1、单击此处编辑母版标题样式,8.10,离散时间系统的频率响应特性,一、离散系统频响特性的定义,二、频响特性的几何确定法,返回,一离散系统频响特性的定义,正弦序列作用下系统的稳态响应,系统对不同频率的输入，产生不同的加权，,这就是系统的频率响应特性。,由系统函数得到频响特性,离散时间系统在单位圆上的,z,变换即为傅氏变换，即系统的频率响应特性,:,输出与输入序列的幅度之比,：幅频特性,：相频特性,输出对输入序列的相移,例,8-10-1,H,(e,j,w,),即,h,(,n,),的,DTFT,e,j,w,为周期函数，所以,H,(e,j,w,),为周期函数，,其周期为,2,p,。,通过本征函数透视系统
2、的频响特性,h,(,n,),为稳定的因果系统,设输入,x,(,n,)=,e,j,n,w,为本征函数,H,(,e,j,w,),则对输入序列的加权，,体现了,系统对信号的处理功能,。,H,(,e,j,w,),是,H,(,z,),在单位圆上的动态,变化，取决于系统的特性。,单位圆上,离散系统（数字滤波器）的分类,返回,二频响特性的几何确定法,几点说明,位于,z,=0,处的零点或极点对幅度响应不产生作用，,因而在,z,=0,处加入或去除零极点，不会使幅度响,应发生变化，但会影响相位响应。,当,e,j,w,点旋转到某个极点,(,p,i,),附近时，如果矢量的长,度,B,i,最短，则频率响应在该点可能出现
3、峰值,。,若极点,p,i,越靠近单位圆，,B,i,愈短，则频率响,应在峰值附近愈尖锐；,若极点,p,i,落在单位圆上，,B,i,=0,，则频率响应,的峰值趋于无穷大。,零点的作用与极点相反。,小 结,3.,因,e,j,w,是周期为,2,p,的周期函数，所以系统的频响,特性,H,(e,j,w,),也,为周期为,2,p,的周期函数。,4.,|,H,(e,j,w,)|,是关于,w,的偶函数，,j,(,w,),是关于,w,的奇函数,。,2.,系统的频率响应就是系统函数在单位圆上随,w,而动,态变化的情况，影响输出的幅度与相位。,返回,1.,系统的频响特性,：幅频特性，输出与输入序列的幅度之比,：相,频
4、特性，输出对输入序列的相移,例,8-10-2,例,8-10-3,例,8-10-1,已知离散时间系统的框图如图所示，求系,统频率响应特性。,解：,系统的差分方程,设系统为零状态的，方程两边取,z,变换,系统函数,系统的频率响应特性,频率响应特性曲线,图,(1),幅频特性曲线,图,(2),相频曲线,幅频特性,相频特性,返回,例,8-10-2,求下图所示一阶离散系统的频率响应。,系统函数,为了保证该系统稳定，要求,|,a,1,|1,解：,差分方程,频响特性,幅,频特性,相,频特性,（教材例,8-22,）,返回,教材例,8-22,中的图,8-19(b),、,(c),、,(d),、,(e),分别给出了
5、0,a,1,1,时的系统零、极点图与,h,(,n,),|,H,(,e,j,w,)|,j,(,w,),的波形图。,说明：,1.,为了保证该系统稳定，要求,|,a,1,|1,；,2.,若,0,a,1,1,则系统呈“低通”特性；,3.,若,-1,a,1,0,则系统呈“高通”特性；,4.,若,a,1,=0,则系统呈“全通”特性；,例,8-10-3,求图（,a,）所示二阶离散系统的频率响应,。,该系统的差分方程为,系统函数写作,若,a,1,a,2,为实系数，且,a,1,2,+4,a,2,0,则,H,(,z,),含有,一对共轭极点，令它们是,（教材例,8-23,）,对此因果系统，,H,(,z,),的收敛
6、域应为,|,z,|,r,容易求得,r,q,与系数,a,1,a,2,的关系为,得到,:,于是,H,(,z,),可写成,可见,H,(,z,),除一对共轭极点外，,还在,z=,0,点有一个零点，如图,(b),所示。,若把,H,(,z,),展成部分分式，得,其中,对,H,(,z,),进行逆变换，单位样值响应为,如图,(c),所示,若,r,1,极点位于单位圆内，,h,(,n,),为衰减型，此系统是稳定的。,根据,H,(,z,),的零极点分布，,通过几何方法可以大致估计,出频率响应的形状，如图,(d),所示。,返回,此例给出的二阶离散,系统与,RLC,二阶模拟电路,有,“,相仿,”,的特性。,系统的频率响应为,
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