等腰三角形的判定-说课稿市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,八年级数学,第十三章 轴对称,等腰三角形判定,第1页,等腰三角形两个底角有什么关系？,等腰三角形两底角相等,（简写成“,”）,A,C,=A,B（已知）,（）,复习,等边对等角,反过来：假如,B=C,那么,A,B,=A,C成立吗？,大胆猜测：,成立,A,B,C,怎样进行验证？,B=,等边对等角,C,第2页,已知：,D,方法一：,作,BC,边上高,AD,方法二：,作,A,角平分线,AD,方法三：“作,BC,边上中线,AD”,可行吗？,在,ABC,中，,B=C,，,求证：,AB=AC,不行,!,A,B,C,第3页这两个角所对边也相等。,已知,等角对等边,假如一个三角形有,两个角相等,，,那么,在,ABC,中，,A,B,C,B=,C(,),AC=(),归纳总结,AB,那么这个三角形是,等腰三角形,简写成“,等角对等边,”,第4页,等腰三角形性质与判定有区分吗,?,性质是,:,等边 等角,判定是,:,等角 等边,注意：使用这个两个定理前提是角和边要,在同一个三角形中,交换位置,性质：等腰三角形两底角相等,（简写成“等边对等角”）,判定：有两角相等三角形是等腰三角形,（简写成“等角对等边”）,题设和结论,第5页,如图,以下推理正确吗,?,1=,2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（等角对等边）,错，因为,1,和,2,不是同一个三角形内角。,练习,1,：,（已知）,第6页,例,1,：,求证：假如三角形一个外角平分线平行于,三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。,求证：,A,B,C,D,E,1,2,外角,平分线,平行于,已知：,AD,平分,CAE,ADBC,CAE,是,ABC,外角,ABC,是等腰三角形,怎样证实命题？,AB=AC,三角形一边,方法：画图，结合图形，,把命题写成,“已知,.,求证,.”,形式,第7页,例,1,求证：假如三角形一个外角平分线平行于,三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。,A,B,C,D,E,1,2,已知：,如图，,CAE,是,ABC,外角，,AD,平分,CAEADBC,。,求证：,AB=AC,分析：,从求证看：要证,AB=AC,，,从已知看：由,AD,平分,CAE,所以能够设法找出,B,，,C,与,1,，,2,关系。,B=C,需证,由,ADBC,能够得到,B=,1,C=,2,所以,B=C,得到,1=2,第8页,证实：,ADBC,A,B,C,D,E,1,2,1=,（）,1=2(),C,=,AB=,两直线平行，同位角相等,(,两直线平行，内错角相等,),2=,等角对等边,归纳,角等,边等,判定,已知：,AD,平分,CAE,，,ADBC,。,AD,平分,CAE,求证：,AB=AC,角平分线定义,等量代换,B,C,B,(,),AC(,),第9页,例题拓展,已知：,CAE,是,ABC,外,角，,，且,AD,BC,求证：,AD,平分,EAC,AB,=,AC,证实：,AB,=,AC,B,=,C,（）,AD,BC,1,=,B (),2,=,C (),1,=,2 (),即,AD,平分,CAE (),A,B,C,D,E,1,2,等边对等角,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,等量代换,角平分线定义,第10页,如图，,OA=OB,，,ABDC,，,求证：,OC=OD.,分析：,练习,2,：,(1),从求证看：,要证,OC=OD,需证,D=C,(2),从已知看：,由,OA=OB,得到,B=A,由,ABDC,得到,D=,B,C=,A,所以：,DC,第11页,OA=OB,A=B,（）,ABDC,A=B=,C=D,OC=OD,（）,如图，,OA=OB,，,ABDC,，,求证：,OC=OD.,证实：,C,D,（两直线平行，内错角相等）,归纳,角等,边等,（等量代换）,等角对等边,等边对等角,练习,2,：,第12页,如图：,求证：,练习,2,：,OA=OB,，,OC=OD.,ABDC,，,如图，,OA=OB,，,ABDC,，,求证：,OC=OD.,你能否设计一个变式题目,?,怎样设计？,变,式一,第13页,如图：,求证：,练习,2,：,OA=OB,，,OC=OD.,ABDC,，,如图，,OA=OB,，,ABDC,，,求证：,OC=OD.,如图，,OC=OD,，,ABDC,，,求证：,OA=OB,变,式一,变,式二,第14页,例,3,已知：,BD,平分,ABC,，,ADBC,。,求证：,AB=AD,A,B,C,D,1,2,3,证实：,BD,平分,ABC,1=2,（）,角平分线定义,ADBC,1=3,（）,两直线平行，内错角相等,2=3,（）,等量代换,AB=AD,（）,等角对等边,（,1,）一个角角平分线,（,2,）平行于角一边直线,等腰三角形,第15页,变式,1,：已知：,BD,平分,ABC,，,AD BC,，,求证：,AB=AD,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,1,2,3,证实：,BD平分,ABC,1=2,AD BC,1=3,2=3,AB=AD,第16页,A,B,C,D,1,2,3,E,变式,2,、已知：,BD,平分,ABC,，,AD BC,，,求证：,AB=AD,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,1,2,3,E,证实：,BD,平分,ABC,1=2,AD BC,1=3,2=3,AB=AD,第17页,O,A,B,C,M,N,1,2,3,4,5,6,变式,3,：,在,ABC中,OB平分,ABC，,OC平分ACB，过O点作MN,BC.,（,1,）图中有没有等腰三,角形？有几个？,M,O,B,2,3,1,C,4,5,6,N,C,O,B,有两个等腰三角形,OBM,OCN,第18页,O,A,B,C,M,N,1,2,3,4,5,6,练习 在,ABC中,OB平分,ABC，,OC平分ACB，过O点作MN,BC.,（,1,）图中有没有等腰三,角形？有几个？,（,2,）线段,BM,、,CN,与,MN,长度有什么关系？,有两个等腰三角形,OBM,OCN,OM=BM,ON=CN,MN=,MN=,OM+ON,BM+CN,第19页,O,A,B,C,M,N,1,2,3,4,5,6,练习 在,ABC中,OB平分,ABC，,OC平分ACB，过O点作MN,BC.,（,2,）线段,BM,、,CN,与,MN,长度有什么关系？,MN=,（3）,AMN周长=AB+AC吗？为何？,AMN周长=,AM+MN+AN,=AM+,=AB,BM+CN,+AN,+AC,第20页,等腰三角形判定,等腰三角形判定方法,等腰三角形性质与判定区分,两边相等三角形,两角相等,三角形,互为逆命题,等腰三角形判定定理是证实,线段相等一个主要 方法,小结,A,B,C,A,B,C,D,1,2,3,基本模型,变式模型,第21页,已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,证实：,经过点A作AD,B,C，垂足为D,.,在,ABD,和,ACD,中，,B=C,，,1=2,AD=AD,ABD,ACD（）,AB=AC（）,A,B,C,D,1,=,2,=90,2,1,AAS,全等三角形对应边相等,即：,ABC,是等腰三角形,ABC,等腰三角形,第22页,已知：,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,：,证实：,作,BAC,平分线,AD,在,ABD,和,ACD,中，,B=C,1=2,AD=AD,ABD,ACD（）,AB=AC（）,1,A,B,C,D,2,1=2,AAS,全等三角形对应边相等,第23页,