3是有理数，所以是周期序列，取,k,=3，得到周期,N,=8。,2/,为,无理数,时，,任何,k,都不能使,N,为正整数，这时正弦序列不是周期序列。,例,序列,指数为纯虚数,复指数序列周期性与正弦序列情况,相同,。,45,离散时间信号与系统教程,第45页,1.2.5,用单位脉冲序列表示任意序列,任何序列都能够用单位脉冲序列移位加权和来表示，即,x,(,n,)可看成是,x,(,n,)和,(,n,)卷积和，式中,例1.6,46,离散时间信号与系统教程,第46页,1.3,离散时间系统,离散时间系统定义及表示,线性时不变系统,单位脉冲响应与卷积和,线性时不变系统性质,因果系统和稳定系统,47,离散时间信号与系统教程,第47页,1.3.1,离散时间系统定义及表示,离散时间系统定义为将输入序列,x,(,n,),映射,成输出序列,y,(,n,),惟一,变换或运算。,以,T,表示这种运算,y,(,n,)=,T,x,(,n,),对变换,T,加以不一样,约束条件,，所定义系统就含有不一样特征和功效。,线性时不变,系统:最主要、最惯用，可表征许多物理过程。,48,离散时间信号与系统教程,第48页,1.3.2,线性时不变系统,线性系统,满足,叠加原理,叠加原理包含,可加性,和,齐次性,两方面性质,时不变系统,系统响应与输入信号,施加,于系统,时刻无关,运算关系在整个运算过程中,不随时间而改变,线性时不变系统,既满足,叠加原理,，又满足,时不变性,系统,49,离散时间信号与系统教程,第49页,线性系统,设系统输入序列与输出分别为,可加性,:,假如系统输入之和与输出之和满足,齐次性,(或,百分比性,):,设,a,为常数，系统输入增大,a,倍，输出也增大,a,倍,线性,系统与,非线性,系统,50,离散时间信号与系统教程,第50页,例：证实一个线性系统,注意,：,必须证实系统,同时满足,可加性和齐次性，且信号及百分比常数都能够是,复数,。,例1.7,试分析以下系统线性,(1),y,(,n,)=2,x,(,n,)-3，,(2),y,(,n,)=,x,(Mn,)，其中,M,为正整数。,不满足叠加原理，非线性系统,满足叠加原理，线性系统,51,离散时间信号与系统教程,第51页,时不变系统,输入序列,x,(,n,)移动任意,m,位后，输出序列,y,(,n,)也移动,m,位，,数值却保持不变,。,m,为,任意常整数,时不变,系统也称为,移不变,系统,52,离散时间信号与系统教程,第52页,例：证实一个时不变系统,例1.7 试分析以下系统时不变性,(1),y,(,n,)=2,x,(,n,)-3，,(2),y,(,n,)=,x,(,Mn,)，其中,M,为正整数。,二者相等，含有时不变性,时变系统,53,离散时间信号与系统教程,第53页,1.3.3,单位脉冲响应与卷积和,单位取样响应(单位脉冲响应),h,(,n,)=,T,(,n,),线性时不变系统输入为,(,n,)时对应输出,线性时不变系统,都能够用它单位脉冲响应,h,(,n,)来表征,已知,h,(,n,),可得到线性时不变系统对,任意输入,输出,54,离散时间信号与系统教程,第54页,推导卷积和表示式,(,n,)表示,x,(,n,),系统输出,叠加原理,时不变性,卷积和表示式:,表示,线性时不变系统,输出,等于,输入序列,和,单位脉冲响应,卷积,。,55,离散时间信号与系统教程,第55页,1.3.4,线性时不变系统性质,交换律,结合律,分配律,能够推广到,多个系统,情况，由卷积和定义能够很轻易加以证实。,56,离散时间信号与系统教程,第56页,1.3.5,因果系统和稳定系统,因果系统,系统某时刻输出,y,(,n,)只取决于,此时刻,x,(,n,)和,以前,输入,x,(,n-,1)，,x,(,n-2,)，而和此时刻,以后,输入,x,(,n,+1)，,x,(,n,+2)，无关,。,先因后果,因果系统,响应不会出现于外加输入之前,。