勾股定理的应用PPT经典教学课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

八年级数学,上 新课标,北师,第一章 勾股定理,学习新知,检测反馈,3,勾股定理应用,第1页,学 习 新 知,折竹抵地,(,源自九章算术,):,今有竹高一丈,风折抵地,去本三尺,.,问折者高几何,?,大意,:,一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处距离原竹子底部,3,尺远,.,问原来竹子有多高,?,古代趣题,第2页,如图所表示,有一个圆柱,它高等于,12 cm,底面上圆周长等于,18 cm,.,在圆柱下底面点,A,有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点,A,相正确点,B,处食物,沿圆柱侧面爬行最短旅程是多少,?,问题探究,B,A,蚂蚁怎么走最近,?,第3页,方案,(1),方案,2),方案,(3),方案,(4),蚂蚁,AB,路线,B,A,A,d,A,B,A,A,B,B,A,O,第4页,A,B,A,B,A,A,r,O,h,怎样计算,AB,？,在,RtAA,B,中，利用勾股定理可得，,侧面展开图,其中,AA,是圆柱体高,AB,是底面圆周长二分之一,(r),第5页,若已知圆柱体高为,12cm,，底面半径为,3cm,，,取,3,，则,:,B,A,A,3,O,12,侧面展开图,12,3,A,A,B,第6页,(3),小明随身只有一个长度为,20 cm,刻度尺,他能有方法检验边,AD,是否垂直于边,AB,吗,?,边,BC,与边,AB,呢,?,李叔叔想要检测雕塑,(,如图所表示,)底座正面边,AD,和边,BC,是否分别垂直于底边,AB,但他随身只带了卷尺,.,(1),你能替他想方法完成任务吗,?,做一做,(2),李叔叔量得边,AD,长是,30 cm,边,AB,长是,40 cm,点,B,D,之间距离是,50 cm,边,AD,垂直于边,AB,吗,?,第7页,AD,和,AB,垂直,(2),(3),提醒：利用勾股数，,做出直角三角形进行检验,.,第8页,例,如图所表示是一个滑梯示意图,若将滑道,AC,水平放置,则刚好与,AB,一样长,.,已知滑梯高度,CE=,3 m,CD=,1 m,试求滑道,AC,长,.,在,Rt,ACE,中,AEC=,90,由勾股定理得,AE,2,+CE,2,=AC,2,即,(,x-,1),2,+,3,2,=x,2,解得,x=,5,.,故滑道,AC,长度为,5 m,.,解,:,设滑道,AC,长度为,x,m,则,AB,长度为,x,m,AE,长度为,(,x-,1)m,.,第9页,知识拓展,1,.,处理两点距离问题,:,正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长,.,2,.,处理航海问题,:,了解方向角等概念,依据题意画出图形,利用勾股定理或其逆定了解题,.,3,.,处理实际问题中两线段是否垂直问题,:,以已知两线段为边结构一个三角形,依据三边长度,利用勾股定理逆定了解题,.,第10页,6.解决侧面展开问题:将立体图形侧面展开成平面图形,利用勾股定了解决表面距离最短问题.,4,.,处理折叠问题,:,正确画出折叠前、后图形,利用勾股定理及方程思想解题,.,5,.,处理梯子问题,:,梯子架到墙上,梯子、墙、地面可组成直角三角形,利用勾股定理等知识解题,.,第11页,检测反馈,1,.,如图所表示,有两棵树,一棵高,10 m,另一棵高,4 m,两树相距,8 m,.,一只鸟从一棵树树梢飞到另一棵树树梢,则小鸟最少飞行,(,),A,.,8 m,B,.,10 m,C,.,12 m D,.,14 m,解析,:,如图所表示,设大树高为,AB=,10 m,小树高为,CD=,4 m,过,C,点作,CE,AB,于,E,则四边形,EBDC,是矩形,连接,AC,EB=,4 m,EC=,8 m,AE=AB-EB=,10,-,4,=,6(m),在,Rt,AEC,中,AC,2,=AE,2,+CE,2,=,6,2,+,8,2,=,10,2,AC=,10 m,.,故选,B,.,B,第12页,2,.,如图所表示,将一根长,24 cm,筷子放入底面直径为,5 cm,高为,12 cm,圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面长度为,h,cm,则,h,最小值是,(,),A,.,12 cmB,.,13 cm,C,.,11 cmD,.,9 cm,解析,:,如图所表示,设杯子底面直径为,a,高为,b,筷子在杯中长度为,c,依据勾股定理,得,c,2,=a,2,+b,2,c2,=a,2,+b,2,=,5,2,+,12,2,=,13,2,c=,13 cm,h=,24,-,13,=,11(cm),.,故选,C,.,C,第13页,解析,:,AB=,6,.,5,米,BC=,2,.,5,米,C=,90,AC,2,=AB,2,-BC,2,=,6,2,AC=,6,米,地毯长度为,AC+BC=,6,+,2,.,5,=,8,.,5(,米,),地毯面积为,8,.,5,6,=,51(,平方米,),.,故填,51,平方米,.,3,.,某楼梯侧面视图如图所表示,其中,AB=,6,.,5,米,BC=,2,.,5,米,C=,90,楼梯宽度为,6,米,因某种活动要求铺设红色地毯,则在,AB,段楼梯所铺地毯面积应为,.,51,平方米,第14页,4.,如图所表示,铁路,AB,一边有,C,D,两村庄,DA,AB,于,A,CB,AB,于,B,已知,AB=,25 km,DA=,15 km,CB=,10 km,现要在铁路上建一个农产品收购站,E,并使,DE=CE,则农产品收购站,E,应建在距点,A,多少千米处,?,解,:,设,AE=x,km,则,BE=,(25,-x,)km,C,D,两村到,E,站距离相等,DE=CE,即,DE,2,=CE,2,.,在,Rt,DAE,中,DA,2,+AE,2,=DE,2,在,Rt,EBC,中,BE,2,+BC,2,=CE,2,DA,2,+AE,2,=BE,2,+BC,2,即,15,2,+x,2,=,10,2,+,(25,-x,),2,解得,x=,10,.,故收购站,E,应建在距点,A,10 km,处,.,第15页,