高中数学集合的含义与表示新人教A版必修市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章 集合与函数概念,第1页,一、学习目标：,1.,了解集合含义，了解集合三要素，掌握惯用数集及其记法；,2.,体会元素与集合之间关系，能判断某一元素“属于”或“不属于”某一集合；,3.,能选择自然语言、集合语言,(,列举法或描述法,),描述不一样详细问题，感受集合语言意义和作用。,二、学习重点：,元素与集合之间关系；,学习难点：,集合三要素。,1.1.1 集合含义与表示,第2页,三、自学指导：,用6分钟时间预习教材P2P5，完成以下内容：,1、集合：普通地，我们把,统称为元素，,把一些元素组成,叫做集合，简称为：,。,2、集合元素三要素（三特征）：,、,、,。,3、元素与集合关系：,（1）若a是集合A元素，则记作：a,A；,（2）若a不是集合A元素，则记作：a,A。,4、惯用数集记法：,自然数集：,；有理数集：,；整数集：,；,实数集：,；正实数集：,；正整数集：,；,研究对象,整体,集,确定性,互异性,无序性,N,Q,Z,R,Q+,Z+或者N+,第3页,四、师生探究,1、图片观赏,第4页,在刚才图片中，我们看到了牛群、鸟群、人群，你能再举出一些类似例子吗？这些图片有什么共同性质呢？,结论,:,我们经常像这么在一定范围内，对所讨论事物进行分类，分类后惯用一些专用,术语,来描述它们，比如“群体”“全体”“集合”等,.,2、构建概念,第5页,观察以下对象：,（1）120以内全部质数；,（2）我国在1991这内所发射全部些人造卫星；,（3）某汽车厂生产全部汽车；,（4）年1月1日之前与我国建立外交关系全部国家；,（5）全部正方形；,（6）到直线l距离等于定长d全部点；,（7）方程x2+3x2=0全部实数根；,（8）新华中学年9月入学高一学生全体.,这些例子都能组成集合吗？它们有什么共同特征？,2、构建概念,第6页,结论,:,普通地，我们把研究对象统称为,元素，,把一些元素组成总体叫做,集合（,简称,集）,.,我们通惯用大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，,表示,集合，,用小写拉丁字母,a,，,b,，,c,，,表示集合中,元素,.,3、集合与元素定义,第7页,二、,集合中元素特征,1、提出问题,“高一新生中高个子同学”、“靠近100数”、“咱们学习中碰到全部难题”能否分别组成一个集合？为何？,结论,:,因为“高个子”“靠近10,0”“,难题”都没有详细衡量标准，是模棱两可、不确定，不符合集合概念，所以上述三个问题均不能组成集合,.,注意:,给定集合，它元素必须是确定,.,也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,.,这表达了,集合中元素确实定性,.,第8页,1、提出问题,某百货商店近期进了两批货物，第一批进货是帽子、皮鞋、衬衣、闹钟共计,4,个品种，第二批进货是牙刷、皮鞋、水杯、衬衣、台灯共计,5,个品种，问一共进了多少个品种货？是不是,4+5=9(,种,),呢？为何？,结论,:,不是,9,种，而是,7,种,.,注意：,对于一个给定集合,集合中元素一定是不一样,(,或说是互异,),，相同几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素,.,这表达了,集合中元素互异性,.,第9页,明天我们班要重新调整座次，问是否还是原来班集体？,结论,:,因为班级同学没有改变，只是每个人位置发生了改变，所以还是原来班集体,.,这表达了集合中元素无序性,.,注意：,集合中元素无序性,.,1、提出问题,主要结论：,集合中元素三要素：确定性、互异性、无序性。,第10页,主要结论：,集合中元素三要素：确定性、互异性、无序性。,2、集合中元素三要素,注意：,确定性元素与集合关系；,互异性元素与元素关系；,无序性元素与集合关系。,显然，,只要组成两个集合元素是一样，我们称这两个集合是相等；,即，若两个集合相等（同一集合），那么它们元素必须是一样。,第11页,2、变式训练,解：,(1),不正确,.,因为“好看”没有明确标准，不含有确定性,.,(2),不正确,.,依据集合中元素互异性知，这个集合是由,3,个元素组成,.,(3),正确,.,依据集合中元素无序性，集合中元素相同，只是次序不一样，它们表示同一个集合,.,第12页,2、,集合,A,中含有三个元素2,、,4,、,6，若,a,A,，且6,a,A,，那么,a,为(),A2 B2或4,C4,D0,2、变式训练,【,解析,】,选,B.,若,a,2,，则,6,2,4,A,，,若,a,4,，则,6,4,2,A,，,若,a,6,，则,6,6,0,A,.,【,点评,】,集合,A,中有且只有三个元素,2,4,6.,所求,a,必须同时满足两个条件,a,A,且,6,a,A,，,所以处理本题关键是把握住集合中元素三要素，利用分类讨论思想解题,B,第13页,三、,集合与元素关系,（属于与不属于）,高一共有26个班集体，其中李雷是高一,(,3,),班里一位同学，韩梅梅是高一,(,6,),班里一位同学，那么这两位同学与高一3,),班这个班集体之间分别有什么关系呢？从中能得出什么结论？,结论,:,元素与集合之间关系通惯用属于符号,“”,或不属于符号,“”,表示,.,（,1,）假如,a,是集合,A,中元素，就说,a,属于集合,A,，记作,aA,，读作“,a,属于,A”.,（,2,）假如,a,不是集合,A,中元素,就说,a,不属于集合,A,，记作,aA,，读作“,a,不属于集合,A”.,1、提出问题,第14页,四、数学中惯用数集及其记法,阅读教材P3中间“数学中一些惯用数集及其记法”部分，快速了解并记忆常见数集记号,.,结论,:,惯用数集及其记法：,1、提出问题,第15页,2、变式训练,第16页,1、提出问题,1.“,地球上四大洋”能组成一个集合吗？它有几个元素？你能把这个集合表示出来吗？,结论,:,地球上四大洋是详细明确，能够组成集合，它有,4,个元素，该集合能够表示为太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,.,五、,集合表示方法,注意：,把集合元素一一列举出来,并用花括号,“,”,括起来表示集合方法叫做,列举法,.,第17页,2、例题分析,第18页,提出问题,结论,:,因为这个集合中元素有没有数个，是列举不完，而且没有显著规律性，所以不能应用列举法表示该集合,.,3.,这个解集中全部元素含有什么样共同特征？怎样表示这个集合呢？你能够利用数轴表示这个不等式吗？,0,20,-10,10,30,40,50,第19页,2、例题分析,第20页,3、变式练习,第21页,1,处理集合问题关键：搞清集合是由哪些元素所组成如用描述法表示集适用列举法来表示。,六、课题小结,2,用描述法表示集合时，一定要表达描述法形式，不要漏写集合代表元素及元素所含有性质，且用,“|”,隔开,若描述部分出现元素记号以外字母时，要对新字母说明其含义或指出取值范围,方法技巧,第22页,1,符号,“,”“,”,用来表示元素与集合之间关系，不能用在集合与集合之间。,2,用列举法表示集合时，元素不得重复。,3,用描述法表示集合时，不能出现未被说明字母。,易混易错,第23页,当堂训练：,教材第,5,页练习第,1,，,2,题,.,课后作业：,作业内容见后面“课时练案”,.,六、作业布置,第24页,