,非因果系统,当前输出还取决于,未来输入,，不符合因果关系。,57,离散时间信号与系统教程,第57页,因果性充分必要条件,线性时不变系统含有因果性充要条件,h,(,n,)=0，,n,0,证实,充分条件,若,n,0时，,h,(,n,)=0，则,因而,n,0时刻输出,可见,，y,(,n,0,)只与,m,n,0,时,x,(,m,)相关，因而是因果系统。,58,离散时间信号与系统教程,第58页,因果条件证实,证实,利用,反证法,证实,必要条件,假设因果系统，,n,0时,h,(,n,)0，则,在所设条件下，第二个求和式中最少有一项不为零，,y,(,n,)将最少和,m,n,时某一个,x,(,n,)值相关，这不符合因果性，假设不成立。,59,离散时间信号与系统教程,第59页,例：,判断,因果系统,例1.8 判断差分系统因果性。,(1),前向差分系统:,y,(,n,)=,x,(,n,+1)-,x,(,n,);,(2),后向差分系统:,y,(,n,)=,x,n,)-,x,(,n,-1),。,解,因为前向差分系统,y,(,n,)决定于,x,(,n,+1)，故系统为非因果。,而后向差分系统定义为,y,(,n,)=,x,(,n,)-,x,(,n,-1)，显然是因果。,60,离散时间信号与系统教程,第60页,讨论因果系统可实现性,因果系统是,物理可实现,系统；非因果系统是,不可实现,系统。,在含有,较大延时,情况下，能够用,因果系统去迫近非因果,系统。,比如语音处理、气象、地球物理学等。,非因果系统在,理论上,是,存在,。,比如，理想低通滤波器以及理想微分器都是非因果系统，但它们是不可实现。,61,离散时间信号与系统教程,第61页,稳定系统,稳定系统系统,每个有界,输入，,对应,产生,输出都有界,。,假如输入满足|,x,(,n,)|M+(M为正常数)，有输出|,y,(,n,)|P+(P为正常数)。,判断系统不稳定,只要找出,一个尤其有界输入,，对应输出是无界，则该系统就是不稳定。,判断系统稳定,必须证实,全部有界输入,，其输出都是有界。,62,离散时间信号与系统教程,第62页,稳定性充分必要条件,线性时不变系统含有稳定性充要条件是,其单位脉冲响应绝对可和,，即,证实,充分条件,若式成立，对于全部n都有|,x,(,n,)|M，得,即输出,y,(,n,)有界，系统不稳定。,63,离散时间信号与系统教程,第63页,稳定条件证实,证实,利用,反证法,证实,必要条件,假设系统稳定，但单位脉冲响应不绝对可和,定义一个有界输入,计算输出，有,即y(0)无界，系统不稳定，所以假设不成立。,64,离散时间信号与系统教程,第64页,例：,判断,稳定系统,例1.9 判断累加器系统稳定性,解,考虑有界输入,x,(,n,)=,u,(,n,)，累加器输出为,即使n为有限值时，系统输出也为有限值，但对于全部n值(包含+)不存在有限值P，使得(n+1)P+，故系统输出无界。,65,离散时间信号与系统教程,第65页,例：,判断,因果稳定系统,例1.10 已知线性时不变系统单位脉冲响应,解,因为,n,0时，,u,(-,n,-1)=1，所以,h,(,n,)0，故系统是非因果系统。,所以|a|1时系统稳定，|a|1时不稳定。,式中a为实常数，讨论其因果性和稳定性。,收敛序列,：模值随n加大而减小，如|a|1时h(n)；,发散序列,：模值随n加大而加大，如|a|1时h(n)。,因为,66,离散时间信号与系统教程,第66页,1.4,线性常系数差分方程,离散时间系统数学模型,差分方程,线性常系数线性差分方程求解,67,离散时间信号与系统教程,第67页,1.4.1,离散时间系统数学模型差分方程,差分方程是描述函数序列差分之间关系方程，由序列及其各阶差分进行线性叠加组成。,比如，对于一个二阶差分方程,将=1-D代入方程，得到,展开得到二阶线性常系数差分方程,68离散时间信号与系统教程,第68页,线性常系数差分方程普通形式,线性时不变系统数学模型,式(1.44)无须是因果。