圆周角和圆心角的关系教育课件市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

九年级数学,下 新课标,北师,第三章 圆,学习新知,检测反馈,4,圆周角和圆心角关系,（第,2,课时）,第1页,学 习 新 知,如图所表示，小花同学设计了一个直径测量器,标有刻度尺子在,O,点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把,O,点靠在圆周上,交圆于,E,F,两点，读得刻度,OE,=8 cm,OF,=6 cm,，,她就认为圆直径为,10 cm,.,你同意她做法吗,?,分析题目中数量关系：假如连接,EF,，,因为圆周角,FOE,是,90,，在,Rt,EOF,中，利用勾股定理能够得出,EF,=10 cm,.,【,问题,】,为何,90,圆周角所正确弦,EF,是直径,?,那么直径所正确圆周角又是多少度呢,?,第2页,圆周角定理推论,2,如图所表示,BC,是,O,直径,它所正确圆周角有什么特点,?,你是怎样得出这个结论呢,?,分析,:,1,.,结论,:,直径,BC,所正确圆周角等于,90,.,2,.,方法,:,方法,1,:,利用量角器,.,方法,2,:,利用三角板直角进行测量,.,【点评】直径BC所对圆周角是直角,因为一条直径将圆分成了两个半圆,而半圆所对圆心角是BOC=180,所以所对圆周角BAC=90.,圆周角定理推论:直径所对圆周角是直角.,第3页,【,想一想,】,如图所表示,圆周角,A,=90,，弦,BC,是直径吗,?,为何,?,思索,:,1,.,能不能直接证实,BC,是直径,?,2,.,作辅助线时,是要分别连接,OB,，,OC,，,还是直接连接,BC,?,解,:,弦,BC,是直径,.,理由以下,:,如图所表示，连接,OB,，,OC.,圆周角,BAC,=90,圆心角,BOC,=180,即,BOC,是一条线段,BC,是,O,一条直径,.,第4页,圆内接四边形性质,【,议一议,】,如图所表示，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上四点，,AC,为,O,直径，,BAD,与,BCD,之间有什么关系,?,为何,?,理由,:,AC,为,O,直径，,ABC,=,ADC,=90,.,BAD,+,BCD,=180,.,结论,:,BAD,+,BCD,=180,.,【,变式训练,】,如图所表示,点,C,位置发生了改变,BAD,与,BCD,之间关系还成立吗,?,为何,?,理由,:,优弧,BCD,和劣弧,BAD,度数和为,360,，那么它们所正确圆心角和也是,360,，,它们所正确圆周角,BAD,和,BCD,和是,180,.,结论,:,BAD,+,BCD,=180,.,推论,3,:,圆内接四边形对角互补,.,第5页,【,想一想,】,如图所表示,DCE,是圆内接四边形,ABCD,一个外角，,A,与,DCE,大小有什么关系,?,由圆内接四边形性质可得,A,+,BCD,=180,，,BCD,+,DCE,=180,，,A,=,DCE.,圆内接四边形性质推论,:,圆内接四边形任何一个外角等于它内对角,(,就是和它相邻内角对角,),.,知识拓展,1,.,本节课用到数学方法,:,(1),度量与证实,:,比如说在探究直径所正确圆周角这一定理时,.,(2),类比,:,比如说在探究圆内接四边形性质时,.,(3),由特殊到普通,:,比如说在探究圆内接四边形性质时,.,2,.,利用圆周角推论作辅助线口诀记忆法,:,(1),直径所正确圆周角是直角“见直径出直角”,;,(2)90,圆周角所正确弦是直径“见直角连直径”,.,第6页,检测反馈,1,.,(,台州中考,),从以下直角三角板与圆弧位置关系中,可判断圆弧为半圆是,(,),解析,:,直径所正确圆周角等于直角,直角三角板与圆弧位置关系中,可判断圆弧为半圆是,B,.,故选,B,.,B,解析,:,四边形,ABCD,为圆内接四边形,，,B,=60,，,ADC,=180-,B,=180-60=120,，,ADC,+,EDC,=180,，,EDC,=180-120=60,.,故选,B,.,2,.,如图所表示,四边形,ABCD,为圆内接四边形，,E,是,AD,延长线上一点，假如,B,=60,，那么,EDC,等于,(,),A.120,B.60,C.40 D.30,B,第7页,3,.,(,兰州中考,),如图所表示,ABC,为,O,内接三角形，,AB,为,O,直径,点,D,在,O,上，,ADC,=54,，则,BAC,度数等于,.,解析ABC,与,ADC,是,所正确圆周角,，,ABC,=,ADC,=54,，,AB,为,O,直径,ACB,=90,，,BAC,=90-,ABC,=90-54=36,.,故填,36,.,36,4,.,(,泰州中考,),如图所表示,O,内接四边形,ABCD,中,A,=115,则,BOD,等于,.,解析,:,A,=115,，,C,=180-,A,=65,，,BOD,=2,C,=130,.,故填,130,.,130,第8页,5,.,如图所表示，,O,是,ABC,外接圆，,AB,是,O,直径,D,为,O,上一点,OD,AC,，,垂足为,E,，,连接,BD.,(1),求证,BD,平分,ABC,；,(2),当,ODB,=30,时,求证,BC,=,OD.,证实,:,(1),OD,AC,，,OD,为半径,CBD,=,ABD,，,BD,平分,ABC.,(2),OB,=,OD,，,OBD,=,ODB,=30,，,AOD,=,OBD,+,ODB,=30+30=60,，,OD,AC,于,E,OEA,=90,，,A,=180-,OEA,-,AOD,=180-90-60=30,，,又,AB,为,O,直径，,ACB,=90,.,在,Rt,ACB,中，,BC,=,AB,，,OD,=,AB,，,BC,=,OD.,第9页,