变量与函数优质课函数的表示方法市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,*,单击此处编辑母版标题样式,函数及其图象,大千世界处于不停,运动改变,之中,怎样来研究这些运动改变并寻找规律呢?,数学上惯用,变量,与,函数,来刻画各种运动改变,.,第1页,华东师大版八年级（下册）,第17章 函数及其图象,17.1 变量与函数(第1课时),第2页,(1),你坐过摩天轮吗？你坐在摩天轮上时,伴随,时间t,改变,你离开地面,高度h,是怎样改变？,先看什么叫,变量,?,第3页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,h（米）,t（分）,第4页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,h（米）,t（分）,第5页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,h（米）,t（分）,第6页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第7页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第8页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第9页,O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12,3,11,37,45,h（米）,t（分）,第10页,下列图反应了旋转时间t（分）与摩天轮上一点高度h（米）之间关系。,t/分,0,1,2,3,4,5,h/米,3,11,37,45,37,11,依据上图填表,第11页,汽车行驶,旅程,会伴随行驶,时间,改变而改变,(3)一辆汽车以60千米/时速度匀速行驶，行使旅程S(千米)与行驶时间t(时),之间,有怎样关系?,S =60t,t（时间）,1,2,3,4,5,6,s（旅程）,60,120,180,240,300,360,第12页,像这么,在某一改变过程中,能够,取不一样数值量,叫做,变量,.,刻画汽车运动改变量是旅程,S,和时间,t,旅程,S,伴随时间,t,改变而改变,它们都会取不一样数值,以上各个问题中都出现了能够取不一样数值量.,刻画,摩天轮,转动过程量是时间,t,和高度,h,高度,h,伴随时间,t,改变而改变,它们都会取不一样数值,第13页,这天2时30分、9时和14时气温分别为少？任意给出这天中某一时刻，说出这一时刻气温,这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？,这一天中，什么时段气温在逐步升高？什么时段气温在逐步降低？,时间t(时),8,10,2,4,6,12,14,16,18,20,22,24,0,温度T(,C),2,4,6,8,-2,-4,0,问题1,下列图是某地一天气温改变图,看图回答：,什么叫,函数,呢?,在以上改变过程中存在着两个变量,t,和,T,对于时间,t,每取一个值,温度,T,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,t,是,自变量,T,是,因变量,.也称,T,是,t,函数,.,这张图是怎样来展示这天各时刻温度和刻画这天气温改变规律?,这张图告诉我们哪些信息?,第14页,问题2 银行对各种不一样存款方式都要求了对应利率,下表是年8月中国工商银行为“整存整取”存款方式要求年利率：,观察上表,说说伴随存期,x,增加,对应年利率,y,是怎样改变,在以上改变过程中存在着两个变量,x,和,y,对于,x,每取一个值,y,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,x,是,自变量,y,是,因变量,.也称,y,是,x,函数,.,存期,x,三月,六月,一年,二年,三年,五年,利率,y,(,),1.80,2.25,2.52,3.06,3.69,4.14,第15页,问题3,收音机上刻度盘波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻,下面是一些对应数：,细心同学可能会发觉：,与,f,乘积是一个定值，即,f,300 000，,或者说,f,在以上改变过程中存在着两个变量,和,f,对于,每取一个值,f,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,是,自变量,f,是,因变量,.