1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,余弦定理,第1页,复习回顾,正弦定理：,能够处理两类相关三角形问题,：,（1）,已知两角和任一边.,（2）,已知两边和一边对角.,变形：,第2页,情景设置：,隧道工程设计，经常要测算山脚长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC）张角，最终经过计算求出山脚长度BC.,已知：AB、AC、角(两条边、一个夹角),第3页,研究：在三角形,中，,c，BC=a，CA=b,AC=AB+BC,|,AC,|,=,|,AB+BC,|,|,AC,|,=,
2、AB+BC,|,2,2,|,AC,|,2,=,AB+2AB,BC+BC,2,2,2,2,=|AB|+2|AB|,|BC|cos,（180-B）+|BC|,0,第4页,余弦定理：三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍.,应用：,已知两边和一个夹角，求第三边,第5页,隧道工程设计，经常要测算山脚长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B、C距离，再利用经纬仪测出A对山脚BC（即线段BC张角），最终经过计算求出山脚长度BC.,已测：,千米，,A,千米,角,60,0,求山脚,长度,第6页,延伸变形：,注意:,余弦定理适用任何三角形.,应用：,已知三条边求
3、角度,第7页,例1:,练习题答案:,1.7;2.90,;3.7.,第8页,提炼：设,a,是最长边，则,ABC是钝角三角形,ABC是锐角三角形,ABC是直角角三角形,第9页,例2：,第10页,小结：,余弦定理,应用：,、已知两条边和一个夹角，求第三条边.,、已知三条边，求三个角.判断三角形形状.,第11页,余弦定理2,第12页,.余弦定理,：,三角形任何一边平方等于其它两边平方和减去这两边与它们夹角余弦积两倍.,2、余弦定理能够处理以下两类相关三角形问题：,（1）已知三边求三个角；,（2）已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角.,第13页,第14页,第15页,第16页,例5.,ABC中，若已知
4、三边为连续正整数，最大角为钝角，解此三角形.,C为钝角 ,解得,或3,但,时不能组成三角形应舍去,第17页,余弦定理3,第18页,例1、在长江某渡口处，江水以km/h速度,向东流。一渡船在江南岸码头出发，预定,要在0.1h后抵达江北岸码头，设为正北,方向，已知码头在码头北偏东，,并与码头相距1.2km该渡船应按什么方向,航行？速度是多少千米小时？（角度准确到,0.1,，速度准确到0.1km/h）,船按方向开出,解：如图，取方向为水流方向，以为,一边、为对角线作平行四边形，,其中1.2(km),AC=50.1=0.5(km),第19页,在中，由余弦定理，得,所以（km),所以，船航行速度为1.1
5、70.1=11.7(km/h),在中，由正弦定理，得,所以,所以,答：渡船按北偏西 方向，并以,km/h速度航行,第20页,例2、如图，是三角形中边上,中线，求证：,证：设ABM ，则AMC,在ABM中，由余弦定理，得,在ACM中，由余弦定理，得,因为cos(180,）cos,BM=MC=,1/2BC,所以,所以，,第21页,思索：,证实：,第22页,a,，,b,是方程,两个根，且,求：,（1）,C,度数；,（2）,AB,长；,（3）,ABC,面积,例3,第23页,课后思索,如图，已知圆内接四边形,ABCD,边长分别为,AB,=2，,BC,=6，,AD,=,CD,=4，求四边形,ABCD,面积?,第24页,
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