双曲线的标准方程优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,下 页,上 页,首 页,小 结,结 束,第一课时,双曲线的标准方程,第1页,1.,椭圆定义,和,等于常数,2,a,(,2,a,|F,1,F,2,|,0,),点轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,距离,2.引入问题：,差,等于常数,点轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,距离,动画,双曲线 标准方程是什么形式？,第2页,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线,焦点;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,o,F,2,F,1,M,平面内与两个定点F,1,，F,2,距离差,等于常数 点轨迹叫做,双曲线,.,动画,绝对值,2a,（小于F,1,F,2,）,注意,定义:,1、2a,|F,1,F,2,|,无轨迹,第3页,x,y,o,设P（x,y）,双曲线焦,距为2c（c0）,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),常数=2a,F,1,F,2,M,即,|,(x+c),2,+y,2,-(x-c),2,+y,2,|,=2a,以F,1,F,2,所在直线为X轴，线段F,1,F,2,中点为原点建立直角,坐标系,1.,建系,.,2.,设点,3.,列式,|PF,1,-PF,2,|=2a,4.化简,.,第4页,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,设,代入上式整理得：,即：,第5页,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,双曲线标准方程,问题：怎样判断双曲线焦点在哪个轴上？,第6页,定义,图象,方程,焦点,a.b.c关系,谁正谁是,第7页,练习写出双曲线标准方程,1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线标准方程为,。,2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线标准方程为,。,第8页,练习 判断以下各双曲线方程焦点所在坐标轴；求a、b、c,各为多少？,第9页,若双曲线上有一点，且|F,1,|=10,则,|F,2,|=_,例1 已知双曲线焦点为F,1,(-5,0),F,2,(5,0)，双曲线上,一点P到F,1、,F,2,距离差绝对值等于8，求双曲线,标准方程.,2,a,=8,c=5,a,=4,c=5,b,2,=5,2,-,4,2,=9,所以所求双曲线标准方程为：,依据双曲线焦点在 x 轴上，设它标准方程为：,解,:,2或18,第10页,例2 求适合以下条件双曲线标准方程:,(1)a=3,b=4,焦点在x轴上;,(2)a=,解（1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线,方程为,，经过点A（2，5），焦点在y轴上。,第11页,（2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为,因为a=,且点A（2,5)在双曲线上，,所以,解得：,16,所以，所求双曲线方程为：,第12页,练习,1,:假如方程 表示双曲线，,求m取值范围.,分析,:,方程 表示双曲线时，则m取值,范围是_.,变式:,第13页,练习,2,:证实椭圆 与双曲线,x,2,-15y,2,=15焦点相同.,上题椭圆与双曲线一个交点为P，,焦点为F,1,F,2,求|PF,1,|.,变式:,|PF,1,|+|PF,2,|=10,分析:,第14页,定 义,方 程,焦 点,a.b.c关系,x,2,a,2,-,y,2,b,2,=,1,x,2,y,2,a,2,+,b,2,=1,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间区分与联络：,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,x,2,a,2,+,y,2,b,2,=,1,椭 圆,双曲线,y,2,x,2,a,2,-,b,2,=,1,F（0，c）,F（0，c）,第15页,