1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二 次 函 数 复 习,第1页,形如y,ax,2,bxc（a、b、c是常数，a,0,）函数叫做二次函数,什么叫二次函数?,基础再现,1、它图象是一条；,2、当时，开口向上；当,时，开口向下；,3、它对轴是_；,顶点坐标为；,与y轴交点坐标为.,抛物线,a0,-,b,2a,4ac-b,2,4a,(),(0，c),a0,直线x=-,b,2a,第2页,2、已知抛物线顶点坐标（m,k），通常设抛物线解析式为_,3、已知抛物线与x 轴两个交点(x,1,0)、(x,2,0),通常设解析式为_,1、已知抛物线上三点，通常
2、设解析式为_,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=a(x-m),2,+k,(a0),y=a(x-x,1,)(x-x,2,),(a0),求抛物线解析式惯用三种方法,普通式,顶点式,交点式或两根式,第3页,练一练：填空,1、,若 是关于x二次函数，则a=,。,2、抛物线y,x,2,bxc，经过A(-1,0),B(3,0)两点，则这条抛物线解析式是,，它对称轴是,。,3、已知二次函数图像顶点坐标为（-2，-3），且图像经过点（-3，-2），求这条抛物线解析式是,。,-1,注意：依据已知点特点，选取合理二次函数解析式能 给我们计算带来简便,第4页,例1、如图，一次函数y=kx+b图像与x轴和y轴分
3、别交于点A（-8，0），和点B（0，4），线段AB垂直平分线交与轴于点C，交AB于点D,（1）确定直线AB解析式。,（2）求过A,B,C三点抛物线解析式。,（3）抛物线对应二次函数有最大值还有最小值？此时X等于多少？对应最大值或最小值是多少？,O,D,C,B,A,X,Y,解:(1)直线,y=kx+b,过点A(-8,0),B(0,4,),解得,直线AB解析式为,第5页,练习2,、已知m,n是方程x,2,-6x+5=0两个实 数根，且mn,抛物线y=-x,2,+bx+c图像经过点A(m,0),B(0,n),(1)求这个抛物线解析式,(2)设（1）中抛物线与x轴另一交点为C，抛物线顶点为D,试求出点
4、C,D坐标和三角形BCD面积,第6页,E,D,B,C,O,A,x,y,练习2,、已知m,n是方程x,2,-6x+5=0两个实数根，且mn,抛物线y=-x,2,+bx+c图像经过点A(m,0),B(0,n),(1)求这个抛物线解析式,(2)设（1）中抛物线与x轴另一交点为C，抛物线顶点为D,试求出点C,D坐标和三角形BCD面积,第7页,例2,、如图，隧道截面由抛物线ADE和矩形ABCD组成，矩形长BC为8米，宽AB为2米。以BC所在直线为X轴，线段BC中垂线为Y轴，建立平面直角坐标系，Y轴是抛物线对称轴，顶点E到坐标原点O距离为6米。,（1）求抛物线解析式。,（2）一辆货运卡车高4.5米，宽2.
5、4米，它能经过该隧道吗？,（3）假如该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4米隔离带，则该辆货运卡车还能经过隧道吗？,x,y,O,E,D,C,B,A,建立适当平面直角坐标系，简化函数解析式，是解题关键。,第8页,练习,：,如图所表示是抛物线形状拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽 米，水位上升3米就到达警戒线CD,这时水面宽 米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求过警戒线后几小时淹到拱桥顶,？,M,D,C,B,A,M,D,C,B,A,M,D,C,B,A,M,D,C,B,A,第9页,本节课你有哪些收获,1、复习了二次函数解析式。,2、应用二次函数解析式处理实际问题,第1
6、0页,某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可创利33万。该生产线投产后，从第1年到第x年维修、保养费用累计为y(万元)，且y=ax,2,+bx,若第1年维修、保养费用为2万元，第2年为6万元。,（1）求y解析式；,（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？,解:（1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=6,分别代入,y=ax,2,+bx,得a+b=2,4a+2b=6,解得:a=1,b=1,y=x,2,+x.,（2）设g33x-100-x,2,-x,则,g=-x,2,+32x-100=-(x-16),2,+156,.,因为当,1x16,时，g随x增大而增大，故当,x=4,时，即第4年可收回投资。,生活应用,第11页,布置作业,1、完成提升拓展题,2、见作业本,第12页,提高拓展,已知抛物线,y,ax,2,bxc,与Y轴交于点A(0,3),与X轴分别交于B(1,0),C(5,0)两点,（1）求此抛物线解析式,（2）若点D为线段OA一个三等份点，求直线DC解析式,（3）若一个动点P自OA中点M出发，先抵达X轴上某点（设为点E）,再抵达抛物线对称轴上某点（设为点F）,最终运动到点A,求使点P运动总路径最短点E,F坐标，并求出这个最短路径长,第13页,再见！,第14页,
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