偏微分方程的matlab解法名师优质课获奖市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,偏微分方程,matlab,解法,第1页,1,、设置PDE,定解问题即设置二维定解区域、边界条件以及方程形式；和系数,2,、用有限元法（,FEM,）求解,PDE,即网格生成、方程离散以及求出数值解；,3,、解可视化,主要讲述怎样用,MATLAB,实现对偏微分方程仿真求解,MATLAB,偏微分方程工具箱（,PDE Toolbox,）出现，为偏微分方程求解以及定性研究提供了捷径主要步骤为：,第2页,PDEToolbox,注意事项,只能处理二维模型，一维扩成二维，三维缩成二维，时间维不计算在内,公式类型,，只能处理部分偏微分方程，由公式类型决定,边界条件两种，,Dirichlet,和,Neumann,初始条件,第3页,先确定方程大类,第4页,Draw Mode,画图模式，先将处理区域画出来，,二维,，方形，圆形，支持多边形，能够手动更改坐标，旋转,rotate,比如，对于细杆导热，即使是一维问题，能够将宽度,y,虚拟出来，对应于,y,边界条件和初始条件按照题意制订,第5页,Boundary Mode,第6页,PDE Mode,PDE Specification,，确定偏微分方程类型共有四种：,第7页,椭圆形,Elliptic,第8页,抛物型,Parabolic,第9页,双曲型,Hyperbolic,第10页,Mesh Mode,网格划分，细化,第11页,Solve,，,Plot,假如有初始条件（与,t,相关），则在,SolveParameters,里有其设定，假如没有初始条件（与,t,无关），则无须设定,Plot,只是确定画图参数，包含是否动画，是否,3D,，是否画出等温线，是否有箭头。,第12页,Save As,保留成,M-file,，自动生成,第13页,例：解热传导方程,边界条件是齐次类型，定解区域自定,。,【,解,】,第一步：开启,MATLAB,，键入命令,pdetool,并回车，就进入,GUI,在,Options,菜单下选择,Gid,命令，打开栅格，栅格使用户轻易确定所绘图形大小,第二步：选定定解区域本题为自定区域：自确定解区域如图,22 1,所表示：,E1-E2+R1-E3,详细用快捷工具分别画椭圆,E1,、圆,E2,、矩形,R1,、圆,E3,然后在,Set formula,栏中进行编辑并用算术运算符将图形对象名称连接起来,(,或删去默认表示式，直接键入,E1-E2+R1-E3),第14页,第15页,第三步：选取边界,首先选择,Boundary,菜单中,Boundary Mode,命令，进入边界模式然后单击,Boundary,菜单中,Remove All Subdomain Borders,选项。从而去掉子域边界，如图,22 2,单击,Boundary,菜单中,Specify Boundary Conditions,选项，打开,Boundary Conditions,对话框，输入边界件本例取默认条件，即将全部边界设为齐次,Dirichlet,条件，边界显示为红色,假如想将几何与边界信息存放，可选,Boundary,菜单中,Export Decomposed Geometrv,Boundary Conds,命令，将它们分别存放在,g,、,b,变量中，并经过,MATLAB,形成,M,文件,第16页,第17页,第四步：设置方程类型,选择,PDE,菜单中,PDE Mode,命令，进入,PDE,模式，,再单击,PDE,菜单中,PDE Secification,选项，打开,PDE Secification,对话框，设置方程类型,本例取抛物型方程,故参数,c,a,f,d,分别是,l,，,0,，,10,，,1,第五步：,选择,Mesh,菜单中,Initialize Mesh,命令，,进行网格剖分，,选择,Mesh,菜单中,Refine Mesh,命令，使网格密集化,，,如图,22.3,第18页,第19页,第六步：解偏微分方程并显示图形解,选择,Solve,菜单中,Solve PDE,命令，解偏微分方程并显示图形解，如图,2.4,所表示,第20页,第21页,第七步：,单击,Plot,菜单中,Parameter,选项，打开,Plot Selection,对话框，选中,Color,Height(3D plot),和,Show mesh,三项,.,再单击,Polt,按钮，显示三维图形解，如图,22.5,所表示,.,第22页,第八步,：若要画等值线图和矢量场图，单击,plot,菜单中,parameter,选项，在,plot selection,对话框中选中,contour,和,arrow,两选项。然后单击,plot,按钮，可显示解等值线图和矢量场图，如图,2.6,所表示。,图,2,.6,解等值线图和矢量场图,第23页,求解椭圆型方程例子,第24页,求解抛物型方程例子,考虑一个带有矩形孔金属板上热传导问题。板左边保持在,100 C,，板右边热量从板向环境空气定常流动，其它边及内孔边界保持绝缘。初始 是板温度为,0 C,，于是概括为以下定解问题,;,区域边界顶点坐标为,(-0.5,-0.8),(0.5,-0.8),(-0.5,0.8),(0.5,0.8),。,内边界顶点坐标,(-0.05,-0.4),(-0.05,0.4),(0.05,-0.4),(0.05,0.4),。,第25页,求解双曲型方程例子,第26页,