也称f是,函数,.,300000,波长,(m),300,500,600,1000,1500,频率,f,(,kHz,),1000,600,500,300,200,第16页,问题4,圆面积伴随半径增大而增大假如用,r,表示圆半径，,S,表示圆面积则,S,与,r,之间满足以下关系：,S,_,利用这个关系式,试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆面积,并将结果填入下表,:(,3.14,),r,在以上改变过程中存在着两个变量,r,和,S,对于,r,每取一个值,S,都有,唯一,值与之对应.,我们就说,r,是,自变量,S,是,因变量,.也称,S,是,r,函数,.,半径,l,(cm),1,1.5,2,2.6,3.2,圆面积,S,(cm,),3.14,7.07,12.57,21.24,32.17,第17页,在某一改变过程中,能够取不一样数值量,叫做,变量,.,上面各个问题中,都出现了两个变量,它们相互依赖,亲密相关.,普通地,假如在一个改变过程中,有两个变量,比如,x,和,y,对于,x,每一个值,y,都有唯一值与之对应,我们就说,x,是,自变量,y,是,因变量,此时也称,y,是,x,函数,.,概 括,函数本质就是唯一确定对应关系.,研究事物运动改变,实际是从研究因变量与自变量对应关系入手.,因变量与自变量对应关系又叫,函数关系.,第18页,表示,函数关系,方法通常有三种：,(1),解析法,，如问题3中,f,问题4中,S,r,这些表示式称为函数关系式,(2),列表法,如问题2中利率表,问题3中波长与频率关系表,(3),图象法,如问题1中气温曲线.,在问题研究过程中,还有一个量,它取值一直保持不变,我们称之为,常量,.如问题3中300 000,问题4中等.,300000,第19页,小结：函数三种表示法及其优缺点,1.解析法,两个变量间函数关系，有时能够用一个含有这两个变量及数学运算符号等式表示，这种表示法叫做,解析法,。解析法简单明了，能准确地反应整个改变过程中自变量与函数相依关系，但求对应值时，往往要经过比较复杂计算，而且在实际问题中，有函数关系，不一定能用关系式表示出来。,第20页,2.列表法,把自变量x一系列值和函数y对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做,列表法,。如平方根表等。列表法一目了然，表格中已经有自变量每一个值，不需要计算就能够直接查出与它对应函数值，使用起来很方便，但列表法有不足，因为列出对应值是有限，而且在表格中也不轻易看出自变量与函数之间对应规律。,第21页,3.图象法,用图象表示函数关系方法叫做,图象法,。图象法形象直观，经过函数图象，能够直接、形象地把函数关系表示出来，能够直观地研究函数一些性质，比如函数有没有最大值（或最小值），最大（小）值是多少？函数值是随自变量增大而增大，还是随自变量增大而减小等等，函数图象是研究函数性质有力工具。不过，由函数图象观察只能得到近似数量关系。,在处理问题时，我们经常综合地利用这三种表示法，来深入地研究函数性质。,第22页,练 习,(1)从表中你能看出该市14岁男学生平均身高是多少吗?,(2)该市男学生平均身高从哪一岁开始快速增加?,(3)上表反应了哪些变量之间关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?,2.解:,2.下表是某市年统计该市男学生各年纪组平均身高.,1.举3个日常生活中碰到函数关系例子,.,(1),14岁男学生,平均身高是146.1cm,(2)约从11岁开始身高快速增加.,(3)反应了该市男学生平均身高和年纪这两个变量之间关系,其中年纪是自变量,平均身高是因变量.,年纪组(岁),7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,男生平均身高(cm),115.4,118.3,122.2,126.5,129.6,135.5,140.4,146.1,154.8,162.9,168.2,第23页,3.写出以下各问题中关系式,并指出其中常量与变量:,(1)圆周长,C,与半径,r,关系式;,(2)火车以90千米/时速度行驶,它驶过旅程,s,(千米)和所用时间,t,(时)关系式;,(3),n,边形内角和,S,与边数,n,关系式.,3.解:,(2)s=90t,S=(n,2),180,(1)C=2,r,2,、,是常量，r和C是变量.,90是常量，t和s是变量.,2和180是常量，n和S是变量.,第24页,(1)购置单价为每本10元书籍,付款总金额 y(元),购置本数,x,(本).问:,变量是_ ,常量是_,_是自变量,_是因变量,_是_函数函数关系式为_,(2)半径为R球,体积为V,则V与R函数关系式为 ,自变量是_,_是_函数,常量是_.,R,V,3,4,思索:,第25页,