假设是因果系统，变换得到,线性,：,x,(,n,-,r,)和,y,(,n,-,k,)项都只有一次幂且不存在它们相乘项，也没有相互交叉项,常系数,：,决定系统特征系数均为常数,阶数：,y,(,n,-,k,)项变量,k,最大值与最小值之差。,69,离散时间信号与系统教程,第69页,差分方程方框图表示,理论上表示系统，也能在计算机上实现系统。,比如，一阶差分方程,b,0,x,(,n,)表示将输入x(n)乘上常数b,0,-a,1,y,(,n,-1)表示将序列y(n)延时一位后乘以常数-a,1,两个结果相加就得到,y,(,n,)序列,图中代表相加器，代表乘法器，,z,-1代表延时一位延时单元。,70,离散时间信号与系统教程,第70页,1.4.2,线性常系数差分方程求解,差分方程确实定解不但与差分方程形式相关，而且还与其初始条件相关。,差分方程求解实际上求系统全响应,零输入响应：y,1,(n),零状态响应：y,2,(n),全响应：全解 y(n)=y,1,(n)+y,2,(n),求解差分方程,时域求解法,变换域求解法,71,离散时间信号与系统教程,第71页,比如 递推法求特解,例1.13 已知一个因果线性时不变系统差分方程,y,(,n,)=,ay,(,n,-1)+,x,(,n,),，设初始条件,y,(,n,-1)=0，,求系统单位脉冲响应。,解,令,x,(,n,)=,(,n,),，于是有,因为系统含有因果性，递推以下,由此求出,h,(,n,)=,ah,(,n,-1)+,(,n,),72,离散时间信号与系统教程,第72页,1.5,连续时间信号取样,73,离散时间信号与系统教程,第73页,1.5.1,理想取样,实际取样,:,/T区域有较多高频分量，表现在时域上，就是恢复出模拟信号是台阶形。所以需要在D/AC之后加平滑低通滤波器，滤除多出高频分量，对时间波形起平滑作用。,85,离散时间信号与系统教程,第85页,1.6 Matlab实现,惯用序列Matlab实现,序列运算Matlab实现,Matlab求解离散系统差分方程,单位脉冲序列,单位阶跃序列,矩形序列,实指数序列,正弦序列,复指数序列,翻转,序列能量,卷积和,86,离散时间信号与系统教程,第86页,单位脉冲序列,(,n,-1),n=-3:3;%生成位置向量,x=(n-1)=0;%生成单个脉冲序列,stem(n,x);,axis(-3,3,0,1.5);%标示坐标,87,离散时间信号与系统教程,第87页,单位阶跃序列,u,(,n+,1),n=-3:3;%生成位置向量,x=(n+1)=0;%生成阶跃序列,stem(n,x);axis(-3,3,0,1.5);,88,离散时间信号与系统教程,第88页,矩形序列生成函数function x,n=rectseq(n0,n1,n2,N),%单位矩形序列生成函数,%调用方式 x,n=rectseq(n0,n1,n2,N),n=n0:n2;%生成位置向量,x=(n-n1)=0,%生成矩形脉冲序列,89,离散时间信号与系统教程,第89页,矩形序列,x,n=rectseq(-3,-1,4,5);,stem(n,x);,axis(-3,5,0,1.5);,90,离散时间信号与系统教程,第90页,实指数序列,n=0:10;%生成位置向量,x=(0.6).n;%生成实指数序列,stem(n,x);,axis(0,10,0,1.5);,91,离散时间信号与系统教程,第91页,正弦序列,3sin(0.1,n,+/3),n=0:1:20;%生成位置向量,x=3*sin(0.1*pi*n+pi/3);%生成正弦序列,stem(n,x);,axis(0,20,-4,4);,92,离散时间信号与系统教程,第92页,复指数序列,n=-2:10;,x=exp(0.2-0.5j)*n