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二次函数求最值(动轴定区间、动区间定轴)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

1、单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考,不能作为科学依据。谢谢,二次函数在闭区间上最值问题,第1页,练习:已知函数f(x)=x,2,2x 3,(1)若x,2,0,,求函数f(x)最值;,(2)若x,2,4,,求函数f(x)最值;,(3)若x,,求函数f(x)最值;,(4)若x ,求函数f(x)最值;,第2页,练习:,已知函数f(x)=x,2,2x,3,.,(1)若x,2,,,0,求函数f(x)最值;,解:画出函数在定义域内图像如图,对称轴为直线x=1,由图知,y=f(x)在 2,0 上为减函数,故x=-2时有最大值f(-2)=5,x=0时有最小值f(0)=

2、3,第3页,例1、已知函数f(x)=x,2,2x,3.,(1)若x,2,,,0,,求函数f(x)最值;,(2)若x,2,,,4,,求函数f(x)最值;,解:画出函数在定义域内图像如图,对称轴为直线x=1,由图知,y=f(x)在 2,4 上为增函数,故x=4时有最大值f(4)=5,x=2时有最小值f(2)=-3,第4页,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3.,(1)若x,2,0,,求函数f(x)最值;,(2)若x,2,4,,求函数f(x)最值;,(3)若x,求函数f(x)最值;,解:画出函数在定义域内图像如图,对称轴为直线x=1,由图知,,x=时有最大值,x=1时有最小值f(1)=-4,第

3、5页,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3,(1)若x,2,0,,求函数f(x)最值;,(2)若x,2,4,,求函数f(x)最值;,(3)若x,,求函数f(x)最值;,(4)若x ,求函数f(x)最值;,解:画出函数在定义域内图像如图,对称轴为直线x=1,由图知,,x=时有最大值,x=1时有最小值f(1)=-4,第6页,例1、已知函数f(x)=x,2,2x 3,(4)x,(1)x,2,0,(2)x,2,4,(3)x,思索:经过以上几题,你发觉二次函数在区间m,n上最值通常在哪里取到?,第7页,总结,:求二次函数f(x)=ax,2,+bx+c在m,n上,上最值或值域普通方法是:,(2)当x,

4、0,m,n时,f(m)、f(n)、f(x,0,),中较大者是最大值,较小者是最小值;,(1)检验x,0,=,是否属于 m,n;,(3)当x,0,m,n时,f(m)、f(n)中较大,者是最大值,较小者是最小值.,第8页,考点二二次函数图象与性质,(,高频考点,),第9页,练习,求函数y=x,2,+2x+3,在x -2,2时,最值?,第10页,二次函数在闭区间上最值问题,动轴定区间、动区间定轴,第11页,B,第12页,思索:,怎样 求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时最值?,解析:,因为函数 y=x,2,-2x-3=(x-1),2,-4对称,轴为 x=1 固定不变,要求函数最值,即要看区间

5、k,k+2与对称轴 x=1位,置,则从以下几个方面处理如图:,第13页,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时最值,第14页,当k+21即k-1时,f(x),min,=f(k+2)=(k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,第15页,当 k 1 k+2 时 即-1 k 1时,f(x),min,=f(1)=-4,当f(k)f(k+2)时,,即k,2,-2k-3 k,2,+2k-3 即-1k0时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当f(k)f(k+2)时,,即k,2,-2k-3 k,2,+2k-3 即0,k

6、1时,f(x),max,=f(k+2)=(k+2),2,-2(k+2)-3,=k,2,+2k-3,第16页,当k 1 时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,第17页,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时最值,当k-1时,当-1k 0时,f(x),max,=f(k)=k,2,-2k-3,当0 k1时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(1)=-4,f(x),min,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),max,=f(k)=k,2,

7、2k-3,当k 1 时,f(x),max,=f(k+2)=k,2,+2k-3,f(x),min,=f(k)=k,2,-2k-3,第18页,例:求函数y=x,2,-2x-3在xk,k+2时最值,评注,:,例1,属于“,轴定区间动,”问题,看作动区间沿x轴移动过程中,函数最值改变,即动区间在定轴左、右两侧及包含定轴改变,要注意开口方向及端点情况。,第19页,练习,:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,1,x,y,-1,第20页,练习,:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,-1,1,O,x,y,第21页,练习,:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:

8、1,1,O,x,y,第22页,例2:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,x,y,1,-1,当 即,a,2时,y最小值为f(-1),=4-,a,解:,第23页,例3:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,x,y,1,-1,(2)当,即-2,a,2时,y最小值为,f()=,1,2,1,-,-,a,第24页,例2:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,x,y,1,-1,(3)当 即,a,-2时,y最小值为f(1),=4+,a,函数在-1,1上是减函数,第25页,练习,:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,x,y,1,-1

9、O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,当a-2时,f(x),min,=f(1)=4+a,当-2,a2时,当a2时,f(x),min,=f(-1)=4-a,第26页,练习,:若,x,,求函数,y=x,2,+ax+3,最小值:,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,O,x,y,1,-1,评注,:,此题,属于“,轴动区间定,”问题,看作对称轴沿x轴移动过程中,函数最值改变,即对称轴在定区间左、右两侧及对称轴在定区间上改变情况,要注意开口方向及端点情况。,第27页,2,练习,:,已知x,2,+2x+a,4,在,x,0,,,2,上恒成立,求a值。,-1,O,x,y,解:令,f(x)=x,2,+2x+a,它,对称轴为x=1,,f(x)在,0,2,上单调递增,,f(x)最小值为f(0)=a,即a,4,第28页,课堂小结,1.闭区间上二次函数最值问题求,法,2.含参数二次函数最值问题:,轴动区间定 轴定区间动,关键:区间与对称轴相对位置,注意数形结合和分类讨论,第29页,1.已知,y=x,2,+ax+3,,,x,1,1,,求,y,最大值,练一练,已知函数 当 时,求函数最大值.,2、,第30页,

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