1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1.1平均改变率,沭阳县修远中学 陈永和,第1页,第2页,法国队报网站文章称刘翔以不可思议速度统治,一、问题情境1,了赛场。这名21岁中国人跑几乎比炮弹还快，赛道,上显示12.94秒成绩已经打破了12.95奥运会统计,但,经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他平均速度,到达8.52m/s。,平均速度数学意义是什么,?,第3页,时间,3月18日,4月18日,4月20日,日最高气温,3.5,18.6,33.4,现有南京市某年3月和4月某天日最高气温记载.,一、问题情境2,观察：3月18日到4月18日与4
2、月18日到4月20日温度,改变，用曲线图表示为：,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（注：3月18日为第一天）,第4页,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,问题1,：“气温陡增”是一句生活用语，它数学意义,是什么？（形与数两方面）,问题2,：怎样量化（数学化）曲线上升陡峭程度？,第5页,（1）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想怎样量化直线倾斜程度。,t,(d),20,3
3、0,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,（2）由点B上升到C点，必须考查yCyB大小，但仅仅注意,yCyB大小能否准确量化BC段陡峭程度，为何？,在考查yCyB同时必须考查xCxB，函数本质在于一个,量改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量改变。,第6页,t,(d),20,30,34,2,10,20,30,A,(1,3.5),B,(32,18.6),0,C,(34,33.4),T,(),2,10,(3)我们用比值 近似地量化B、C这一段曲线陡峭程度，并称该比值为【32，34】上,平均改变率,(4)分别计算气
4、温在区间【1，32】【32，34】平均改变率,现在回答下列问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它,数学意义是什么？（形与数两方面）,第7页,吹气球时,会发觉:伴随气球内空气容量增加,气球半径增加得越来越慢,能从数学角度解释这一现象吗?,解:可知:V(r)=r,3,即：r(V)=,当空气容量从增加时，半径增加了,r(1)r(0)=0.62,气球平均膨胀率：,问题情境3,第8页,当空气容量从加时，半径增加了,r()r()=0.,气球平均膨胀率：,能够看出，伴随气球体积变大，它平均,膨胀率变小,思索：当空气容量从V,1,增加到V,2,时,气球平均膨胀率是多少呢?,问题情境3,你还能举出其它与平均改变
5、率相关例子吗？,第9页,二、建构数学,1、平均改变率,普通，函数在区间上,平均改变率,为,、,平均改变率是曲线陡峭程度“数量化”，曲线陡峭程,度是平均改变率“视觉化”,第10页,例1、某婴儿从出生到第12个月体重改变如图所表示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重平均改变率,T(月),W(kg),6,3,9,12,3.5,6.5,8.6,11,三、应用巩固,第11页,应用巩固,例2、水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后容器甲中水体积 （单位：），计算第一个10s内V平均改变率。,第12页,例3、已知函数 分别计算在区间-3，-1，0，5上 及 平均改变率。,由本例得
6、到什么结论?,一次函数y=kx+b在区间m,n上,平均改变率就等于k.,应用巩固,第13页,例4、已知函数,分别计算 在以下区间上平均改变率：,（1）-1，2；,（2）-1，1；,（3）-1，-0.9；,答案：3,答案：3,答案：3,应用巩固,第14页,思索：,从例4中你能发觉一次函数y=Kx+b在区间a,b上平均改变率有什么特点？,第15页,变式：已知函数 ，分别计算 在以下区间上平均改变率：,（1）1，3；,（2）1，2；,（3）1，1.1,（4）1，1.001,4,3,2.1,2.001,应用巩固,第16页,x,y,1,3,第17页,思索：,从例4变式中你能发觉二次函数y=x,2,在区间a,b上平均改变率有什么特点？,第18页,练习:,P59,第19页,五、回顾反思,1、平均改变率,普通，函数在区间上 平均改变率为,、,平均改变率是曲线陡峭程度“数量化”，是一个粗略,刻画,第20页,
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