);%复指数序列,subplot(1,2,1),stem(n,real(x);%用空心圆画点,line(-5,10,0,0);%画横坐标,subplot(1,2,2),stem(n,imag(x),filled);,%用实心圆画点,%line(-5,10,0,0),93,离散时间信号与系统教程,第93页,翻转:调用fliplr,n=-3:3;%生成一个序列,x=0,0,1,0.5,0.25,0.125,0;stem(n,x);,x=fliplr(x);%,x,排列次序左右翻转,n=-fliplr(n);%向量,n,对,n,=0翻转,stem(n,x);,94,离散时间信号与系统教程,第94页,序列能量,conj求共轭复数,sum,求总和,E=sum(x.*conj(x);,abs求幅值,sum,求总和,E=sum(abs(x).2);,95,离散时间信号与系统教程,第95页,卷积和：调用conv,x=3,-3,7,0,-1,5,2;,%序列x非零区间-4,n,2,h=2,3,0,-5,2,1;,%序列x非零区间-1,n,4,%调用conv计算卷积和,y=conv(x,h);,运行结果：,无位置信息,y=6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2,96,离散时间信号与系统教程,第96页,卷积和函数：convextd.m,function y,ny=convextd(x,nx,h,nh),%序列y为序列x和序列h卷积,%ny，nx，nh 分别为序列y，x和h位置向量,%调用方式 y,ny=convextd(x,nx,h,nh),ny1=nx(1)+nh(1);%计算卷积后起点位置,ny_end=nx(end)+nh(end);,%计算卷积后终点位置,y=convx,h);%计算卷积和序列数值,ny=ny1:ny_end;%计算卷积和序列位置向量,97,离散时间信号与系统教程,第97页,卷积和：包含位置向量,x=3,-3,7,0,-1,5,2;nx=-4:2;,%给定输入序列,h=2,3,0,-5,2,1;nh=-1:4;,%给定脉冲响应序列,y,ny=convextd(x,nx,h,nh);,%带位置序列卷积结果,运行结果：,有位置信息,y=6 3 5 6 19 -31 30 18 -27 -1 9 2,ny=-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6,98,离散时间信号与系统教程,第98页,解差分方程,：,调用filter,函数调用方式为,y=filter(b,a,x);,输入参数,b、a,为差分方程系数，,b=b0，b1，bM,a=a0，a1，aN,输入参数,x,是输入序列,求得输出序列,y,和输入,x,长度一样,系数,a0必须不为零,。,99,离散时间信号与系统教程,第99页,例：解差分方程,例1.15 线性常系数差分方程,y,(,n,)-,y,(,n-,1)+0.75,y,(,n-,2)=,x,(,n,)，求输入,x,(,n,)=,(,n,)时系统输出序列。,(1),求单位脉冲响应,h,(,n,),b=1;a=1,-1,0.75;x=impseq(-10,0,50);,%生成单位脉冲序列,h=filter(b,a,x);%计算单位脉冲响应,n=-10:50;stem(n,h);%脉冲响应曲线,axis(-10,50,-1,1.5)%标出坐标,title(Impulse Response);,xlabel(n);ylabel(h(n);,100,离散时间信号与系统教程,第100页,例：判断系统稳定,(2),求得单位脉冲响应和,sum(abs(h);%计算单位脉冲响应和,程序运行结果为 ans=6.1718,绝对可和,，说明系统是,稳定,。,101,离散时间信号与系统教程,第101页,